An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Перекладач: Ilya Rozenberg Утверджено: Khrystyna Romashko

The world is awash with divisive arguments,

Світ переповнений роз'єднуючими суперечками,

conflict,

конфліктами,

fake news,

фальшивими новинами,

victimhood,

ідеологією ненависті й жертовності,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

експлуатацією, упередженнями, фанатизмом, звинуваченнями, криками

and minuscule attention spans.

і мізерною концентрацією уваги.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

Іноді може здаватися, що ми приречені обирати той чи інший бік,

be stuck in echo chambers

застрягати в ехокамерах

and never agree again.

і більше ніколи не погоджуватися.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

Іноді здається, що це гонка до кінця,

where everyone is calling out somebody else's privilege

в якій кожен критикує чужі привілеї,

and vying to show that they are the most hard-done-by person

намагаючись показати у розмові, що саме з ним

in the conversation.

вчинили найбільш несправедливо.

How can we make sense

Як можна знайти зміст

in a world that doesn't?

у беззмістовному світі?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

Я знайшла спосіб розуміння цього заплутаного світу.

a tool that you might not expect:

Несподіваний спосіб із застосуванням

abstract mathematics.

абстрактної математики.

I am a pure mathematician.

Я чистий математик.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Традиційно чиста математика, тобто теорія математики,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

застосовується до реальних проблем, як будівництво мостів

and flying planes

і літальних апаратів,

and controlling traffic flow.

як контроль за потоком автотранспорту.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Але я буду говорити про застосування чистої математики

to our daily lives

безпосередньо до повсякдення

as a way of thinking.

як способу мислення.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

Я не вирішую квадратні рівняння, щоб допомогти собі в повсякденному житті,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

але я використовую математичне мислення, щоб розуміти аргументи

and to empathize with other people.

і проникатись відчуттями інших людей.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Тому чиста математика допомагає мені з усім людством.

But before I talk about the entire human world,

Але перед тим, як говорити про все людство,

I need to talk about something that you might think of

мені потрібно розказати про те, що ви, мабуть, вважаєте

as irrelevant schools maths:

недоречною шкільною математикою,

factors of numbers.

а саме про множники чисел.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Давайте розглянемо множники числа 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Якщо це змушує вас здригатися від поганих спогадів про шкільні уроки математики,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

то я вам співчуваю, тому що шкільні уроки математики для мене теж нудні.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Але я впевнена, що ми вирушимо в напрямку,

that is very different from what happened at school.

що дуже відрізняється від того, що було у школі.

So what are the factors of 30?

Отже, які множники у 30?

Well, they're the numbers that go into 30.

Ну, це числа, що сладають 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Можливо, ви їх пам'ятаєте. Ми їх розберемо.

It's one, two, three,

Це один, два, три,

five, six,

п'ять, шість,

10, 15 and 30.

10, 15 і 30.

It's not very interesting.

Це не дуже цікаво.

It's a bunch of numbers in a straight line.

Це купа чисел у рядку.

We can make it more interesting

Можна зробити це цікавішим,

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

дізнавшись, які з них є також множниками один одного

and drawing a picture, a bit like a family tree,

і зобразивши у вигляді родового дерева,

to show those relationships.

щоб показати відносини між ними.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Тобто 30 буде на вершині, свого роду як прадід.

Six, 10 and 15 go into 30.

6, 10 і 15 - ніби діти числа 30.

Five goes into 10 and 15.

П'ятірка йде до 10 і 15.

Two goes into six and 10.

Два йде на шість і десять.

Three goes into six and 15.

Три йде на шість і 15.

And one goes into two, three and five.

І один йде на два, три і п'ять.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Тепер ми бачимо, що 10 не ділиться на три,

but that this is the corners of a cube,

це виглядає, як кути куба,

which is, I think, a bit more interesting

що, я думаю, трохи цікавіше,

than a bunch of numbers in a straight line.

ніж купа чисел у рядку.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

Тут ми бачимо щось більше. Якась ієрархія.

At the bottom level is the number one,

Число один на нижньому рівні,

then there's the numbers two, three and five,

потім два, три і п'ять,

and nothing goes into those except one and themselves.

і в них нема множників, крім одиниці і самих себе.

You might remember this means they're prime.

Може, ви пам'ятаєте, це значить, що вони є простими числами.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

На наступному рівні у нас є шість, 10 і 15,

and each of those is a product of two prime factors.

і кожен з них є добутком двох простих множників.

So six is two times three,

Отже, шість - це два рази по три,

10 is two times five,

10 - це два на п'ять,

15 is three times five.

