An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

The world is awash with divisive arguments,

O mundo está inundado de discussões polémicas,

conflict,

de conflitos,

fake news,

de notícias falsas,

victimhood,

de vitimização,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

de exploração, de preconceitos,

de fanatismo, de acusações, de gritaria

and minuscule attention spans.

e de minúsculos espaços de atenção.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

Por vezes até parece que estamos condenados a tomar partido,

be stuck in echo chambers

a ficar encerrados em câmaras de ressonância

and never agree again.

e a nunca chegarmos a acordo.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

Por vezes até parece uma corrida sem fim,

where everyone is calling out somebody else's privilege

em que toda a gente reclama os privilégios dos outros

and vying to show that they are the most hard-done-by person

e se esforça por mostrar

que é a pessoa mais maltratada nessas conversas.

in the conversation.

How can we make sense

Como é que podemos entender-nos

in a world that doesn't?

num mundo que não se entende?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

Eu tenho um instrumento para entender este nosso mundo confuso,

a tool that you might not expect:

um instrumento que talvez vos surpreenda:

abstract mathematics.

a matemática abstrata.

I am a pure mathematician.

Eu sou formada em matemática pura.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Tradicionalmente, a matemática pura é como a teoria da matemática,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

em que se aplica a matemática a problemas reais,

como a construção de pontes e aviões

and flying planes

and controlling traffic flow.

e o controlo do fluxo do tráfego.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Mas vou falar duma forma em que a matemática pura

se aplica diretamente à nossa vida diária,

to our daily lives

as a way of thinking.

como uma forma de pensar.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

Eu não resolvo equações quânticas para me ajudarem na minha vida diária,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

mas uso a lógica matemática que me ajuda a compreender discussões

and to empathize with other people.

e a sentir empatia pelas outras pessoas.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Assim a matemática pura ajuda-me no mundo dos seres humanos.

But before I talk about the entire human world,

Mas, antes de falar no mundo dos seres humanos,

I need to talk about something that you might think of

preciso de falar numa coisa

que poderão julgar que é uma matemática irrelevante da escola:

as irrelevant schools maths:

factors of numbers.

fatores ou números.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Vamos começar por pensar em fatores de 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Se vocês sentem um calafrio

com más recordações das aulas de matemática na escola,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

eu percebo, porque também achei muito aborrecidas

as aulas de matemática na escola.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Mas, tenho a certeza de que vamos levar isto numa direção

that is very different from what happened at school.

muito diferente do que acontecia na escola.

So what are the factors of 30?

Então, o que são os fatores de 30?

Well, they're the numbers that go into 30.

São os divisores 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Devem lembrar-se deles. Vamos recordá-los.

It's one, two, three,

São: um, dois, três,

five, six,

cinco, seis,

10, 15 and 30.

10, 15 e 30.

It's not very interesting.

Não é muito interessante.

It's a bunch of numbers in a straight line.

É um conjunto de números em linha reta.

We can make it more interesting

Vamos torná-los mais interessantes,

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

se pensarmos quais destes números também são fatores uns dos outros

and drawing a picture, a bit like a family tree,

e traçar uma imagem parecida com uma árvore genealógica,

to show those relationships.

para mostrar essas relações.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Assim, 30 fica no topo, como uma espécie de bisavô.

Six, 10 and 15 go into 30.

Seis, 10 e 15 são divisores de 30.

Five goes into 10 and 15.

Cinco é divisor de 10 e de 15,

Two goes into six and 10.

Dois é divisor de 6 e de 10.

Three goes into six and 15.

Três é divisor de 6 e de 15.

And one goes into two, three and five.

E um é divisor de 2, de 3 e de 5.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Aqui, vemos que 10 não é divisível por 3,

but that this is the corners of a cube,

mas é um dos cantos de um cubo.

which is, I think, a bit more interesting

Isto, segundo creio, é mais interessante

than a bunch of numbers in a straight line.

do que uma série de números em linha reta.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

Vemos aqui mais qualquer coisa. Há uma hierarquia.

At the bottom level is the number one,

No nível inferior temos o número 1.

then there's the numbers two, three and five,

Depois, temos os números 2, 3 e 5

and nothing goes into those except one and themselves.

Não têm divisores, exceto 1 e eles mesmos.

You might remember this means they're prime.

Devem lembrar-se que, portanto, são números primos.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

No nível seguinte, temos 6, 10 e 15.

and each of those is a product of two prime factors.

Cada um deles é um produto de dois números primos.

So six is two times three,

Assim, 6 é igual a 2 vezes 3,

10 is two times five,

10 é igual a 2 vezes 5.

