Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff

نظرية المجموعة 101(مبادئ) : كيف يمكنك اللعب بمكعب روبيك كما لو أنه بيانو- مايكل ستاف

المترجم: Ahmad Jarbou المدقّق: Hussain Laghabi

How can you play a Rubik's Cube?

كيف بإمكانك اللعب بمكعب روبيك؟

Not play with it, but play it like a piano?

ليس اللعب به وحسب، بل اللعب به كما لو أنه بيانو؟

That question doesn't make a lot of sense at first,

سؤال كهذا قد لايبدو منطقياً في البداية،

but an abstract mathematical field called group theory holds the answer,

لكن في مجال الرياضيات المجردة، الإجابة تكمن فيما يسمى بنظرية المجموعة،

if you'll bear with me.

إذا استطعتم أن تصبروا علي.

In math, a group is a particular collection of elements.

في الرياضيات ،الزمرة هي مجموعة معينة من العناصر.

That might be a set of integers,

يمكن أن تكون سلسلة أعداد صحيحة،

the face of a Rubik's Cube,

أو وجهها من أوجه مكعب روبيك،

or anything,

أو أي شيء.

so long as they follow four specific rules, or axioms.

طالما أنها تتبع أربع قواعد محددة أو مسلمات.

Axiom one:

المسلمة الأولى:

all group operations must be closed or restricted to only group elements.

لا بد أن تكون جميع عمليات المجموعة مغلقة أو محصورة على عناصر المجموعة فقط.

So in our square, for any operation you do,

لذا في مربعنا، أي عملية تقوم بها،

like turn it one way or the other,

كتحريكه بطريقة أو بأخرى،

you'll still wind up with an element of the group.

لابد أن تنتهي بعنصر من المجموعة.

Axiom two:

المسلمة الثانية:

no matter where we put parentheses when we're doing a single group operation,

لايهم أين نضع الأقواس عندما نقوم بعملية واحدة في المجموعة،

we still get the same result.

لأننا سوف نحصل على النتيجة نفسها.

In other words, if we turn our square right two times, then right once,

بعبارة أخرى، لو قمنا بتحريك المربع مرتين يميناً وألحقناه بمرة يميناً،

that's the same as once, then twice,

فالأمر مشابه لتحريكه مرة ثم مرتين.

or for numbers, one plus two is the same as two plus one.

أو بالأرقام، فإن واحدا زائدا اثنين هو ذاته اثنان زائد واحد.

Axiom three:

المسلمة الثالثة:

for every operation, there's an element of our group called the identity.

في كل عملية، هناك عنصر من المجموعة يدعى العنصر الحيادي،

When we apply it to any other element in our group,

عندما نستخدمه مع أي عنصر في المجموعة،

we still get that element.

سنحصل على العنصر ذاته.

So for both turning the square and adding integers,

لذا في كلتي الحالتبن، تحريك المربع وإضافة الأعداد،

our identity here is zero,

عنصرنا الحيادي هنا هو الصفر.

not very exciting.

هذا لايثير الاهتمام.

Axiom four:

المسلمة الرابعة:

every group element has an element called its inverse also in the group.

كل عنصر في المجموعة لديه ما يسمى العنصر المعاكس في المجموعة نفسها.

When the two are brought together using the group's addition operation,

عندما يتم جمع الاثنين،

they result in the identity element, zero,

ينتجان العنصر الحيادي وهو الصفر.

so they can be thought of as cancelling each other out.

ويمكن وصف ذلك بأن كلا منهما يلغي الأخر.

So that's all well and good, but what's the point of any of it?

كل ذلك حسن وجيد، لكن ما المغزى من كل ذلك؟

Well, when we get beyond these basic rules,

حسناً، بالنظر إلى ماوراء هذه القواعد الأساسية،

some interesting properties emerge.

ستبدأ بعض الخصائص المثيرة للاهتمام بالظهور.

For example, let's expand our square back into a full-fledged Rubik's Cube.

على سبيل المثال، دعونا نوسع مربعنا بالرجوع إلى كامل مكعب روبيك.

