Can you solve the cheating royal riddle? - Dan Katz

翻訳: Atsushi Kato 校正: Tomoyuki Suzuki

You’re the chief advisor to an eccentric king

あなたは変な王様の最高顧問で

who needs to declare his successor.

王様は後継者を決めなければなりません

He wants his heir to be good at arithmetic, lucky,

王様は後を継ぐものが算数に明るく 幸運で

and above all else, honest.

何よりも正直者であって欲しいと 願っています

So he’s devised a competition to test his children,

それで王様は自分の子供達を 試すための試合を考案し

and ordered you to choose the winner.

あなたに勝者を選ぶように命令しました

Each potential heir will be given the same two six-sided dice.

それぞれの後継者候補たちには 六面体のサイコロが２つ与えらます

The red die has the numbers 2, 7, 7, 12, 12, and 17.

赤のサイコロには ２ ７ ７ 12 12 17が書かれていて

The blue one has 3, 8, 8, 13, 13, and 18.

青のサイコロには ３ ８ ８ 13 13 18があります

The dice are fair, so each side is equally likely to come up.

サイコロは公平なので 各面の出る確率は同じです

Each contestant will be sent into a Royal Rolling Room,

それぞれの参加者は 国王のローリングルームに入り

where they’ll roll both dice 20 times.

２つのサイコロを 20回振ります

A contestant’s score starts at zero, and each turn,

参加者の点数は ゼロから始まり

they should add the total of the two numbers rolled to their score.

サイコロを振るごとに ２つの数字の合計を点数に足していきます

After 20 turns, they should report their final score.

20回が終わったら 各自が最後の点数を発表します

The rooms are secure, and no one observes the rolls.

ルームは締まっていて 誰にも見られません

That means a contestant could add incorrectly, or worse, be dishonest

つまり 参加者が計算を間違えることや

更にひどいことに 不正を働き 点数をでっちあげることも可能です

and make up a score they didn’t achieve.

This is where you come in.

ここであなたの出番です

The king has instructed you that if you’re at least 90% sure a contestant

王様は あなたが90%以上の確度で

mis-added or cheated, you should disqualify them.

参加者の計算ミスや不正を見つけたら 失格にせよと指示しました

The highest-scoring player who remains will be the new heir to the throne.

残りの最高得点者が 王座を継ぐ後継者になります

After you explain the rules, the children run to their rooms.

あなたがルールを説明すると 子供たちは それぞれの部屋へと走っていきました

When they return, Alexa announces her score is 385.

彼らが戻ってきて アレクサは385点だと発表しました

Bertram says 840. Cassandra reports 700. And Draco declares 423.

ベルトラムは840点で カサンドラは700だと報告しました

そして ドラコは423だと言っています

The future of the kingdom is in your hands.

王国の未来はあなたの手中にあります

Whom do you proclaim to be the worthiest successor?

誰が一番 後継者として 適任だと宣言しますか？

Pause now to figure it out for yourself.

[ここで 一時中止して 自分で考えてみましょう]

Upon inspection, most of these scores are concerning.

検査したところ これらのスコアは ほとんど怪しいです

Let’s start with the highest.

最高得点から見ましょう

Bertram scored 840.

ベルトラムは 840点を取りました

That’s impressive… but is it even possible?

印象的です…が これは可能でしょうか？

The highest numbers on the two dice are 17 and 18.

２つのサイコロの一番大きい数字は 17と18です

17 plus 18 is 35, so in 20 rolls,

17＋18は35で 20回振ると

the greatest possible total is 20 times 35, or 700.

可能性のある最大の合計値は 20 X 35 つまり700です

Even if Bertram rolled all the highest numbers,

たとえベルトラムが全ての回で 最高点数を取ったとしても

he couldn’t have scored 840.

840点は 取れなかったはずです

So he’s disqualified.

だから 彼は失格です

Cassandra, the next-highest roller, reported 700.

次点者のカサンドラは 700点だと報告しました

That’s theoretically possible… but how hard is it to be that lucky?

これは理論的に可能です…が どれほど幸運なことでしょう？

In order to get 700,

700点を取るために

Cassandra would have to roll the highest number out of six

カサンドラは６つの数字の中で 一番高い数字を

on 40 separate occasions.

40回の別々の事象で 出さなければなりません

The probability of this is 1 over 6 to the 40th power,

この確率は ６分の１の40乗

or 1 in about 13 nonillion— that’s 13 followed by 30 zeros.

または「13正」分の１です

これは 13の後に０が30個も続きます

To put that in perspective, there are about 7.5 billion people in the world,

この数字の意味といえば― 世界には75億の人がいます

and 7.5 billion squared is a lot less than 13 nonillion.

この75億の２乗は 13正をはるかに下回ります

Rolling the highest number all 40 times is much less likely

つまり 40回もサイコロを振って 全部一番高い数字が出る確率は

than if you picked a completely random person on Earth,

あなたが全く無作為に 地球中の１人を選んだ時

and it turned out to be actor Paul Rudd…

その人が 俳優のポール・ラッドで その後 同じく再びもう１人を選んでも

and then you randomly picked again, and got Paul Rudd again!

またポール・ラッドである確率より低いのです

You can’t be 100% sure that Cassandra’s score didn’t happen by chance…

あなたは カサンドラの点数が 偶然ではなかったと100％確信できませんが

but you can certainly be 90% sure, so she should be disqualified.

90％くらいは確信できるので 彼女は失格すべきです

Next up is Draco, with 423.

続きまして 423点のドラコです

This score isn’t high enough to be suspicious.

この点数は 怪しいほど 高い点数ではありません

But it’s impossible for a different reason.

しかし これは別の理由で不可能です

Pick a number from each die, and add them up.

それぞれのサイコロの数字を選んで それを足してみましょう

No matter which combination you choose, the result ends in a 0 or a 5.

どの組み合わせを選んでも その結果は 最後の数字が０又は５になります

That’s because every red number is 2 more than a multiple of 5,

なぜなら 赤いサイコロの数は どれも５の倍数よりも２ずつ多いし

and every blue number is 3 more than a multiple of 5.

青いサイコロの数は どれも５の倍数より３ずつ多いからです

This means that when you add them together,

だから 2つのサイコロの数字を足すと

you’ll always get an exact multiple of 5.

常にちょうど５の倍数になります

And when you add rolls that are multiples of 5,

そして この５の倍数同士を足しても

the result will also be a multiple of 5.

その結果は いつも５の倍数になります

These sorts of relationships between integers are studied

このような整数の関係は

in a branch of math called number theory.

「整数論」という数学の分野で 研究されています

Here number theory shows us that Draco’s score,

この整数論は ５の倍数ではない ドラコの点数が

which is not a multiple of 5, cannot be achieved.

ありえないということを証明します

So he should be disqualified as well.

したがって 彼も失格せざるを得ません

This leaves Alexa, whose score is a multiple of 5

それで アレクサの点数は５の倍数でもあり

and is in the achievable range.

実現可能な範囲の数でもあります

In fact, the most likely score is 400, so she was a little bit unlucky.

実は 最も出やすい点数は400なので 彼女は少し不幸でした

But with everyone else disqualified, she’s the last heir standing.

しかし 他の全員が失格になったので 彼女が最後まで残った適格な後継者です

All hail Queen Alexa, the worthiest successor!

アレクサ女王万歳！ 最もふさわしい後継者だ！

At least if you agree that the best way to organize your government

少なくとも あなたが政府を組織する最善の方法として

is a roll of the dice...

サイコロをふることに同意するなら…