Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

תרגום: עריכה: Ido Dekkers

You’re the chief advisor to an eccentric king

אתם היועצים הראשיים למלך אקסנטרי

who needs to declare his successor.

שצריך להכריז על היורש שלו.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

הוא רוצה שיורשו יהיה טוב בחשבון, בר מזל,

and above all else, honest.

ומעל הכל, כנה.

So he’s devised a competition to test his children,

אז הוא תכנן תחרות לבחון את ילדיו,

and ordered you to choose the winner.

וציווה עליכם לבחור את המנצח.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

לכל יורש פוטנציאלי ינתנו אותן קוביות בעלות שש צדדים.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

לקוביה האדומה יש את המספרים 2,7,7,12,12 ו 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

ולקוביה הכחולה יש 3,8,8,13,13 ו 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

הקוביות הוגנות, אז לכל צד יש סיכוי זהה לעלות.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

כל מתחרה ישלח לחדר הטלה מלכותי,

where they’ll roll both dice 20 times.

שם הוא יטיל את שתי הקוביות 20 פעמים.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

תוצאה של מתחרה תתחיל באפס, וcכל תור,

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

הם צריכים להוסיף את סך מספרי שתי הקוביות לתוצאה.

After 20 turns, they should report their final score.

אחרי 20 הטלות, הם צריכים לדווח על התוצאה הסופית שלהם.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

החדרים מאובטחים, ואף אחד לא משגיח על ההטלות.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

זה אומר שמתחרה יכול לחבר באופן שגוי, או גרוע מזה, לרמות

and make up a score they didn’t achieve.

ולהמציא תוצאה שהם לא הגיעו אליה.

This is where you come in.

פה אתם נכנסים לתמונה.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

המלך הנחה אתכם שאם אתם בטוחים לפחות ב 90% שמתחרה

mis-added or cheated, you should disqualify them.

טעה בחיבור או רימה, אתם צריכים לפסול אותם.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

המתחרה בעל התוצאה הכי גבוהה שנשאר יהיה היורש החדש לכתר.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

אחרי שאתם מסבירים את החוקים, הילדים רצים לחדרייהם.

When they return, Alexa announces her score is 385.

כשהם חוזרים, אלכסה מכריזה שתוצאתה 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

ברטרם אומר 840, קסנדרה מדווחת 700. ודרייקו מכריז 423.

The future of the kingdom is in your hands.

העתיד של הממלכה בידייכם.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

מי אתם מכריזים כיורש הראוי ביותר?

Pause now to figure it out for yourself.

עצרו פה כדי להבין בעצמכם.

Upon inspection, most of these scores are concerning.

עם בחינה, רוב התוצאות האלו מדאיגות.

Let’s start with the highest.

בואו נתחיל בגבוהה ביותר.

Bertram scored 840.

ברטרם קיבל 840.

That’s impressive… but is it even possible?

זה מרשים... אבל האם זה בכלל אפשרי?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

המספרים הגבוהים ביותר על שתי הקוביות הם 17 ו 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17 ועוד 18 זה 35, אז ב 20 הטלות,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

הסכום הכולל הגדול ביותר האפשרי הוא 20 כפול 35, או 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

אפילו אם ברטרם גלגל את כל המספרים הכי גבוהים,

he couldn’t have scored 840.

הוא לא יכול להגיע ל 840.

So he’s disqualified.

אז הוא נפסל.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

קסנדרה, בעלת התוצאה הגבוהה ביותר הבאה דיווחה על 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

זה תאורטית אפשרי... אבל כמה קשה להיות כל כך ברי מזל?

In order to get 700,

כדי לקבל 700,

Cassandra would have to roll the highest number out of six

קסנדרה היתה צריכה לגלגל את המספר הגבוה ביותר מתוך 6

on 40 separate occasions.

ב 40 מקרים שונים.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

ההסתברות של זה היא 1 על 6 בחזקת 40,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

או 1 מ 13 נוניליון -- זה 13 עם 30 אפסים.

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

כדי לשים את זה בפרספקטיבה, יש בערך 7.5 מיליארד אנשים בעולם,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

ו 7.5 מיליארד בריבוע זה הרבה פחות מ 13 נוניליון.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

גלגול המספר הגבוה ביותר כל 40 הפעמים זה הרבה פחות סביר

than if you picked a completely random person on Earth,

מאם תבחרו אדם אקראי לחלוטין בכדור הארץ,

and it turned out to be actor Paul Rudd…

ויסתבר שזה השחקן פול ראד...

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

ואז תבחרו אקראית שוב, ותקבלו את פול ראד שוב!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

אתם לא יכולים להיות בטוחים ב 100% שהתוצאה של קסנדרה לא קרתה במקרה...

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

אבל אתם יכולים להיות בטוחים ב 90%, אז גם היא פסולה.

Next up is Draco, with 423.

הבא בתור הוא דרייקו, עם 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

התוצאה הזו לא גבוהה מספיק להיות חשודה.

But it’s impossible for a different reason.

אבל זה בלתי אפשרי מסיבה אחרת.

Pick a number from each die, and add them up.

בחרו מספר מכל קוביה, ותחברו אותם.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

לא משנה מה הצרוף שתבחרו, התוצאה תסתיים ב 0 או 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

זה בגלל שכל מספר אדום הוא 2 יותר ממכפלה של 5,

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

וכל מספר כחול הוא 3 יותר ממכפלה של 5.

This means that when you add them together,

זה אומר שכשאתם מחברים אותם יחד,

you’ll always get an exact multiple of 5.

הם תמיד יהיו מכפלה מדוייקת של 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

וכשאתם מחברים תוצאות שהן מכפלות של 5,

the result will also be a multiple of 5.

התוצאה תמיד תהיה מכפלה של 5.

These sorts of relationships between integers are studied

סוג זה של יחסים בין מספרים שלמים נחקר

in a branch of math called number theory.

בענף של מתמטיקה שנקרא תאוריית המספרים.

Here number theory shows us that Draco’s score,

פה תאוריית המספרים מראה לנו שלתוצאה של דרייקו,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

שהיא לא מכפלה של 5, אי אפשר להגיע.

So he should be disqualified as well.

אז הוא צריך להפסל גם.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

זה משאיר את אלכסה, שהתוצאה שלה היא מכפלה של 5

and is in the achievable range.

והיא בטווח הניתן להשגה.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

למעשה, התוצאה הכי סבירה היא 400, אז היא היתה מעט חסרת מזל.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

אבל עם כולם פסולים, היא היורשת האחרונה שנשארה.

כולם הריעו למלכה אלכסה, היורשת הראויה ביותר!

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

At least if you agree that the best way to organize your government

לפחות אם תסכימו שהדרך הטובה ביותר לארגן את הממשל

is a roll of the dice...

היא בגלגול קוביה...