Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

You’re the chief advisor to an eccentric king

És o conselheiro-mor de um rei excêntrico

who needs to declare his successor.

que precisa de nomear o seu sucessor.

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

Quer que o seu herdeiro seja bom em aritmética, tenha sorte na vida,

and above all else, honest.

e, sobretudo, seja honesto.

So he’s devised a competition to test his children,

Assim, ele concebeu uma competição para testar os seus filhos

and ordered you to choose the winner.

e encarregou-te de escolher o vencedor.

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

Cada herdeiro potencial receberá os mesmos dois dados de seis faces.

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

O dado vermelho tem os números 2, 7, 7, 12, 12, e 17.

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

O dado azul tem os números 3, 8, 8, 13, 13, e 18.

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

Os dados estão calibrados, ou seja,

têm todos a mesma probabilidade de ficarem virados para cima.

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

Cada competidor entrará numa sala de jogo real,

where they’ll roll both dice 20 times.

onde lançarão os dois dados 20 vezes.

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

A pontuação de um concorrente começa em zero

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

e ele tem de adicionar a soma dos dois números à pontuação anterior.

After 20 turns, they should report their final score.

Ao fim das 20 jogadas, têm de comunicar a pontuação final.

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

As salas são seguras, e ninguém observa as jogadas.

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

Isso significa que um concorrente pode errar a soma ou, pior, ser desonesto

and make up a score they didn’t achieve.

e apresentar uma pontuação que não atingiu.

This is where you come in.

É aqui que tu entras.

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

O rei deu-te instruções para que, se tiveres pelo menos 90% de certeza

de que um concorrente errou na soma ou fez batota, deves desclassificá-lo.

mis-added or cheated, you should disqualify them.

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

O jogador com a pontuação mais alta será o novo herdeiro do trono.

After you explain the rules, the children run to their rooms.

Depois de explicares as regras, os filhos correm para as suas salas.

When they return, Alexa announces her score is 385.

Quando regressam, Alexa anuncia que a sua pontuação é 385.

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

Bertram diz que é 840,

Cassandra fala em 700

e Draco declara 423.

The future of the kingdom is in your hands.

O futuro do reino está nas tuas mãos.

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

Quem proclamas como o sucessor mais digno?

Pause now to figure it out for yourself.

[Pausa aqui o vídeo se quiseres resolver sozinho.

[Resposta em: 3

[Resposta em: 2

[Resposta em: 1

Upon inspection, most of these scores are concerning.

Depois de examinadas a maioria destas pontuações é preocupante.

Let’s start with the highest.

Comecemos pela mais alta.

Bertram scored 840.

Bertram pontuou 840.

That’s impressive… but is it even possible?

É impressionante... mas será possível?

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

Os números mais altos nos dois dados são 17 e 18.

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

A soma de 17 mais 18 é 35, portanto, em 20 lançamentos,

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

o maior total possível é 20 vezes 35, ou seja 700.

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

Mesmo que Bertram tenha obtido sempre os dois números mais altos,

he couldn’t have scored 840.

nunca podia ter pontuado 840.

So he’s disqualified.

Portanto, é desclassificado.

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

Cassandra, o jogador com a segunda pontuação mais alta, relatou 700.

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

Teoricamente, é possível, mas será possível ter tanta sorte?

In order to get 700,

Para obter 700, Cassandra teria de ter obtido o maior número dos seis

Cassandra would have to roll the highest number out of six

on 40 separate occasions.

em 40 ocasiões separadas.

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

A probabilidade é de uma em 6 elevado à 40.ª potência,

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

ou seja, 1 em cerca de 13 nonilhões

— um 13 seguido de 30 zeros.

Para colocar isto em perspetiva, há uns 7500 milhões de pessoas no mundo,

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

e 7500 milhões ao quadrado é muito menos do que 13 nonilhões.

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

Obter o número mais alto, 40 vezes, é muito menos provável

than if you picked a completely random person on Earth,

do que agarrar ao acaso numa pessoa do planeta

and it turned out to be actor Paul Rudd…

e ela ser o ator Paul Rudd.

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

E depois, voltar a escolher ao acaso e obter Paul Rudd outra vez!

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

Não podes ter 100% de certeza

de que a pontuação de Cassandra não pôde ocorrer...

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

mas podes ter 90% de certeza, e, portanto, ela deve ser desclassificada.

Next up is Draco, with 423.

A seguir, vem Draco, com 423.

This score isn’t high enough to be suspicious.

Esta pontuação não é suficientemente alta para ficar desconfiado.

But it’s impossible for a different reason.

Mas é impossível, por uma razão diferente.

Pick a number from each die, and add them up.

Escolhe um número de cada dado.

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

Em qualquer combinação que escolhas, o resultado acaba num 0 ou num 5.

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

Isto porque, cada número vermelho é um múltiplo de 5, mais 2

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

e cada número azul é um múltiplo de 5, mais 3.

This means that when you add them together,

Isso significa que, quando somamos dois deles,

you’ll always get an exact multiple of 5.

obtemos sempre um múltiplo de 5.

And when you add rolls that are multiples of 5,

E quando lançamos dados que são múltiplos de 5,

the result will also be a multiple of 5.

o resultado da soma também será um múltiplo de 5.

These sorts of relationships between integers are studied

Este tipo de relações entre integrais são estudados

in a branch of math called number theory.

num ramo da matemática chamado teoria de números.

Here number theory shows us that Draco’s score,

Aqui a teoria dos números mostra que a pontuação de Draco,

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

que não é múltipla de 5, não é possível de obter.

So he should be disqualified as well.

Por isso, também deve ser desclassificado.

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

Falta só Alexa, cuja pontuação é um múltiplo de 5

and is in the achievable range.

e está dentro duma gama viável.

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

Com efeito, a pontuação mais provável seria 400,

portanto ela não teve muita sorte.

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

Mas, com todos os outros desclassificados, ela é a única herdeira que resta.

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

Viva a Rainha Alexa, a digna sucessora!

At least if you agree that the best way to organize your government

Pelo menos, se concordarem que a melhor maneira

is a roll of the dice...

de organizar um governo é a lançar os dados...