An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Tradutor: Rodrigo Hiroito Nishizawa Soares Revisor: Maricene Crus

The world is awash with divisive arguments,

O mundo está inundado de discussões polêmicas,

conflict,

conflitos,

fake news,

notícias falsas,

victimhood,

vitimização,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

exploração, preconceito, intolerância, acusações, gritarias

and minuscule attention spans.

e défice de atenção.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

Às vezes, parece que estamos destinados a tomar partido,

be stuck in echo chambers

a estarmos presos em câmaras de eco

and never agree again.

e a nunca mais concordar.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

Às vezes, parece uma corrida ao fundo do poço,

where everyone is calling out somebody else's privilege

em que todo mundo chama atenção ao privilégio do outro

and vying to show that they are the most hard-done-by person

e compete para se mostrar o mais injustiçado na discussão.

in the conversation.

How can we make sense

Como entendermos um mundo que não faz sentido?

in a world that doesn't?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

Tenho uma ferramenta para entender esse nosso mundo confuso

a tool that you might not expect:

que, para vocês, talvez seja inesperada:

abstract mathematics.

matemática abstrata.

I am a pure mathematician.

Sou estudiosa da matemática pura.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Tradicionalmente, matemática pura é como se fosse a teoria da matemática,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

enquanto a matemática aplicada é usada em problemas reais, como construir pontes,

and flying planes

pilotar aviões e controlar o fluxo de tráfego.

and controlling traffic flow.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Mas irei falar sobre como a matemática pura é usada diretamente

to our daily lives

em nosso cotidiano como um modo de pensar.

as a way of thinking.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

Resolver equações de segundo grau não me ajuda no dia a dia,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

mas eu uso o raciocínio matemático para me ajudar a entender argumentos

and to empathize with other people.

e ser empática com outras pessoas.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Então, a matemática pura me ajuda com todo o mundo.

But before I talk about the entire human world,

Mas antes de falar sobre todo o mundo,

I need to talk about something that you might think of

preciso falar sobre algo que vocês possam achar

as irrelevant schools maths:

tão irrelevante quanto matemática escolar:

factors of numbers.

fatores de números.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Comecemos com os fatores de 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Se isso lhes faz tremer com memórias ruins das aulas de matemática,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

compadeço-me, pois também achava as aulas de matemática chatas.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Mas tenho certeza que abordaremos isso

de modo bem diferente de como o fizemos na escola.

that is very different from what happened at school.

So what are the factors of 30?

O que são fatores de 30?

Well, they're the numbers that go into 30.

São os divisores de 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Talvez se lembrem deles, vejamos:

um, dois, três,

It's one, two, three,

five, six,

cinco, seis,

10, 15 and 30.

10, 15 e 30.

It's not very interesting.

Não é muito interessante.

It's a bunch of numbers in a straight line.

São vários números em uma linha reta.

We can make it more interesting

Podemos torná-los mais interessantes

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

ao analisar quais desses números também são fatores entre si

and drawing a picture, a bit like a family tree,

e desenhar uma figura, quase uma árvore genealógica,

to show those relationships.

para mostrar essas relações.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Então, o 30 fica no topo como se fosse o tataravô.

Six, 10 and 15 go into 30.

Seis, 10 e 15 são divisores de 30.

Five goes into 10 and 15.

Cinco é divisor de 10 e 15.

Two goes into six and 10.

Dois é divisor de 6 e 10.

Three goes into six and 15.

Três é divisor de 6 e 15.

And one goes into two, three and five.

Um é divisor de dois, três e cinco.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Agora, vemos que dez não é divisível por três,

but that this is the corners of a cube,

mas que estes são vértices de um cubo,

which is, I think, a bit more interesting

o que é um pouco mais interessante

than a bunch of numbers in a straight line.

do que vários números em uma linha reta.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

Podemos perceber algo mais: há uma hierarquia aqui.

At the bottom level is the number one,

No nível de baixo está o número um,

then there's the numbers two, three and five,

em seguida os números dois, três e cinco,

and nothing goes into those except one and themselves.

que só são divisíveis por eles mesmos e por um,

You might remember this means they're prime.

o que significa que são números primos.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

No nível seguinte, temos 6, 10 e 15,

and each of those is a product of two prime factors.

que são produtos da multiplicação de dois fatores primos.

So six is two times three,

Seis é dois vezes três,

10 is two times five,

dez é dois vezes cinco,

15 is three times five.

quinze é três vezes cinco.

