An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Traducteur: Juliet Vdt Relecteur: Claire Ghyselen

The world is awash with divisive arguments,

Le monde est empli d'arguments contradictoires,

conflict,

de conflits,

fake news,

de fausses infos,

victimhood,

de victimisation,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

d'exploitation, de préjugés, d'intolérance, de reproches, de cris

and minuscule attention spans.

et de capacités d'attention très courtes.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

Il peut sembler parfois que nous sommes condamner à prendre parti,

be stuck in echo chambers

à nous enfermer dans nos idées

and never agree again.

et jamais plus nous mettre d'accord.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

Ça ressemble parfois à un nivellement par le bas,

where everyone is calling out somebody else's privilege

là où tout le monde conteste les privilèges des autres

and vying to show that they are the most hard-done-by person

et milite pour prouver qu'ils sont les plus laissés pour compte

in the conversation.

dans la conversation.

How can we make sense

Comment pouvons-nous trouver du sens

in a world that doesn't?

dans un monde insensé ?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

J'ai un moyen pour comprendre ce monde déroutant qui est le nôtre,

a tool that you might not expect:

un outil que vous n'anticipez probablement pas :

abstract mathematics.

les mathématiques abstraites.

I am a pure mathematician.

Je suis une chercheuse en mathématiques pures.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Traditionnellement, les maths pures sont la théorie des maths,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

tandis que les maths appliquées concernent les problèmes réels

comme construire des ponts, faire voler des avions,

and flying planes

and controlling traffic flow.

et contrôler les flux de circulation.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Mais je vais vous parler d'un domaine où les maths pures s'appliquent directement

to our daily lives

à nos vies quotidiennes

as a way of thinking.

en tant que mode de pensée.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

Je ne résous pas d'équations quadratiques pour améliorer ma vie quotidienne,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

mais j'utilise la pensée mathématique pour m'aider à comprendre les débats

and to empathize with other people.

et pour me mettre à la place des autres.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Donc les maths pures m'assistent dans le monde des humains dans sa totalité.

But before I talk about the entire human world,

Mais avant que je ne parle de ce monde,

I need to talk about something that you might think of

je dois vous parler de quelque chose que vous considérez sûrement

as irrelevant schools maths:

comme des maths scolaires inutiles :

factors of numbers.

les facteurs des nombres.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Commençons par penser aux facteurs de 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Si ça vous rappelle de mauvais souvenirs des cours de maths à l'école,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

je compatis, parce que je trouvais les cours de maths ennuyeux, moi aussi.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Mais je suis sûre que nous allons suivre une direction

that is very different from what happened at school.

qui est très différente de ce que vous faisiez à l'école.

So what are the factors of 30?

Alors, les facteurs de 30 ?

Well, they're the numbers that go into 30.

Ce sont les nombres qui divisent 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Vous vous rappelez ? Retrouvons-les.

C'est 1, 2, 3,

It's one, two, three,

five, six,

5, 6,

10, 15 and 30.

10, 15 et 30.

It's not very interesting.

Ce n'est pas très intéressant.

It's a bunch of numbers in a straight line.

C'est quelques nombres sur une ligne droite.

We can make it more interesting

On peut rendre ça plus sympa

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

en se demandant lesquels sont aussi diviseurs des autres

and drawing a picture, a bit like a family tree,

et en dessinant une image, comme un arbre généalogique,

to show those relationships.

pour illustrer ces relations.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Donc, 30 est en haut un peu comme un arrière-grand-parent.

Six, 10 and 15 go into 30.

6, 10 et 15 descendent de 30.

Five goes into 10 and 15.

5 descend de 10 et 15.

Two goes into six and 10.

2 descend de 6 et 10.

Three goes into six and 15.

3 descend de 6 et 15.

And one goes into two, three and five.

Et 1 descend de 2, 3 et 5.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Maintenant, on voit que 10 n'est pas divisible par 3,

but that this is the corners of a cube,

mais est le coin d'un cube.

which is, I think, a bit more interesting

C'est, je pense, un peu plus intéressant que quelques nombres en ligne droite.

than a bunch of numbers in a straight line.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

On peut aussi voir autre chose ici. Il y a une hiérarchie.

At the bottom level is the number one,

Tout en bas se trouve le nombre 1,

then there's the numbers two, three and five,

puis les nombres 2, 3 et 5,

and nothing goes into those except one and themselves.

et aucun nombre ne divise ceux-là excepté 1 et eux-mêmes.

You might remember this means they're prime.

C'est parce qu'ils sont premiers.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

Juste au-dessus, nous avons 6, 10 et 15,

and each of those is a product of two prime factors.

et chacun d'entre eux est le produit de deux facteurs premiers.

