Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

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TED-Ed


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검토: Hyeryung Kim
00:07
You’re the chief advisor to an eccentric king
0
7733
2850
당신은 후계자를 결정해야 하는 괴짜 왕의 수석 고문입니다.
00:10
who needs to declare his successor.
1
10583
2607
00:13
He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,
2
13190
3150
왕이 원하는 후계자는 수학을 잘하고, 운이 좋으며
00:16
and above all else, honest.
3
16340
2520
무엇보다도 정직해야 합니다.
00:18
So he’s devised a competition to test his children,
4
18860
3800
그래서 왕은 자녀들을 시험하려고 대회를 열었고
00:22
and ordered you to choose the winner.
5
22660
3101
당신에게 우승자를 고르라고 명령했습니다.
00:25
Each potential heir will be given the same two six-sided dice.
6
25761
4514
예비 후계자들은 동일한 육면체 주사위를 두 개 씩 받습니다.
00:30
The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.
7
30275
6023
빨간색 주사위의 숫자는 2, 7, 7, 12, 12, 17
00:36
The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.
8
36298
5611
파란색 주사위의 숫자는 3, 8, 8, 13, 13, 18이며
00:41
The dice are fair, so each side is equally likely to come up.
9
41909
4640
모든 면이 나올 가능성은 같습니다.
00:46
Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,
10
46549
3810
모든 참가자는 왕실 주사위 방으로 가서
00:50
where they’ll roll both dice 20 times.
11
50359
3561
두 개의 주사위를 20회 씩 던집니다.
00:53
A contestant’s score starts at zero, and each turn,
12
53920
3540
점수는 0점부터 시작하며, 각각의 차례에
00:57
they should add the total of the two numbers rolled to their score.
13
57460
4030
자기가 던진 두 주사위 수의 합을 점수에 추가합니다.
01:01
After 20 turns, they should report their final score.
14
61490
3710
20회 씩 던진 후에, 최종 점수를 제출해야 합니다.
01:05
The rooms are secure, and no one observes the rolls.
15
65200
4110
방은 보안이 철저하고, 누구도 볼 수 없습니다.
01:09
That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest
16
69310
5357
그래서 참가자들은 계산이 틀리거나,
혹은 더 나쁜 경우, 점수를 거짓으로 꾸며 낼 수 있습니다.
01:14
and make up a score they didn’t achieve.
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74667
3240
01:17
This is where you come in.
18
77907
2213
이제 당신 차례입니다.
01:20
The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant
19
80120
4999
왕은 당신에게 참가자의 계산 실수나
01:25
mis-added or cheated, you should disqualify them.
20
85119
3990
부정 행위가 최소 90% 확실하면, 자격을 박탈하라고 명했습니다.
01:29
The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.
21
89109
5012
가장 높은 점수를 받은 참가자가 왕좌의 새 후계자가 됩니다.
01:34
After you explain the rules, the children run to their rooms.
22
94121
3900
당신은 이 규칙을 참가자에게 설명하고, 참가자는 각자의 방으로 달립니다.
01:38
When they return, Alexa announces her score is 385.
23
98021
5251
다시 돌아와서, 알렉사는 자신의 점수가 385점이라고 합니다.
01:43
Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.
24
103272
8553
벌트럼은 840점, 카산드라는 700점,
드레이코는 423점이라고 하죠.
01:51
The future of the kingdom is in your hands.
25
111825
2800
왕국의 미래는 당신 손에 달려있습니다.
01:54
Whom do you proclaim to be the worthiest successor?
26
114625
3390
가장 적합한 후계자로 누구를 선택해야 할까요?
01:59
Pause now to figure it out for yourself.
27
119316
5751
영상을 잠시 멈추고 스스로 생각해보세요.
02:05
Upon inspection, most of these scores are concerning.
28
125927
3820
살펴 본 결과, 대부분의 점수가 의심스럽습니다.
02:09
Let’s start with the highest.
29
129747
1894
가장 높은 점수부터 보죠.
02:11
Bertram scored 840.
30
131641
2351
벌트럼은 840점이 나왔습니다.
02:13
That’s impressive… but is it even possible?
31
133992
2940
놀랍군요. 하지만 이게 가능할까요?
02:16
The highest numbers on the two dice are 17 and 18.
32
136932
4520
주사위의 가장 높은 점수는 각각 17과 18입니다.
02:21
17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,
33
141452
4346
17+18은 35이므로, 주사위를 20번 굴린 후에
02:25
the greatest possible total is 20 times 35, or 700.
34
145798
5986
나올 수 있는 가장 높은 점수는, 20x35인 700점입니다.
02:31
Even if Bertram rolled all the highest numbers,
35
151784
3360
벌트럼이 가장 높은 점수만 나왔다고 하더라도
02:35
he couldn’t have scored 840.
36
155144
2558
840점이 나올 수는 없습니다.
02:37
So he’s disqualified.