15 - це три на п'ять,

And then at the top, we have 30,

І зверху ми маємо 30,

which is a product of three prime numbers --

що є добутком трьох простих чисел -

two times three times five.

два на три на п'ять.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Я можу перемалювати цю діаграму, використовуючи натомість ці прості числа.

We see that we've got two, three and five at the top,

Бачите, що ми маємо два, три і п'ять нагорі,

we have pairs of numbers at the next level,

ми маємо пари чисел на наступному рівні,

and we have single elements at the next level

і ми маємо окремі елементи на наступному рівні

and then the empty set at the bottom.

та порожній набір знизу.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

І кожна з цих стрілок відображає втрату одного з чисел із набору.

Now maybe it can be clear

Тепер, мабуть, стане зрозуміло,

that it doesn't really matter what those numbers are.

що не має значення, які саме числа використовуються.

In fact, it doesn't matter what they are.

Насправді, неважливо що це за числа.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

Тобто ми можемо їх замінити на A, B і C,

and we get the same picture.

і отримати ту ж саму картину.

So now this has become very abstract.

Тепер це стало дуже абстрактним.

The numbers have turned into letters.

Числа перетворилися на букви.

But there is a point to this abstraction,

Але є сенс у цій абстракції:

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

раптово вона стала широко застосовною,

because A, B and C could be anything.

тому що A, B і C можуть бути будь-чим.

For example, they could be three types of privilege:

Наприклад, вони можуть бути трьома типами привілеїв:

rich, white and male.

багаті, білі, чоловіки.

So then at the next level, we have rich white people.

Тоді на наступному рівні у нас багаті білі люди.

Here we have rich male people.

Тут у нас багаті чоловіки.

Here we have white male people.

Тут у нас білі чоловіки.

Then we have rich, white and male.

Тут ми маємо багатих білих чоловіків.

And finally, people with none of those types of privilege.

І, нарешті, люди без цих видів привілеїв.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

Я введу решту прикметників, щоб підкреслити.

So here we have rich, white non-male people,

Тут у нас багаті білі люди не чоловічої статі,

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

а це нагадує, що є недвійкові люди, яких ми повинні включити.

Here we have rich, nonwhite male people.

Тут ми маємо багатих не білих чоловіків.

Here we have non-rich, white male people,

Тут у нас небагаті білі чоловіки,

rich, nonwhite, non-male,

багаті не білі не-чоловіки,

non-rich, white, non-male

небагаті білі не-чоловіки,

and non-rich, nonwhite, male.

небагаті не білі чоловіки.

And at the bottom, with the least privilege,

А внизу, з найменшими привілеями,

non-rich, nonwhite, non-male people.

небагаті не білі не-чоловіки.

We have gone from a diagram of factors of 30

Ми перейшли з діаграми множників числа 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

до діаграми взаємодії різних типів привілеїв.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

Багато чого ми можемо дізнатися з цієї діаграми.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

По-перше, кожна стрілка відображає пряму втрату одного типу привілеїв.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

Іноді люди помилково думають, що «привілей білих» означає,

all white people are better off than all nonwhite people.

що всім білим людям краще, ніж всім не білим.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Деякі люди вказують на дуже багатих темношкірих зірок спорту і кажуть:

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

"Бачите? Вони дуже багаті. Привілею білих не існує."

But that's not what the theory of white privilege says.

Але теорія про привілей білих говорить не про це.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

Вона говорить, що якби ці зірки спорту мали всі ті ж характеристики

but they were also white,

і притому були б ще й білими,

we would expect them to be better off in society.

їм мало б бути ще краще в суспільстві.

There is something else we can understand from this diagram

З цієї діаграми можна зрозуміти ще дещо,

if we look along a row.

якщо глянути на рядок.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

Якщо подивитися на другий верхній рядок, де люди мають по два типи привілеїв,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

ми могли б побачити, що, зокрема, вони не всі рівні.

For example, rich white women are probably much better off in society

Наприклад, багатим білим жінкам, можливо, набагато краще в суспільстві,

than poor white men,

ніж бідним білим чоловікам,

and rich black men are probably somewhere in between.

і, мабуть, багаті чорні чоловіки десь між ними.

So it's really more skewed like this,

Отже, насправді, тут більше зміщено ось так,

and the same on the bottom level.

і те ж саме на нижньому рівні.

But we can actually take it further

Але можна розглянути це ще глибше

and look at the interactions between those two middle levels.

і подивитися на взаємодію між цими двома середніми рівнями.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Тому що багатим не білим не-чоловікам може бути краще в суспільстві,

than poor white men.

