Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff

Lý thuyết nhóm 101: Làm thế nào để chơi Rubik như chơi đàn piano - Michael Staff

Translator: Hong An Nguyen Reviewer: Hứa Thành

How can you play a Rubik's Cube?

Làm thế nào để bạn có thể chơi 1 khối Rubik?

Not play with it, but play it like a piano?

Không phải là chơi với nó, mà là chơi nó như một cây piano ?

That question doesn't make a lot of sense at first,

Câu hỏi đó nghe như chẳng có ý nghĩa gì cả,

but an abstract mathematical field called group theory holds the answer,

Nhưng toán học trừu tượng lại gọi đây là lí thuyết nhóm có câu trả lời,

if you'll bear with me.

nếu bạn có đủ kiên nhẫn.

In math, a group is a particular collection of elements.

Trong toán học, nhóm là một tập hợp các thành phần riêng biệt.

That might be a set of integers,

Đó có thể là một tập các số nguyên,

the face of a Rubik's Cube,

bề mặt của một khối Rubik,

or anything,

hoặc bất cứ cái gì,

miễn là chúng tuân theo 4 quy luật hoặc tiên đề xác định.

so long as they follow four specific rules, or axioms.

Axiom one:

Tiên đề 1 :

tất cả các nhóm thao tác phải được tách ra thành một nhóm nguyên tố duy nhất

all group operations must be closed or restricted to only group elements.

So in our square, for any operation you do,

Vì vậy trong mỗi ô vuông, bất cứ thao tác nào bạn thực hiện

like turn it one way or the other,

như xoay nó theo hướng này hay hướng kia,

you'll still wind up with an element of the group.

bạn sẽ vẫn hoàn thành với một phần của nhóm.

Axiom two:

Tiên đề 2 :

no matter where we put parentheses when we're doing a single group operation,

Dù ta có để các dấu ngoặc ở đâu khi thực hiện 1 nhóm phép toán đơn,

we still get the same result.

ta vẫn nhận được kết quả như nhau.

In other words, if we turn our square right two times, then right once,

Nói cách khác, nếu ta xoay 1 ô qua phải 2 lần, rồi qua phải 1 lần nữa,

that's the same as once, then twice,

cũng giống như ta xoay ô qua phải 1 lần, rồi hai lần nữa,

or for numbers, one plus two is the same as two plus one.

hoặc với những con số, một cộng hai cũng giống như hai cộng một.

Axiom three:

Tiên đề 3 :

for every operation, there's an element of our group called the identity.

Cho mỗi quá trình, có 1 thành phần của nhóm gọi là thành phần đồng nhất.

When we apply it to any other element in our group,

Nếu ghép nó với bất kì thành phần khác trong nhóm,

we still get that element.

chúng ta vẫn được thành phần đó.

So for both turning the square and adding integers,

Vì vậy với cả hai việc xoay ô vuông và thêm vào các số nguyên,

our identity here is zero,

sự đồng nhất ở đây là 0,

not very exciting.

không thú vị cho lắm.

Axiom four:

Tiên đề 4 :

every group element has an element called its inverse also in the group.

mỗi nhóm thành phần đều có 1 thành phần mà nghịch đảo của nó cũng ở trong nhóm.

When the two are brought together using the group's addition operation,

Khi gộp cả hai vào với nhau sử dụng phép toán cộng vào của nhóm,

they result in the identity element, zero,

kết quả trong thành phần đồng nhất, là không,

so they can be thought of as cancelling each other out.

và chúng có thể triệt tiêu cho nhau.

So that's all well and good, but what's the point of any of it?

Vậy tất cả điều đó đều đúng, nhưng làm thế để làm gì?

Well, when we get beyond these basic rules,

Thì, khi chúng ta vượt qua những quy tắc cơ bản,

some interesting properties emerge.

1 số tính chất thú vị xuất hiện.

For example, let's expand our square back into a full-fledged Rubik's Cube.

Ví dụ, hãy mở rộng ô vuông thành 1 khối Rubik lập phương hoàn chỉnh.

