Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff

Grup teorisi 101: Rubik küpünü bir piyano gibi nasıl çalabilirsiniz - Michael Staff

Çeviri: Gözde Zülal Solak Gözden geçirme: Suleyman Cengiz

How can you play a Rubik's Cube?

Bir Rubik küpünü nasıl çalabilirsiniz?

Not play with it, but play it like a piano?

Çalmak derken, bir piyano gibi çalmak.

That question doesn't make a lot of sense at first,

Bu soru ilk başta mantıklı gelmiyor,

but an abstract mathematical field called group theory holds the answer,

fakat grup teorisi adlı bir soyut matematik alanı cevabını biliyor,

if you'll bear with me.

eğer sabrederseniz.

In math, a group is a particular collection of elements.

Matematikte grup, elemanlar koleksiyonu anlamına gelmektedir.

That might be a set of integers,

Bu elementler bir dizi tam sayı,

the face of a Rubik's Cube,

Rubik küpünün bir yüzü

or anything,

veya herhangi bir şey olabilir,

so long as they follow four specific rules, or axioms.

yeter ki dört özel kuralı veya aksiyomu takip etsinler.

Axiom one:

Birinci aksiyom:

all group operations must be closed or restricted to only group elements.

Tüm grup işlemleri yalnızca grup elemanlarıyla kısıtlı olmalıdır.

So in our square, for any operation you do,

Yani karede veya yaptığınız herhangi bir işlemde,

like turn it one way or the other,

onu ne yöne çevirirseniz çevirin,

you'll still wind up with an element of the group.

sonuç, grubun bir elemanı çıkacaktır.

Axiom two:

İkinci aksiyom:

no matter where we put parentheses when we're doing a single group operation,

Tek bir grup işlemi yaparken parantezi nereye koyarsak koyalım,

we still get the same result.

aynı sonucu alırız.

In other words, if we turn our square right two times, then right once,

Yani, kareyi iki kez ve sonra bir kez sağa çevirirsek,

that's the same as once, then twice,

bu önce bir, sonra iki kez ile aynıdır

or for numbers, one plus two is the same as two plus one.

veya bir artı iki, iki artı bir ile aynıdır.

Axiom three:

Üçüncü aksiyom:

for every operation, there's an element of our group called the identity.

Her işlem için, grubun birim adını verdiği bir eleman vardır.

When we apply it to any other element in our group,

Onu gruptaki diğer bir elemana uyguladığımızda,

we still get that element.

yine o elemanı elde ederiz.

So for both turning the square and adding integers,

Yani hem kareyi çevirmek hem de tam sayı eklemek için

our identity here is zero,

buradaki birim elemanı sıfır,

not very exciting.

pek heyecanlı değil.

Axiom four:

Dördüncü aksiyom:

every group element has an element called its inverse also in the group.

Her grup elemanı, gruptaki tersi adı verilen bir elemana sahiptir.

When the two are brought together using the group's addition operation,

İkisi, grubun ekleme işlemini kullanarak bir araya geldiğinde,

they result in the identity element, zero,

birim elemanı ile, sıfırla sonuçlanır,

so they can be thought of as cancelling each other out.

böylece birbirlerini sıfırladıkları düşünülebilir.

So that's all well and good, but what's the point of any of it?

Peki, iyi hoş ama, tüm bunların amacı ne?

Well, when we get beyond these basic rules,

Pekâlâ, bu basit kuralların ötesine geçtiğimizde

some interesting properties emerge.

bazı ilginç özellikler ortaya çıkıyor.

For example, let's expand our square back into a full-fledged Rubik's Cube.

Örneğin kareyi, tam teşekküllü bir Rubik küpüne çevirelim.

This is still a group that satisfies all of our axioms,

Bu hâlâ tüm aksiyomlara uyan bir grup,

though now with considerably more elements

ancak şimdi daha fazla eleman

and more operations.

ve işlem var.

We can turn each row and column of each face.

Her yüzün her sırasını ve sütununu çevirebiliyoruz.

Each position is called a permutation,

Her pozisyona permütasyon adı veriliyor

and the more elements a group has, the more possible permutations there are.

ve grupta ne kadar çok eleman varsa, permütasyon olasılığı da o kadar artıyor.

A Rubik's Cube has more than 43 quintillion permutations,

Rubik küpünde 43 kentilyondan fazla permütasyon vardır,

so trying to solve it randomly isn't going to work so well.

yani onu rastgele çözmeye çalışmak işe yaramayacaktır.

However, using group theory we can analyze the cube

Ancak grup teorisini kullanarak küpü analiz edebilir

and determine a sequence of permutations that will result in a solution.

ve bizi sonuca götüren bir permütasyon dizisi belirleyebiliriz.

And, in fact, that's exactly what most solvers do,

Ayrıca, aslında bunu çözen çoğu kişinin yaptığı şey de bu,

even using a group theory notation indicating turns.

dönüşleri belirleyen bir grup teorisi gösterimi kullansalar bile.

And it's not just good for puzzle solving.

Bu yalnızca bulmaca çözmeye yaramıyor.

Group theory is deeply embedded in music, as well.

Grup teorisinin aynı zamanda müzikte de önemli bir yeri var.

One way to visualize a chord is to write out all twelve musical notes

Bir akordu görselleştirmenin bir yolu, on iki notanın tümünü yazmak

and draw a square within them.

ve içine bir kare yerleştirmektir.

We can start on any note, but let's use C since it's at the top.

Herhangi bir notayla başlayabiliriz, fakat C üstte olduğu için onu kullanalım.

The resulting chord is called a diminished seventh chord.

Ortaya çıkan akorda, küçültülmüş yedinci akort adı veriliyor.

Now this chord is a group whose elements are these four notes.

Şimdi bu akort, elementleri bu dört nota olan bir grup.

The operation we can perform on it is to shift the bottom note to the top.

Ona uygulayabileceğimiz işlem, en alttaki notayı en üste almak.

In music that's called an inversion,

Müzikte buna enversiyon deniyor

and it's the equivalent of addition from earlier.

ve önceki eklemeye eşdeğer.

Each inversion changes the sound of the chord,

Her enversiyon, akort sesini değiştiriyor,

but it never stops being a C diminished seventh.

fakat hiçbir zaman bir C küçültülmüş yedincisi olmayı bırakmıyor.

In other words, it satisfies axiom one.

Yani, birinci aksiyoma uyuyor.

Composers use inversions to manipulate a sequence of chords

Besteciler enversiyonları bir akort dizisini değiştirmek

and avoid a blocky, awkward sounding progression.

ve çatlakları, garip sesleri engellemek için kullanıyorlar.

On a musical staff, an inversion looks like this.

Bir müzik portesinde enversiyon böyle görünüyor.

But we can also overlay it onto our square and get this.

Bunu ayrıca kare üzerine yayabilir ve bunu elde edebiliriz.

So, if you were to cover your entire Rubik's Cube with notes

Yani, sanki çözülen küpün her yüzü ahenkli bir akortmuş gibi,

such that every face of the solved cube is a harmonious chord,

tüm Rubik küpünüzü notalarla kaplayacak olsaydınız,

you could express the solution as a chord progression

çözümü, yavaş yavaş uyumsuzluktan ahenge doğru

that gradually moves from discordance to harmony

giden bir akort dizisi olarak ifade edebilirdiniz ve

and play the Rubik's Cube, if that's your thing.

eğer hoşunuza giderse, Rubik küpünü çalabilirsiniz.