And then at the top, we have 30,

No topo, temos 30,

which is a product of three prime numbers --

que é o produto da multiplicação de três números primos:

two times three times five.

dois vezes três vezes cinco.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Poderia redesenhar esse diagrama usando esses números.

We see that we've got two, three and five at the top,

Temos dois, três e cinco no topo.

we have pairs of numbers at the next level,

Temos pares de números no nível seguinte.

and we have single elements at the next level

Temos unidades no próximo nível

and then the empty set at the bottom.

e um conjunto vazio na base.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

Cada seta mostra a perda de um número no conjunto.

Now maybe it can be clear

Talvez agora esteja claro

that it doesn't really matter what those numbers are.

que não importa quais sejam esses números.

In fact, it doesn't matter what they are.

Na verdade, não importa o que sejam.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

Poderíamos substituí-los por A, B e C,

and we get the same picture.

e teríamos a mesma imagem.

So now this has become very abstract.

Isso se tornou muito abstrato.

The numbers have turned into letters.

Números viraram letras.

But there is a point to this abstraction,

Mas há um objetivo nessa abstração,

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

pois agora isso se tornou amplamente aplicável,

because A, B and C could be anything.

porque A, B e C podem ser qualquer coisa.

For example, they could be three types of privilege:

Poderiam ser três tipos de privilégio:

rich, white and male.

rico, branco e homem.

So then at the next level, we have rich white people.

No nível seguinte temos pessoas ricas e brancas.

Here we have rich male people.

Aqui, temos homens ricos.

Here we have white male people.

Aqui, temos homens brancos.

Then we have rich, white and male.

Depois, temos ricos, brancos e homens.

And finally, people with none of those types of privilege.

Ao fim, temos pessoas sem nenhum desses privilégios.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

Colocarei o restante dos adjetivos para dar ênfase.

So here we have rich, white non-male people,

Aqui temos pessoas ricas, brancas e não-homens,

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

para nos lembrar de que há pessoas não-binárias que precisamos incluir.

Here we have rich, nonwhite male people.

Aqui, temos homens, não-brancos e ricos.

Here we have non-rich, white male people,

Aqui, temos homens, brancos e não-ricos.

rich, nonwhite, non-male,

Ricos, não-brancos e não-homens.

non-rich, white, non-male

Não-ricos, brancos e não-homens.

and non-rich, nonwhite, male.

E não-ricos, não-brancos e homens.

And at the bottom, with the least privilege,

Na base temos as pessoas menos privilegiadas:

non-rich, nonwhite, non-male people.

não-ricas, não-brancas e não-homens.

We have gone from a diagram of factors of 30

Partimos de um diagrama de fatores de 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

para um diagrama de interações entre diferentes tipos de privilégio.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

E há muito a se aprender com esse diagrama.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

Primeiro, cada seta representa a perda direta de um tipo de privilégio.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

Às vezes, erroneamente se pensa que o privilégio de ser branco significa

all white people are better off than all nonwhite people.

que todos os brancos estão em melhores condições que todos os não-brancos.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Alguns apontam para os astros esportistas negros e dizem:

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

"Está vendo? Eles são ricos. Privilégio de ser branco não existe".

But that's not what the theory of white privilege says.

Mas não é isso que a teoria do privilégio de ser branco diz.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

Ela diz que se aquele astro esportista super-rico tivesse essas características

but they were also white,

e também fosse branco,

we would expect them to be better off in society.

é de se esperar que estivesse em melhores condições na sociedade.

There is something else we can understand from this diagram

Há algo mais que podemos compreender com este diagrama

if we look along a row.

se olharmos as linhas.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

Ao olhar a segunda linha, na qual pessoas têm dois tipos de privilégio,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

perceberemos que elas não são totalmente iguais.

For example, rich white women are probably much better off in society

Por exemplo: mulheres brancas e ricas provavelmente estão em melhores condições

than poor white men,

do que homens brancos e pobres.

and rich black men are probably somewhere in between.

E homens negros e ricos estão entre os dois grupos.

So it's really more skewed like this,

Na verdade, é assim mais inclinado.

and the same on the bottom level.

E o mesmo ocorre no nível abaixo.

But we can actually take it further

Mas podemos ir além

and look at the interactions between those two middle levels.

e analisar as interações entre os dois níveis do meio.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Pessoas ricas, não-brancas e não-homens podem estar em melhores condições

than poor white men.

do que homens brancos e pobres.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Pensem em exemplos flagrantes como a Michelle Obama

Oprah Winfrey.

e a Oprah Winfrey.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Elas estão melhores do que homens brancos, pobres, desempregados e sem-teto.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Então, na verdade, o diagrama é assim mais inclinado.

