Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff

번역: Angelina lee 검토: Jihyeon J. Kim

How can you play a Rubik's Cube?

어떻게 루빅스큐브를 연주할 수 있을까요?

Not play with it, but play it like a piano?

단지 가지고 노는것이 아니라 피아노처럼 연주할 수 있을까요?

That question doesn't make a lot of sense at first,

이 질문이 처음에는 이해하기 쉽지 않습니다.

but an abstract mathematical field called group theory holds the answer,

하지만 그룹이론이라는 이론 수학에서 그 답을 찾을 수 있습니다.

if you'll bear with me.

힘들겠지만 잘 들어보세요.

In math, a group is a particular collection of elements.

수학에서, 그룹은 특정 원소의 집합체입니다.

That might be a set of integers,

정수의 집합

the face of a Rubik's Cube,

루빅큐브의 면

or anything,

무엇이든 될 수 있습니다.

so long as they follow four specific rules, or axioms.

특수한 4가지 규칙이나 원리를 따르기만 한다면요.

Axiom one:

원리 1:

all group operations must be closed or restricted to only group elements.

그룹연산은 그룹의 원소에만 닫히거나 한정되어야 합니다.

So in our square, for any operation you do,

루빅큐브 한면을 어떻게 돌려도

like turn it one way or the other,

이쪽이나 저쪽으로 돌려도

you'll still wind up with an element of the group.

결국은 그 그룹의 원소가 됩니다.

Axiom two:

원리 2:

no matter where we put parentheses when we're doing a single group operation,

단일 그룹 연산을 할 때 괄호를 어디에 놓든지

we still get the same result.

결과는 같습니다.

In other words, if we turn our square right two times, then right once,

즉, 큐브 면을 오른쪽으로 두 번 돌리고, 한 번 더 돌리는 것은

that's the same as once, then twice,

한 번 돌리고, 두 번 돌리는 것과 같습니다.

or for numbers, one plus two is the same as two plus one.

수에서는, 일 더하기 이는 이 더하기 일과 같습니다.

Axiom three:

원리 3:

for every operation, there's an element of our group called the identity.

모든 연산에 있어, 그룹에는 항등원이라는 원소가 있습니다.

When we apply it to any other element in our group,

이를 우리 그룹의 다른 원소에 적용시켜도

we still get that element.

여전히 그 원소가 됩니다.

So for both turning the square and adding integers,

큐브 면을 돌리거나, 정수를 더하는 데 있어서

our identity here is zero,

항등원은 0 입니다.

not very exciting.

별로 흥미롭지 않죠.

Axiom four:

원리 4:

every group element has an element called its inverse also in the group.

이 그룹에는 각 원소의 역원도 들어 있습니다.

When the two are brought together using the group's addition operation,

이 둘을 덧셈 연산 하면

they result in the identity element, zero,

그 결과는 항등원인 0이 됩니다.

so they can be thought of as cancelling each other out.

이것을 상쇄한다고 합니다.

So that's all well and good, but what's the point of any of it?

그렇다 치고, 여기서 핵심은 무엇일까요?

Well, when we get beyond these basic rules,

이 원리들을 더 생각해 보면

some interesting properties emerge.

흥미로운 특징들이 보입니다.

For example, let's expand our square back into a full-fledged Rubik's Cube.

예를 들어,큐브의 면을 완전한 루빅큐브로 확장시켜 봅시다.

This is still a group that satisfies all of our axioms,

원소도 많고

though now with considerably more elements

식도 많지만

and more operations.

이 그룹은 모든 원리를 만족합니다.

We can turn each row and column of each face.

각 열을 모든 방향으로 돌릴 수 있습니다.

Each position is called a permutation,

각 위치를 순열이라고 합니다.

and the more elements a group has, the more possible permutations there are.

그룹에 원소가 많아지면 만들 수 있는 순열도 많아집니다.

A Rubik's Cube has more than 43 quintillion permutations,

루빅큐브에는 4300경 이상의 순열이 있고

so trying to solve it randomly isn't going to work so well.

이를 무작정 풀려하면 잘 안될 겁니다.

However, using group theory we can analyze the cube

그러나 그룹이론으로 큐브를 분석하여

and determine a sequence of permutations that will result in a solution.

원하는 순열의 조합을 알아냅니다.

And, in fact, that's exactly what most solvers do,

돌리는 순서를 나타내는 그룹이론 표기법을 사용할지라도

even using a group theory notation indicating turns.

이것이 일반적인 방법입니다.

And it's not just good for puzzle solving.

그룹이론은 퍼즐에만 유용한 것이 아니라

Group theory is deeply embedded in music, as well.

음악에도 적용되어 있습니다.

One way to visualize a chord is to write out all twelve musical notes

화음을 시각화하는 한 방법은 12음을 모두 적고

and draw a square within them.

그 안에 사각형을 그리는 것입니다.

We can start on any note, but let's use C since it's at the top.

어떤 음이든 상관 없지만, 가장 위에 있는 C에서 시작해봅시다.

The resulting chord is called a diminished seventh chord.

이렇게 생기는 화음이 감7화음입니다.

Now this chord is a group whose elements are these four notes.

이제 이 화음은 네 개의 음을 원소로 가지는 그룹입니다.

The operation we can perform on it is to shift the bottom note to the top.

여기서 맨 아래음을 맨 위로 옮길 수 있습니다.

In music that's called an inversion,

음악에서 이것을 자리바꿈음정이라고 합니다.

and it's the equivalent of addition from earlier.

이것은 앞서 언급한 덧셈과 동일합니다.

Each inversion changes the sound of the chord,

이렇게 음의 자리를 바꾸면 화음의 소리는 바뀌지만

but it never stops being a C diminished seventh.

C 감7화음을 벗어나지 않습니다.

In other words, it satisfies axiom one.

즉, 이것은 원리1을 충족합니다.

Composers use inversions to manipulate a sequence of chords

작곡가는 자리바꿈음정을 사용해서

and avoid a blocky, awkward sounding progression.

멜로디가 어색하지 않게 만듭니다.

On a musical staff, an inversion looks like this.

오선에서 보면, 자리바꿈음정은 이렇습니다.

But we can also overlay it onto our square and get this.

또한 이것들을 사각형에 올려보면 이런 모양이 됩니다.

So, if you were to cover your entire Rubik's Cube with notes

모든 루빅큐브를 음으로 덮어서

such that every face of the solved cube is a harmonious chord,

완성된 큐브의 각 면이 조화로운 화음이라 생각하면

you could express the solution as a chord progression

화음 진행 하듯이 문제를 해결할 수 있을 것입니다.

that gradually moves from discordance to harmony

이것은 마치 점차 불협화음을 화음으로 만들어 가듯

and play the Rubik's Cube, if that's your thing.

루빅스큐브를 연주하는 것과 같습니다.