So six is two times three,

Donc 2 fois 3 font 6

10 is two times five,

2 fois 5 font 10,

15 is three times five.

et 3 fois 5 font 15.

And then at the top, we have 30,

Et tout en haut, on a 30,

which is a product of three prime numbers --

qui est le produit de trois nombres premiers :

two times three times five.

2 fois 3 fois 5.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Je pourrais redessiner ce diagramme en n'utilisant que ces nombres-là.

We see that we've got two, three and five at the top,

On voit que 2, 3 et 5 se retrouvent tout en haut,

we have pairs of numbers at the next level,

on a des paires de nombres à l'étage en-dessous,

and we have single elements at the next level

et des nombres tout seuls à l'étage suivant.

and then the empty set at the bottom.

Et ensuite, un vide, tout en bas.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

Chacune des flèches reflète la perte d'un nombre dans un ensemble.

Now maybe it can be clear

Maintenant, on voit bien

that it doesn't really matter what those numbers are.

que les nombres importent peu en fait.

In fact, it doesn't matter what they are.

Peu importe les nombres utilisés.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

On pourrait les remplacer par A, B et C, par exemple,

and we get the same picture.

et obtenir le même dessin.

So now this has become very abstract.

Maintenant, tout est devenu très abstrait.

The numbers have turned into letters.

Les nombres sont devenus des lettres.

But there is a point to this abstraction,

Mais maintenant que tout est abstrait,

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

c'est devenu applicable à beaucoup d'autres choses

because A, B and C could be anything.

car A, B et C pourrait représenter n'importe quoi.

For example, they could be three types of privilege:

Par exemple, trois types de privilèges :

rich, white and male.

riche, blanc et mâle.

So then at the next level, we have rich white people.

Donc à ce niveau, on a les hommes blancs et riches.

Here we have rich male people.

Dessous, les hommes riches.

Here we have white male people.

Et là, les hommes blancs.

Then we have rich, white and male.

Ici nous avons : riche, blanc et homme.

And finally, people with none of those types of privilege.

Et enfin, les autres, n'ayant aucun de ces privilèges.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

Je vais ajouter le reste des adjectifs pour préciser.

So here we have rich, white non-male people,

Ici, nous avons les gens riches, blancs mais pas mâles,

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

ce qui nous rappelle d'inclure les personnes non-binaires.

Here we have rich, nonwhite male people.

Ici, nous avons les hommes riches, mais pas blancs.

Here we have non-rich, white male people,

Ici, les hommes blancs mais pas riches,

rich, nonwhite, non-male,

riches, mais pas blancs, ni mâles,

non-rich, white, non-male

pas riches, blancs, pas mâles

and non-rich, nonwhite, male.

et pas riches, pas blancs, mais mâles.

And at the bottom, with the least privilege,

Et tout en bas, avec le moins de privilèges,

non-rich, nonwhite, non-male people.

pas riches, pas blancs, et pas mâles.

We have gone from a diagram of factors of 30

Nous sommes partis du diagramme des facteurs de 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

pour aller au diagramme des interactions des différents types de privilèges.

Il y a beaucoup de choses que nous pouvons apprendre de ce diagramme, je crois.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

D'abord, que chaque flèche représente la disparition d'un des privilèges.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

On croit parfois, par erreur, que le « privilège blanc » signifie

all white people are better off than all nonwhite people.

que toutes les personnes blanches s'en sortent mieux que les autres.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Alors des gens montrent les voitures de sportifs noirs super-riches et disent :

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

« Vous voyez ? Ils sont riches, le privilège blanc n'existe pas. »

But that's not what the theory of white privilege says.

Mais ce n'est pas ce que dit la théorie du privilège blanc.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

Ça dit que si une star du sport super riche avait les mêmes caractéristiques

but they were also white,

mais était aussi blanche,

we would expect them to be better off in society.

elle serait plus avantagée dans notre société.

There is something else we can understand from this diagram

Il y a autre chose à comprendre de ce diagramme

if we look along a row.

si nous regardons les lignes.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

En regardant la deuxième ligne, où les gens ont deux des trois privilèges,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

nous voyons qu'ils ne sont pas particulièrement égaux.

For example, rich white women are probably much better off in society

Par exemple, les femmes blanches et riches sont probablement plus avantagées

than poor white men,

que les hommes blancs mais pauvres,

and rich black men are probably somewhere in between.

et les hommes riches et noirs sont probablement entre les deux.

So it's really more skewed like this,

Donc c'est plutôt penché comme ça,

and the same on the bottom level.

et pareil à l'étage suivant.

But we can actually take it further

Mais on peut aller encore plus loin

and look at the interactions between those two middle levels.

et regarder les interactions entre les deux niveaux du milieu.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Parce que les gens riches, pas blancs, ni mâles sont probablement plus avantagés

than poor white men.

que les hommes blancs et pauvres.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Pensez aux exemples extrêmes comme Michelle Obama,

Oprah Winfrey.