This is still a group that satisfies all of our axioms,

Nó vẫn là 1 nhóm thỏa tất cả các tiền đề,

though now with considerably more elements

dù hiện tại có nhiều nguyên tố hơn

and more operations.

và nhiều thao tác hơn.

We can turn each row and column of each face.

chúng ta có thể dịch chuyển từng hàng và từng cột của mỗi mặt

Each position is called a permutation,

Mỗi vị trí được gọi là một hoán vị,

and the more elements a group has, the more possible permutations there are.

với càng nhiều thành phần, ta có càng nhiều hoán vị.

A Rubik's Cube has more than 43 quintillion permutations,

Một khối Rubik lập phương có hơn 43 tỉ tỉ tỉ tỉ hoán vị

so trying to solve it randomly isn't going to work so well.

vì vậy cố gắng giải quyết nó 1 cách ngẫu nhiên sẽ không thật hiệu quả.

However, using group theory we can analyze the cube

Tuy nhiên, với lí thuyết nhóm, chúng ta có thể phân tích khối lập phương

and determine a sequence of permutations that will result in a solution.

và thực hiện 1 trình tự hoán vị cho ra kết quả như ý muốn.

And, in fact, that's exactly what most solvers do,

Và trong thực tế, đó chính là cách nhiều người giải quyết,

even using a group theory notation indicating turns.

thậm chí chỉ dùng 1 kí hiệu lí thuyết nhóm để xoay.

And it's not just good for puzzle solving.

Điều này không chỉ tốt cho giải đố.

Group theory is deeply embedded in music, as well.

Lý thuyết nhóm cũng có liên quan sâu sắc với âm nhạc.

One way to visualize a chord is to write out all twelve musical notes

Một cách để hình dung về một hợp âm là viết ra tất cả 12 nốt nhạc

and draw a square within them.

và vẽ một hình vuông nội tiếp.

We can start on any note, but let's use C since it's at the top.

Ta có thể bắt đầu với bất kì nốt nào, nhưng hãy chọn C vì nó ở trên cùng.

The resulting chord is called a diminished seventh chord.

Kết quả hợp âm đó được gọi là hợp âm khoảng bảy giảm.

Now this chord is a group whose elements are these four notes.

Bây giờ hợp âm này là một nhóm với thành phần là 4 nốt.

The operation we can perform on it is to shift the bottom note to the top.

Chúng ta có thể đẩy nốt cuối lên thành nốt đầu.

In music that's called an inversion,

trong âm nhạc đó được gọi là thể đảo,

and it's the equivalent of addition from earlier.

và nó hoàn toàn tương đương cách cũ.

Each inversion changes the sound of the chord,

mỗi thể đảo làm thay đổi âm thanh của hợp âm,

but it never stops being a C diminished seventh.

nhưng nó vẫn là hợp âm C khoảng bảy giảm.

In other words, it satisfies axiom one.

Nói cách khác, nó thỏa mãn tiên đề 1.

Composers use inversions to manipulate a sequence of chords

nhà soạn nhạc sử dụng việc đảo ngược để tạo nên một chuỗi các hợp âm

and avoid a blocky, awkward sounding progression.

tránh những ô vuông hay các vụng âm.

On a musical staff, an inversion looks like this.

Với chuyên viên nhạc cụ, thể đảo trông như thế này.

But we can also overlay it onto our square and get this.

Nhưng chúng ta có thể chồng nó lên 1 ô và có được thế này.

So, if you were to cover your entire Rubik's Cube with notes

Vậy, nếu bạn muốn giải quyết khối rubik của bạn với nốt nhạc,

such that every face of the solved cube is a harmonious chord,

như thế thì từng mặt khối lập phương sẽ là một hợp âm,

you could express the solution as a chord progression

bạn có thể giải quyết như cách phát triển hợp âm

that gradually moves from discordance to harmony

bằng việc dần dần di chuyện các khối cho đến khi hài hòa.

and play the Rubik's Cube, if that's your thing.

và chơi khối Rubik đó, nếu nó là của bạn.