Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Translator: Parsa Y. Haghighi Reviewer: Sadegh Vahdati Nia

You’re the chief advisor to an eccentric king

شما مشاور ارشد پادشاهی عجیب‌وغریب هستید

who needs to declare his successor.

که می‌خواهد جانشینش را تعیین کند.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

او وارثی می‌خواهد که ریاضی‌دان، خوش‌شانس

and above all else, honest.

و از همه مهم‌تر، صادق باشد.

So he’s devised a competition to test his children,

پس او مسابقه‌ای برایشان ترتیب داده

and ordered you to choose the winner.

و از تو خواسته که برنده را انتخاب کنی.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

هر وارث ۲ تاس شش‌وجهی یکسان دریافت می‌کند:

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

تاس قرمز دارای اعداد : ۲، ۷، ۷، ۱۲، ۱۲، ۱۷

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

و تاس آبی اعداد : ۳، ۸، ۸، ۱۳، ۱۳، ۱۸.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

تاس‌ها عادلانه هستند، یعنی هر وجه احتمال برابری برای ظاهر شدن دارد.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

هر شرکت‌کننده به اتاق مخصوص تاس‌اندازی سلطنتی فرستاده می‌شود؛

where they’ll roll both dice 20 times.

جایی که آن‌ها ۲۰ بار هر دو تاس را می‌ریزند.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

آنها امتیازشان از صفر شروع شده، و هر دست

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

مجموع دو عدد را به امتیازشان اضافه می‌کنند.

After 20 turns, they should report their final score.

پس از ۲۰ دور، آن‌ها باید امتیاز نهایی‌شان را گزارش دهند.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

اتاق‌ها کاملاً ایمن هستند و هیچ‌کس نظارت نمی‌کند.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

یعنی شرکت‌کننده‌ها ممکن است اشتباه حساب کنند،

یا حتی تقلب کنند و امتیاز غیرواقعی اعلام کنند.

and make up a score they didn’t achieve.

This is where you come in.

اینجاست که نقش تو مهم می‌شود.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

پادشاه به تو دستور داده که اگر ۹۰٪ مطمئن شدی،

mis-added or cheated, you should disqualify them.

باید که کسی اشتباه کرده یا تقلب کرده را حذف کنی.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

فردی با بالاترین امتیاز معتبر، به عنوان وارث تاج‌وتخت انتخاب خواهد شد.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

پس از توضیح قوانین، بچه‌ها وارد اتاق‌های مخصوص می‌شوند.

When they return, Alexa announces her score is 385.

پس از برگشت امتیازات‌شان را اعلام می‌کنند. الکسا می‌گوید: «امتیاز من ۳۸۵ شد.»

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

برترام با افتخار اعلام می‌کند: «۸۴۰»

کاساندرا می‌گوید: «من ۷۰۰ گرفتم.»

و دریکو اعلام می‌کند: «۴۲۳»

The future of the kingdom is in your hands.

آینده‌ی پادشاهی در دستان توست.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

وارث تاج‌وتخت را چه کسی اعلام می‌کنی؟

Pause now to figure it out for yourself.

مکث کن و خودت حساب کن.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

پس از بازرسی، اکثر این نمرات نگران‌کننده هستند.

Let’s start with the highest.

بگذارید با بیشترین شروع کنیم.

Bertram scored 840.

برترام امتیاز ۸۴۰ را کسب کرده است.

That’s impressive… but is it even possible?

این امتیاز چشمگیر است… اما آیا اصلاً امکان‌پذیر هست؟

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

بالاترین اعداد روی دو تاس ۱۷ و ۱۸ هستند

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

مجموع این دو عدد ۳۵ است، پس در ۲۰ بار انداختن،

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

بیشترین امتیاز ممکن ۲۰ × ۳۵، یعنی ۷۰۰ خواهد بود.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

حتی اگر برترام در هر نوبت بالاترین اعداد را می‌آورد،

he couldn’t have scored 840.

باز هم نمی‌توانست به ۸۴۰ برسد.