Oprah Winfrey.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Elles sont clairement plus avantagées que des SDF blancs pauvres au chômage.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Donc en fait, le diagramme est encore plus déséquilibré que ça.

And that tension exists

Et une différence existe

between the layers of privilege in the diagram

entre les niveaux des privilèges de ce diagramme

and the absolute privilege that people experience in society.

et le privilège réel que les gens vivent dans la société.

And this has helped me to understand why some poor white men

Ça m'a aidée à comprendre pourquoi des hommes blancs mais pauvres

are so angry in society at the moment.

sont si en colère contre la société aujourd'hui.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

Parce qu'ils sont censés être tout là-haut dans ce cube des privilèges,

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

mais dans la réalité, ce n'est pas ce qu'ils vivent et ressentent.

And I believe that understanding the root of that anger

Et je pense que comprendre la cause de cette colère

is much more productive than just being angry at them in return.

est bien plus productif que de simplement être en colère contre eux en réponse.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Les structures abstraites peuvent aussi nous aider à changer le contexte

and see that different people are at the top in different contexts.

et voir que différentes personnes sont au sommet dans différents contextes.

In our original diagram,

Dans notre diagramme originel,

rich white men were at the top,

les riches hommes blancs étaient en haut,

but if we restricted our attention to non-men,

mais si on s'en tient à ceux qui ne sont pas des hommes,

we would see that they are here,

on voit qu'ils sont ici.

and now the rich, white non-men are at the top.

Maintenant, les blancs riches, non-mâles sont en haut.

So we could move to a whole context of women,

On peut passer à un contexte purement féminin,

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

nos trois types de privilèges pourraient être riche, blanche et cisgenrée.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

« Cisgenré » signifie que votre perception de votre genre est la même

the gender you were assigned at birth.

que celui attribué à votre naissance.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Donc là, nous avons les femmes riches, blanches, et cis à la même place

that rich white men did in broader society.

que les hommes blancs et riches dans la société.

And this has helped me understand why there is so much anger

Ça m'a permis de comprendre pourquoi il y a tant de colère

towards rich white women,

contre les femmes blanches riches,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

particulièrement dans certains mouvement féministes,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

peut-être parce qu'elles se voient plutôt comme défavorisées

relative to white men,

en comparaison aux hommes blancs,

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

mais elles oublient combien elles sont favorisées

par rapport aux femmes de couleur.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Nous pouvons utiliser ces structures abstraites

pour nous aider à basculer entre les situations

in which we are more privileged and less privileged.

où nous sommes plus ou moins favorisés que les autres.

We are all more privileged than somebody

On est tous plus chanceux que quelqu'un

and less privileged than somebody else.

et moins chanceux que quelqu'un d'autre.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Par exemple, je sais et je ressens qu'en tant qu'asiatique,

I am less privileged than white people

je suis moins privilégiée que les blancs

because of white privilege.

à cause du privilège blanc.

But I also understand

Mais je comprends aussi

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

que j'appartiens probablement aux plus privilégiés des personnes de couleur,

and this helps me pivot between those two contexts.

et cela m'aide à basculer entre ces deux concepts.

And in terms of wealth,

En termes d'argent,

I don't think I'm super rich.

je ne pense pas être super riche.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

Je ne suis pas riche au point de ne plus travailler.

But I am doing fine,

Mais je me débrouille bien,

and that's a much better situation to be in

et je suis dans une très bonne situation

than people who are really struggling,

comparée à ceux en difficulté,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

peut-être au chômage ou travaillant au salaire minimum.

I perform these pivots in my head

Je fais ces basculements dans ma tête

to help me understand experiences from other people's points of view,

pour m'aider à comprendre les choses du point de vue des autres,

which brings me to this possibly surprising conclusion:

ce qui m'amène à cette conclusion, peut-être surprenante :

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

les mathématiques abstraites sont tout à fait pertinentes

dans nos vies quotidiennes

and can even help us to understand and empathize with other people.

et peuvent même nous aider à comprendre les autres

et à avoir de l'empathie pour eux.

My wish is that everybody would try to understand other people more

J'aimerais que tous, nous essayons de comprendre davantage les autres,

and work with them together,

de travailler de concert avec eux,

rather than competing with them

plutôt que d'être en compétition avec eux,

and trying to show that they're wrong.

et d'essayer de leur prouver qu'ils se trompent.

And I believe that abstract mathematical thinking

Et je crois que la pensée mathématique abstraite

can help us achieve that.

peut nous aider à réaliser ça.

Thank you.

Merci.

(Applause)

(Applaudissements)