37
157702
1900
그러므로 그는 탈락입니다.
02:39
Cassandra, the next-highest roller, reported 700.
38
159602
3430
두 번째로 높은 점수를 얻은 카산드라는 700점이 나왔다고 했습니다.
02:43
That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?
39
163032
5416
이론적으로는 가능한 점수지만... 이렇게 운이 좋을 수 있을까요?
02:48
In order to get 700,
40
168448
1590
700점을 받으려면,
02:50
Cassandra would have to roll the highest number out of six
41
170038
3796
카산드라는 주사위를 던진 40회에서 모두
02:53
on 40 separate occasions.
42
173834
2770
6면 중 가장 높은 수만 나와야 합니다.
02:56
The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,
43
176604
4934
이 확률은 6분의 1을 40번 곱한 값이거나
03:01
or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.
44
181538
7483
혹은 ’13 노닐리온’분의 1입니다.
13 노닐리온이란, 13 뒤에 0이 30개 붙는 수를 뜻합니다.
03:09
To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,
45
189021
4725
현실에 대입하자면, 세계 인구가 75억 명인데
03:13
and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.
46
193746
5716
75억의 제곱은 13 노닐리온보다 훨씬 작은 수입니다.
03:19
Rolling the highest number all 40 times is much less likely
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199462
4897
주사위를 던져서 40회 연속 가장 높은 점수만 나올 확률은,
03:24
than if you picked a completely random person on Earth,
48
204359
4100
지구에서 무작위로 한 사람을 뽑았는데
03:28
and it turned out to be actor Paul Rudd…
49
208459
3030
그 사람이 배우 폴 러드이고,
03:31
and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!
50
211489
5078
그 후 똑같이 한 명을 뽑아도 또 폴 러드일 확률보다도 더 작습니다!
03:36
You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…
51
216567
5425
당신은 카산드라의 점수가 조작됐다고 100% 확신할 수는 없지만,
03:41
but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.
52
221992
6374
90% 정도는 확신할 수 있겠죠.
그러므로 카산드라는 탈락입니다.
03:48
Next up is Draco, with 423.
53
228366
3790
423점을 받은 드레이코 차례입니다.
03:52
This score isn’t high enough to be suspicious.
54
232156
3421
이 점수는 의심스러울 만큼 높지는 않습니다.
03:55
But it’s impossible for a different reason.
55
235577
2850
하지만 다른 이유로 불가능한 점수입니다.
03:58
Pick a number from each die, and add them up.
56
238427
2730
각각의 주사위에서 숫자를 뽑아 모두 더해봅시다.
04:01
No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.
57
241157
5795
어떤 조합을 택해도, 1의 자리는 0이나 5로 끝납니다.
04:06
That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,
58
246952
4894
빨간색 주사위의 숫자는 5의 배수보다 2 씩 많고
04:11
and every blue number is 3 more than a multiple of 5.
59
251846
4230
파란색 주사위의 숫자는 5의 배수보다 3 씩 많기 때문입니다.
04:16
This means that when you add them together,
60
256076
2363
그러므로 두 주사위 값을 더하면,
04:18
you’ll always get an exact multiple of 5.
61
258439
3809
항상 정확히 5의 배수가 됩니다.
04:22
And when you add rolls that are multiples of 5,
62
262248
2740
5의 배수끼리 더하면,
04:24
the result will also be a multiple of 5.
63
264988
3190
결과값도 항상 5의 배수가 됩니다.
04:28
These sorts of relationships between integers are studied
64
268178
3440
이런 부류의 정수 관계는 정수론이라 불리는
04:31
in a branch of math called number theory.
65
271618
2930
수학의 한 분야로 연구되고 있습니다.
04:34
Here number theory shows us that Draco’s score,
66
274548
2710
정수론에 따르면, 5의 배수가 아닌 드레이코의 점수는
04:37
which is not a multiple of 5, cannot be achieved.
67
277258
3670
나올 수 없는 값입니다.
04:40
So he should be disqualified as well.
68
280928
3050
그러므로 드레이코 또한 탈락입니다.
04:43
This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5
69
283978
3830
5의 배수이면서 성취 가능 범위에 있는 점수를 받은
04:47
and is in the achievable range.
70
287808
2520
알렉사만 남았습니다.
04:50
In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.
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290328
5982
실제로 400점이 가장 가능성 높은 점수인데
알렉사는 운이 조금 나빴군요.
04:56
But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.
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296310
4697
하지만 다른 모두가 탈락이기에, 그녀가 마지막 남은 후계자입니다.
만세! 알렉사 여왕이시여, 당신이 가장 적합한 후계자입니다.
05:01
All hail Queen Alexa, the worthiest successor!
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301007
3680
05:04
At least if you agree that the best way to organize your government
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304687
3231
정부를 구성하는 가장 좋은 방법이 주사위 던지기라는 데
05:07
is a roll of the dice...
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307918
1475
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