Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

검토: Hyeryung Kim

You’re the chief advisor to an eccentric king

당신은 후계자를 결정해야 하는 괴짜 왕의 수석 고문입니다.

who needs to declare his successor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

왕이 원하는 후계자는 수학을 잘하고, 운이 좋으며

and above all else, honest.

무엇보다도 정직해야 합니다.

So he’s devised a competition to test his children,

그래서 왕은 자녀들을 시험하려고 대회를 열었고

and ordered you to choose the winner.

당신에게 우승자를 고르라고 명령했습니다.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

예비 후계자들은 동일한 육면체 주사위를 두 개 씩 받습니다.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

빨간색 주사위의 숫자는 2, 7, 7, 12, 12, 17

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

파란색 주사위의 숫자는 3, 8, 8, 13, 13, 18이며

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

모든 면이 나올 가능성은 같습니다.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

모든 참가자는 왕실 주사위 방으로 가서

where they’ll roll both dice 20 times.

두 개의 주사위를 20회 씩 던집니다.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

점수는 0점부터 시작하며, 각각의 차례에

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

자기가 던진 두 주사위 수의 합을 점수에 추가합니다.

After 20 turns, they should report their final score.

20회 씩 던진 후에, 최종 점수를 제출해야 합니다.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

방은 보안이 철저하고, 누구도 볼 수 없습니다.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

그래서 참가자들은 계산이 틀리거나,

혹은 더 나쁜 경우, 점수를 거짓으로 꾸며 낼 수 있습니다.

and make up a score they didn’t achieve.

This is where you come in.

이제 당신 차례입니다.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

왕은 당신에게 참가자의 계산 실수나

mis-added or cheated, you should disqualify them.

부정 행위가 최소 90% 확실하면, 자격을 박탈하라고 명했습니다.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

가장 높은 점수를 받은 참가자가 왕좌의 새 후계자가 됩니다.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

당신은 이 규칙을 참가자에게 설명하고, 참가자는 각자의 방으로 달립니다.

When they return, Alexa announces her score is 385.

다시 돌아와서, 알렉사는 자신의 점수가 385점이라고 합니다.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

벌트럼은 840점, 카산드라는 700점,

드레이코는 423점이라고 하죠.

The future of the kingdom is in your hands.

왕국의 미래는 당신 손에 달려있습니다.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

가장 적합한 후계자로 누구를 선택해야 할까요?

Pause now to figure it out for yourself.

영상을 잠시 멈추고 스스로 생각해보세요.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

살펴 본 결과, 대부분의 점수가 의심스럽습니다.

Let’s start with the highest.

가장 높은 점수부터 보죠.

Bertram scored 840.

벌트럼은 840점이 나왔습니다.

That’s impressive… but is it even possible?

놀랍군요. 하지만 이게 가능할까요?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

주사위의 가장 높은 점수는 각각 17과 18입니다.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17+18은 35이므로, 주사위를 20번 굴린 후에

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

나올 수 있는 가장 높은 점수는, 20x35인 700점입니다.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

벌트럼이 가장 높은 점수만 나왔다고 하더라도

he couldn’t have scored 840.

840점이 나올 수는 없습니다.

So he’s disqualified.

그러므로 그는 탈락입니다.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

두 번째로 높은 점수를 얻은 카산드라는 700점이 나왔다고 했습니다.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

이론적으로는 가능한 점수지만... 이렇게 운이 좋을 수 있을까요?

In order to get 700,

700점을 받으려면,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

카산드라는 주사위를 던진 40회에서 모두

on 40 separate occasions.

6면 중 가장 높은 수만 나와야 합니다.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

이 확률은 6분의 1을 40번 곱한 값이거나

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

혹은 ’13 노닐리온’분의 1입니다.

13 노닐리온이란, 13 뒤에 0이 30개 붙는 수를 뜻합니다.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

현실에 대입하자면, 세계 인구가 75억 명인데

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

75억의 제곱은 13 노닐리온보다 훨씬 작은 수입니다.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

주사위를 던져서 40회 연속 가장 높은 점수만 나올 확률은,

than if you picked a completely random person on Earth,

지구에서 무작위로 한 사람을 뽑았는데

and it turned out to be actor Paul Rudd…

그 사람이 배우 폴 러드이고,

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

그 후 똑같이 한 명을 뽑아도 또 폴 러드일 확률보다도 더 작습니다!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

당신은 카산드라의 점수가 조작됐다고 100% 확신할 수는 없지만,

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

90% 정도는 확신할 수 있겠죠.

그러므로 카산드라는 탈락입니다.

Next up is Draco, with 423.

423점을 받은 드레이코 차례입니다.

This score isn’t high enough to be suspicious.

이 점수는 의심스러울 만큼 높지는 않습니다.

But it’s impossible for a different reason.

하지만 다른 이유로 불가능한 점수입니다.

Pick a number from each die, and add them up.

각각의 주사위에서 숫자를 뽑아 모두 더해봅시다.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

어떤 조합을 택해도, 1의 자리는 0이나 5로 끝납니다.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

빨간색 주사위의 숫자는 5의 배수보다 2 씩 많고

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

파란색 주사위의 숫자는 5의 배수보다 3 씩 많기 때문입니다.

This means that when you add them together,

그러므로 두 주사위 값을 더하면,

you’ll always get an exact multiple of 5.

항상 정확히 5의 배수가 됩니다.

And when you add rolls that are multiples of 5,

5의 배수끼리 더하면,

the result will also be a multiple of 5.

결과값도 항상 5의 배수가 됩니다.

These sorts of relationships between integers are studied

이런 부류의 정수 관계는 정수론이라 불리는

in a branch of math called number theory.

수학의 한 분야로 연구되고 있습니다.

Here number theory shows us that Draco’s score,

정수론에 따르면, 5의 배수가 아닌 드레이코의 점수는

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

나올 수 없는 값입니다.

So he should be disqualified as well.

그러므로 드레이코 또한 탈락입니다.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

5의 배수이면서 성취 가능 범위에 있는 점수를 받은

and is in the achievable range.

알렉사만 남았습니다.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

실제로 400점이 가장 가능성 높은 점수인데

알렉사는 운이 조금 나빴군요.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

하지만 다른 모두가 탈락이기에, 그녀가 마지막 남은 후계자입니다.

만세! 알렉사 여왕이시여, 당신이 가장 적합한 후계자입니다.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

At least if you agree that the best way to organize your government

정부를 구성하는 가장 좋은 방법이 주사위 던지기라는 데

is a roll of the dice...

동의하기만 하신다면요...