And that tension exists

E essa tensão existe

between the layers of privilege in the diagram

entre as camadas de privilégio no diagrama

and the absolute privilege that people experience in society.

e o privilégio absoluto que pessoas vivenciam na sociedade.

And this has helped me to understand why some poor white men

Isso me ajudou a entender por que alguns homens brancos e pobres

are so angry in society at the moment.

estão com tanta raiva da sociedade atualmente.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

É porque são vistos como se estivessem no alto desse cubo de privilégio,

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

mas, em termos de privilégio absoluto, eles não sentem os efeitos.

And I believe that understanding the root of that anger

Acredito que entender a origem dessa raiva

is much more productive than just being angry at them in return.

é muito mais produtivo do que simplesmente retribuir-lhes o sentimento.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Analisar essas estruturas abstratas também nos ajuda a mudar cenários

and see that different people are at the top in different contexts.

e ver que pessoas diversas estão no topo em cenários distintos.

In our original diagram,

No diagrama original,

rich white men were at the top,

homens brancos e ricos estavam no topo,

but if we restricted our attention to non-men,

mas, se atentarmos para os não-homens,

we would see that they are here,

veremos que estão aqui,

and now the rich, white non-men are at the top.

e, agora, não-homens ricos e brancos estão no topo.

So we could move to a whole context of women,

Poderíamos mudar para um cenário de mulheres,

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

e nossos três tipos de privilégio seriam rica, branca e "cisgênero".

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

Lembrem-se que cisgênero significa que sua identidade de gênero corresponde

the gender you were assigned at birth.

ao gênero que lhe foi atribuído no nascimento.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Agora vemos que mulheres cisgênero, brancas e ricas ocupam situação análoga

that rich white men did in broader society.

a de homens brancos e ricos em uma sociedade mais ampla.

And this has helped me understand why there is so much anger

Isso me ajudou a entender por que há tanta raiva

towards rich white women,

direcionada a mulheres brancas e ricas,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

especialmente em algumas partes do movimento feminista atual,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

porque elas talvez estejam propensas a se verem como desprivilegiadas

relative to white men,

em comparação a homens brancos

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

que esquecem o quão privilegiadas são em comparação com mulheres não-brancas.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Podemos utilizar essas estruturas abstratas para nos colocar em situações

in which we are more privileged and less privileged.

em que somos mais privilegiados ou menos privilegiados.

We are all more privileged than somebody

Todos somos mais privilegiados que alguém

and less privileged than somebody else.

e menos privilegiados que outrem.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Eu sei, e sinto, que, como asiática,

I am less privileged than white people

sou menos privilegiada que pessoas brancas

because of white privilege.

pelo privilégio de serem brancas.

But I also understand

Mas também entendo

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

que sou uma das mais privilegiadas, provavelmente, dentre os não-brancos,

and this helps me pivot between those two contexts.

e isso ajuda a me orientar entre esses dois cenários.

And in terms of wealth,

Em termos de riqueza,

I don't think I'm super rich.

não me considero super-rica.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

Não sou tão rica quanto as pessoas que não precisam trabalhar.

But I am doing fine,

Mas estou bem,

and that's a much better situation to be in

e é uma situação bem melhor do que quem passa por dificuldades,

than people who are really struggling,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

esteja desempregado ou ganhando um salário mínimo.

I perform these pivots in my head

Faço esse exercício mental

to help me understand experiences from other people's points of view,

para tentar entender os acontecimentos do ponto de vista de outras pessoas,

which brings me to this possibly surprising conclusion:

o que me leva a esta possivelmente inesperada conclusão:

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

matemática abstrata é altamente relevante para nossa vida diária

and can even help us to understand and empathize with other people.

e pode nos ajudar a entender e a ser solidários com outras pessoas.

My wish is that everybody would try to understand other people more

Desejo que todos tentassem cada vez mais entender uns aos outros

and work with them together,

e trabalhassem juntos

rather than competing with them

em vez de competir entre si

and trying to show that they're wrong.

e tentar mostrar o erro dos outros.

And I believe that abstract mathematical thinking

E acredito que o raciocínio matemático abstrato

can help us achieve that.

pode nos levar a esse objetivo.

Thank you.

Obrigada.

(Applause)

(Aplausos)