ніж бідним білим чоловікам.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Крайні приклади цього, Мішель Обама,

Oprah Winfrey.

Опра Уінфрі.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Безумовно їм краще, ніж бідним, білим, безробітним і бездомним чоловікам.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Отже, насправді, діаграма зміщена ось так.

And that tension exists

І цей тиск існує

between the layers of privilege in the diagram

між шарами привілеїв на діаграмі

and the absolute privilege that people experience in society.

і абсолютними привілеями, якими люди наділені у суспільстві.

And this has helped me to understand why some poor white men

Це допомогло мені зрозуміти, чому деякі бідні білі люди

are so angry in society at the moment.

настільки гніваються на суспільство.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

Тому що вони вважаються на висоті в цьому кубі привілеїв,

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

але з точки зору абсолютних привілеїв, вони, насправді, не відчувають цього.

And I believe that understanding the root of that anger

І я вірю, що розуміння кореня цього гніву

is much more productive than just being angry at them in return.

набагато продуктивніше, ніж просто гніватися на них у відповідь.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Розгляд цих абстрактних структур може допомогти нам теж перемикати контексти

and see that different people are at the top in different contexts.

і бачити, що різні люди знаходяться на піку в різних контекстах.

In our original diagram,

На нашій першій діаграмі

rich white men were at the top,

багаті білі люди були на вершині,

but if we restricted our attention to non-men,

але якщо придивитися до не-чоловіків,

we would see that they are here,

ми побачимо, що вони тут,

and now the rich, white non-men are at the top.

то тепер багаті білі не-чоловіки знаходяться на вершині.

So we could move to a whole context of women,

Таким чином ми могли б перейти до контексту жінок,

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

і нашими типами привілеїв тепер можуть бути багатий, білий і цисгендерний.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

Пам'ятайте, що "цисгендерний" означає, що гендерна ідентичність співпадає

the gender you were assigned at birth.

зі статтю при народженні.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Тепер видно, що багаті білі цисгендерні жінки в аналогічній ситуації

that rich white men did in broader society.

з багатими білими чоловіками в ширшому суспільстві.

And this has helped me understand why there is so much anger

І це допомогло мені зрозуміти, чому так багато образи

towards rich white women,

на багатих білих жінок,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

особливо в деяких проявах нинішнього феміністського руху,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

тому що, можливо, вони схильні відчувати себе непривілейованими

relative to white men,

відносно до білих чоловіків,

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

та вони забувають, що є надпривілейованими порівняно з не білими жінками.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Можна використати ці абстрактні структури для переходу між ситуаціями,

in which we are more privileged and less privileged.

в яких ми більш привілейовані і менш привілейовані.

We are all more privileged than somebody

Ми всі більш привілейовані, ніж хтось інший,

and less privileged than somebody else.

і менш привілейовані, ніж хтось інший.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Наприклад, я знаю і відчуваю, що як азіатка,

I am less privileged than white people

я менш привілейована, ніж білі люди

because of white privilege.

через привілей білих.

But I also understand

Але я також розумію,

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

що я, напевно, найбільш привілейована серед не білих людей,

and this helps me pivot between those two contexts.

і це допомагає мені переходити між цими двома контекстами.

And in terms of wealth,

А з точки зору багатства,

I don't think I'm super rich.

я не думаю, що я супербагата.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

Я не така багата, як люди, що не повинні працювати.

But I am doing fine,

Але в мене все гаразд,

and that's a much better situation to be in

і я в набагато кращій ситуації,

than people who are really struggling,

ніж люди, які дійсно намагаються вижити,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

можливо, безробітні або працють на мінімальну заробітну плату.

I perform these pivots in my head

Я виконую ці переходи в голові,

to help me understand experiences from other people's points of view,

щоб допомогти собі зрозуміти життя з точки зору інших людей,

which brings me to this possibly surprising conclusion:

що приводить мене до цього, можливо, дивовижного висновку:

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

що абстрактна математика дуже актуальна в нашому повсякденні

and can even help us to understand and empathize with other people.

і навіть може допомогти нам зрозуміти та відчути емоції інших людей.

My wish is that everybody would try to understand other people more

Моє бажання, щоб усі спробували більше розуміти інших людей

and work with them together,

і працювали разом з ними,

rather than competing with them

замість того, щоб конкурувати з ними,

and trying to show that they're wrong.

намагаючись показати, що ті помиляються.

And I believe that abstract mathematical thinking

І я вважаю, що абстрактне математичне мислення

can help us achieve that.

може допомогти нам досягти цього.

Thank you.

Дякую.

(Applause)

(Оплески)