So he’s disqualified.

پس او رد صلاحیت می‌شود.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

کاساندرا، دومین امتیاز برتر، ۷۰۰ امتیاز دارد.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

این امتیاز از لحاظ نظری ممکن است اما احتمال این‌قدر خوش‌شانس بودن چقدر است؟

In order to get 700,

برای رسیدن به ۷۰۰،

Cassandra would have to roll the highest number out of six

کاساندرا باید در ۴۰ نوبت جداگانه,

on 40 separate occasions.

بالاترین عدد ممکن از بین شش وجه را بیاورد.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

که احتمال این اتفاق یک به روی شش به توان ۴۰ است،

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

یا ۱ در ۱۳ نانیلیون

که می‌شود ۱۳ با ۳۰ صفر جلویش.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

برای مقایسه، جمعیت دنیا حدود ۷.۵ میلیارد نفر است.

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

و ۷.۵ میلیارد به توان دو، باز هم خیلی کمتر از ۱۳ نانیلیون خواهد بود.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

احتمال اینکه ۴۰ بار پشت سر هم بالاترین عدد را بیاوریم

than if you picked a completely random person on Earth,

خیلی کمتر از این است که به طور تصادفی یک نفر را از کل دنیا انتخاب کنی

and it turned out to be actor Paul Rudd…

و او پل راد باشد… (بازیگر)

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

و دوباره کسی را به طور تصادفی انتخاب کنی،

و باز هم پل راد باشد!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

ما نمی‌توانیم ۱۰۰٪ مطمئن باشیم که کاساندرا تقلب کرده،

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

اما قطعاً ۹۰٪ اطمینان داریم که این امتیاز تصادفی نبوده، پس او هم رد صلاحیت می‌شود.

Next up is Draco, with 423.

نوبت به دراکو با امتیاز۴۲۳ می‌رسد،

This score isn’t high enough to be suspicious.

این امتیاز به‌خودی‌خود مشکوک نیست،

But it’s impossible for a different reason.

اما به دلایل دیگری غیرممکن است.

Pick a number from each die, and add them up.

هر دو عددی که از تاس‌ها می‌آیند را با هم جمع کن.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

مهم نیست چه ترکیبی انتخاب کنی، حاصل همیشه به ۰ یا ۵ ختم می‌شود.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

این به این دلیل است که هر عدد قرمز ۲ واحد بیشتر از مضربی از ۵ است

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

و هر عدد آبی ۳ واحد بیشتر از مضربی از ۵.

This means that when you add them together,

این به این معناست که وقتی آنها را جمع می‌کنیم.

you’ll always get an exact multiple of 5.

همیشه مضربی از ۵ خواهیم داشت.

And when you add rolls that are multiples of 5,

وقتی این مضارب ۵ را با هم جمع می‌کنی،

the result will also be a multiple of 5.

حاصل نیز باید مضربی از ۵ باشد.

These sorts of relationships between integers are studied

این نوع روابط میان اعداد،

in a branch of math called number theory.

در شاخه‌ای از ریاضیات به نام نظریه اعداد بررسی می‌شوند.

Here number theory shows us that Draco’s score,

اینجا، نظریه اعداد نشان می‌دهد که امتیاز دریکو،

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

مضربی از ۵ نیست، اصولاً غیرممکن است.

So he should be disqualified as well.

پس او هم باید رد صلاحیت شود.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

و تنها کسی که باقی می‌ماند، الکسا است. که او هم مضربی از ۵ است

and is in the achievable range.

و هم در بازه‌ی ممکن قرار دارد.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

در واقع، محتمل‌ترین امتیاز ۴۰۰ است، پس او کمی هم بدشانس بوده است.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

اما با حذف بقیه، او تنها وارث باقی‌مانده است.

زنده باد ملکه الکسا، شایسته‌ترین جانشین!

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

At least if you agree that the best way to organize your government

البته، اگر قبول داشته باشی که بهترین روش برای اداره‌ی حکومت،

is a roll of the dice...

انداختن تاس است…