Group theory 101: How to play a Rubik’s Cube like a piano - Michael Staff

Translator: Niloufar Khodadoost Reviewer: soheila Jafari

How can you play a Rubik's Cube?

شما چطور مکعب روبیک را حل می کنید؟

Not play with it, but play it like a piano?

نه اینکه با آن بازی کنید؛ بلکه آن را مثل پیانو بنوازید.

That question doesn't make a lot of sense at first,

این سؤال در نگاه اول نطقی به نظر نمی رسد،

but an abstract mathematical field called group theory holds the answer,

اما شاخه‌ای از ریاضیات انتزاعی به نام نظریه گروه‌ها جواب را می گوید،

if you'll bear with me.

البته اگر با من همراه باشید.

In math, a group is a particular collection of elements.

در ریاضی، گروه مجموعه ای از عناصر مشخص است.

That might be a set of integers,

که ممکن است یک سری اعداد صحیح باشند،

the face of a Rubik's Cube,

یک وجه از مکعب روبیک،

or anything,

یا هر چیز دیگری،

so long as they follow four specific rules, or axioms.

به شرط اینکه همه از چهار قانون و اصل مشخص پیروی کنند.

Axiom one:

اصل اول:

all group operations must be closed or restricted to only group elements.

عملیات گروهی باید تنها به عناصر خود گروه محدود شود.

So in our square, for any operation you do,

بنابراین در مربع ما، برای هر عملیاتی که انجام می دهید،

like turn it one way or the other,

مثل چرخاندن یکی به سمت دیگری،

you'll still wind up with an element of the group.

شما همچنان چرخاندن را با عناصر خود گروه انجام می دهید.

Axiom two:

اصل دوم:

no matter where we put parentheses when we're doing a single group operation,

اهمیتی ندارد که هنگام عملیات گروهی، پرانتز را کجا قرار می دهیم،

we still get the same result.

در هرصوررت نتیجه یکسانی می گیریم.

In other words, if we turn our square right two times, then right once,

به عبارت دیگر،اگر مربع را اول دوبار و بعد یکبار بچرخانیم،

that's the same as once, then twice,

مثل این است که اول بکبار وبعد دوبار بچرخانیم،

or for numbers, one plus two is the same as two plus one.

و در اعداد، یک به علاوه دو برابر دو به علاوه یک است.

Axiom three:

اصل سوم:

for every operation, there's an element of our group called the identity.

در هر عملیاتی،عنصری در گروه وجود دارد به نام هویت.

When we apply it to any other element in our group,

وقتی آنرا با هر عنصر دیگر گروه به کار ببریم،

we still get that element.

همان عنصر را دریافت می کنیم.

So for both turning the square and adding integers,

در هر دو مورد چرخاندن مربع و جمع اعداد،

our identity here is zero,

عنصر هویت، صفر است،

not very exciting.

خیلی جالب نیست.

Axiom four:

اصل چهارم:

every group element has an element called its inverse also in the group.

هر عضو گروه، یک عضو متقابل در خود گروه دارد.

When the two are brought together using the group's addition operation,

وقتی آن دو را با عملیات جمع کنار هم قرار گیرند،

they result in the identity element, zero,

حاصل همان عنصر هویت یا صفر است،

so they can be thought of as cancelling each other out.

یعنی به نحوی همدیگر را خنثی می کنند.

So that's all well and good, but what's the point of any of it?

خوب اینها همه عالی هستند اما هدف از این کار چیست؟

Well, when we get beyond these basic rules,

خوب، وقتی فراتر از قواعد اولیه پیش برویم،

some interesting properties emerge.

خواص جالبی هویدا می شود.

For example, let's expand our square back into a full-fledged Rubik's Cube.

مثلا، بیایید مربع را به یک مکعب روبیک کامل برگردانیم.

This is still a group that satisfies all of our axioms,

این همچنان یک گروه است که هر چهار اصل را در بر دارد.

though now with considerably more elements

اگرچه با عناصر بیشتر

and more operations.

و با عملیات بیشتر.

We can turn each row and column of each face.

ما می توانیم هر ردیف و ستون از هر وجه را بچرخانیم.

Each position is called a permutation,

هر حالتی، یک جایگشت نام دارد،

and the more elements a group has, the more possible permutations there are.

و هرچه تعداد عناصر گروه بشتر باشد، جایگشت های ممکن نیز بیشتر است.

A Rubik's Cube has more than 43 quintillion permutations,

یک مکعب روبیک بیش از ۴۳ جایگشت دارد،

so trying to solve it randomly isn't going to work so well.

پس حل آن به صورت تصادفی کار جالبی نیست.

However, using group theory we can analyze the cube

به هر حال با نظریه گروهها می توانیم مکعب را تحلیل کنیم

and determine a sequence of permutations that will result in a solution.

و جایگشت هایی را که به نتیجه می انجامد، تعیین کنیم.

And, in fact, that's exactly what most solvers do,

در واقع این دقیقا کاری که بیشتر حل کننده های آن انجام می دهند،

even using a group theory notation indicating turns.

حتی نماد گذاری با نظریه گروهها نشانگر چندین چرخش است.

And it's not just good for puzzle solving.

و این برای حا معما خیلی خوب نیست.

Group theory is deeply embedded in music, as well.

نظریه گروهها در موسیقی نیز عمیقا قرار گرفته است.

One way to visualize a chord is to write out all twelve musical notes

یک راه برای تصویر سازی یک نوا، نوشتن هر ۱۲ نوت موسیقی

and draw a square within them.

و رسم یک مربع بین آنها است.

We can start on any note, but let's use C since it's at the top.

ما از هر نوتی می توانیم شروع کنیم، بیایید از C شروع کنیم چون بالا قرار دارد.

The resulting chord is called a diminished seventh chord.

نوای حاصل را آکورد هفتم ناقض می‌نامند.

Now this chord is a group whose elements are these four notes.

حال این نوا یک گروه که حاوی این چهار نوت است می‌باشد.

The operation we can perform on it is to shift the bottom note to the top.

عملیاتی که روی آن می توانیم انجام دهیم، انتقال نوت پایین به بالا است.

In music that's called an inversion,

در موسیقی به آن وارونگی گفته می شود،

and it's the equivalent of addition from earlier.

و این معادل جمع نوت های قبلی است.

Each inversion changes the sound of the chord,

هر وارونگی، نوا را تغییر می دهد،

but it never stops being a C diminished seventh.

اما هیچ وقت

In other words, it satisfies axiom one.

به عبارت دیگر،این رعایت اصل اول است.

Composers use inversions to manipulate a sequence of chords

آهنگسازان از وارونگی ها برای تغییر نواها استفاده می کنند

and avoid a blocky, awkward sounding progression.

و از یک سری صدای عجیب و بی سر وته اجتناب می کنند.

On a musical staff, an inversion looks like this.

در موسیقی، وارونگی بدین شکل است،

But we can also overlay it onto our square and get this.

اما میتوانیم از آن در مربع استفاده کنیم.

So, if you were to cover your entire Rubik's Cube with notes

پس اگر می توانستید روی همه مکعب نوت های موسیقی را بنویسید

such that every face of the solved cube is a harmonious chord,

هر وجه مکعب حل شده یک نوای موزون داشت،

you could express the solution as a chord progression

و می توانستید مکعب حل شده را با یک سری نوا ارائه دهید

that gradually moves from discordance to harmony

که به تدریج از به سمت موزون پیش می رود

and play the Rubik's Cube, if that's your thing.

و مکعب روبیک را اگرعلاقه مند بودید، بنوازید.