This is still a group that satisfies all of our axioms,

هو لا يزال يشكل مجموعة ترضي جميع البديهيات لدينا.

though now with considerably more elements

إلا أنه الآن، مع عناصر أكثر،

and more operations.

وعمليات أكثر.

We can turn each row and column of each face.

يمكننا تحريك كل صف وعمود من كل وجه.

Each position is called a permutation,

كل وضعية تسمى تبديلا،

and the more elements a group has, the more possible permutations there are.

وكلما كان هناك عناصر أكثر في المجموعة، زادت التبديلات المحتملة.

A Rubik's Cube has more than 43 quintillion permutations,

يحوي مكعب روبيك أكثر من 43 كوينتليون من التباديل،

so trying to solve it randomly isn't going to work so well.

لذلك محاولة حله عشوائياً لن تعمل بشكل جيد.

However, using group theory we can analyze the cube

مع ذلك، استخدام نظرية المجموعة سيمكننا من تحليل المكعب،

and determine a sequence of permutations that will result in a solution.

وتحديد سلسة من التباديل التي ستؤدي إلى الحل.

And, in fact, that's exactly what most solvers do,

وفي الواقع، هذا بالضبط مايفعله معظم اللاعبون.

even using a group theory notation indicating turns.

حتى أنهم يستخدمون رموز نظرية المجموعة التي توضّح التقليبات.

And it's not just good for puzzle solving.

وهي ليست جيدة فقط لحل اللغز.

Group theory is deeply embedded in music, as well.

لقد تم تضمين نظرية المجموعة داخل الموسيقى أيضاً.

One way to visualize a chord is to write out all twelve musical notes

إن إحدى الطرق لتصوير سلم موسيقي، هي كتابة جميع النوتات الموسيقية الإثنتي عشرة،

and draw a square within them.

ورسم مربع بداخلها.

We can start on any note, but let's use C since it's at the top.

يمكننا البدء من أي نوتة، لكن دعونا نستخدم(سي) بما أنه بالأعلى.

The resulting chord is called a diminished seventh chord.

السلم الصوتي الناتج يدعى سلما سباعيا مصغرا.

Now this chord is a group whose elements are these four notes.

هذا السلم هو مجموعة، عناصرها هي النوتات الأربع.

The operation we can perform on it is to shift the bottom note to the top.

العملية التي يمكننا أن نؤديها عليها، هي نقل النوتة من أسفل إلى أعلى.

In music that's called an inversion,

في الموسيقى هذا يدعى انقلابا،

and it's the equivalent of addition from earlier.

وهو يعادل الإضافة التي تكلمنا عنها سابقا.

Each inversion changes the sound of the chord,

كل انقلاب للنغمة يغير صوت السلم،

but it never stops being a C diminished seventh.

لكن هذا لاينفى كونها (سي) سباعية مصغرة.

In other words, it satisfies axiom one.

بعبارة أخرى،هي تحقق المسلمة الأولى.

Composers use inversions to manipulate a sequence of chords

يستخدم الملحنون الانقلابات الموسيقية للتلاعب بتتابع السلالم،

and avoid a blocky, awkward sounding progression.

وتجنب حدوث تعاقب صوتي محرج أو معيق.

On a musical staff, an inversion looks like this.

في المدرج الموسيقي، الانقلاب يبدو كذلك.

But we can also overlay it onto our square and get this.

لكن يمكننا تطبيقه على مربعنا والحصول على هذا أيضاً.

So, if you were to cover your entire Rubik's Cube with notes

لذا لو كان عليك تغطية كامل مكعب روبيك بالنوتات،

such that every face of the solved cube is a harmonious chord,

بحيث يكون كل وجه من المكعب المحلول هو نوتات متناغمة،

you could express the solution as a chord progression

من الممكن أن تعبر عن الحل على أنه تعاقب للنغمات،

that gradually moves from discordance to harmony

ينتقل تدريجياً من خلاف إلى تناغم،

and play the Rubik's Cube, if that's your thing.

وتعزف على مكعب الروبيك، إذا كان هذا ما أردت.