15 is three times five.

e 15 e igual a 3 vezes 5.

And then at the top, we have 30,

Depois, lá em cima, temos 30

which is a product of three prime numbers --

que é o produto dos três números primos

two times three times five.

— 2 vezes 3 vezes 5.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Posso desenhar este diagrama usando apenas estes números.

We see that we've got two, three and five at the top,

Vemos que temos 2, 3 e 5 em cima,

we have pairs of numbers at the next level,

temos pares de números no nível mais abaixo

and we have single elements at the next level

e temos elementos simples no nível inferior

and then the empty set at the bottom.

e um espaço vazio na parte de baixo.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

Cada uma daquelas setas mostra que se perde um dos números do conjunto.

Now maybe it can be clear

Talvez agora seja claro

that it doesn't really matter what those numbers are.

que não interessa que números são estes.

In fact, it doesn't matter what they are.

Com efeito, não interessa que números são.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

Podemos substituí-los por a, b, e c, por exemplo

and we get the same picture.

e temos a mesma imagem.

So now this has become very abstract.

Assim, isto tornou-se muito abstrato.

The numbers have turned into letters.

Os números transformaram-se em letras.

But there is a point to this abstraction,

Mas há uma razão para esta abstração.

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

Agora, subitamente, isto passa a ter um enorme campo de aplicação,

because A, B and C could be anything.

porque a, b, e c podem ser qualquer coisa.

For example, they could be three types of privilege:

Por exemplo, podem ser três tipos de privilégios:

rich, white and male.

rico, branco e homem.

So then at the next level, we have rich white people.

Assim, no nível seguinte, temos brancos ricos,

Here we have rich male people.

aqui temos homens ricos,

Here we have white male people.

e aqui temos homens brancos.

Then we have rich, white and male.

Depois, temos: ricos, brancos e homens.

And finally, people with none of those types of privilege.

E, por fim, pessoas sem nenhum desses tipos de privilégios.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

E vou pôr aqui o resto dos adjetivos, por uma questão de realce.

So here we have rich, white non-male people,

Aqui temos as pessoas ricas e brancas que não são homens

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

para não esquecermos que há pessoas não binárias que é preciso incluir.

Here we have rich, nonwhite male people.

Aqui temos homens ricos, que não são brancos.

Here we have non-rich, white male people,

E aqui temos homens brancos, que não são ricos.

rich, nonwhite, non-male,

Aqui pessoas ricas, não brancas, que não são homens.

non-rich, white, non-male

Homens brancos que não são ricos.

and non-rich, nonwhite, male.

E homens que não são ricos e não são brancos.

And at the bottom, with the least privilege,

E, em baixo, com menos privilégios,

non-rich, nonwhite, non-male people.

estão as pessoas que não são ricas, não são brancas, não são homens.

We have gone from a diagram of factors of 30

Passámos de um diagrama de fatores de 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

para um diagrama de interação de diferentes tipos de privilégios.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

Penso que há muitas coisas que podemos aprender com este diagrama.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

A primeira é que cada seta representa

uma perda direta de um tipo de privilégio.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

Por vezes, as pessoas pensam erradamente que o privilégio dos brancos

all white people are better off than all nonwhite people.

significa que todos os brancos vivem melhor do que todos os não brancos.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Algumas pessoas indicam as estrelas negras do desporto, super-ricas e dizem:

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

"Veem? Eles são muito ricos. O privilégio dos brancos não existe".

But that's not what the theory of white privilege says.

Mas não é isso o que diz a teoria do privilégio dos brancos.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

Diz que, se uma estrela do desporto, super-rica,

tivesse as mesmas características

but they were also white,

mas também fosse branco,

we would expect them to be better off in society.

seria de esperar que vivesse melhor em sociedade.

There is something else we can understand from this diagram

Há outra coisa que podemos compreender com este diagrama,

if we look along a row.

se o observarmos em linha.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

Se observarmos a segunda linha a partir do topo,

em que as pessoas têm dois tipos de privilégios,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

vemos que não são todas iguais.

For example, rich white women are probably much better off in society

Por exemplo, haverá mulheres brancas ricas que vivem muito melhor na sociedade

than poor white men,

do que os homens brancos pobres.

and rich black men are probably somewhere in between.

e haverá homens negros ricos, que poderão estar entre esses dois.

So it's really more skewed like this,

Portanto, isto é mais complicado.

and the same on the bottom level.

O mesmo acontece no nível inferior.

But we can actually take it further

Mas ainda podemos ir mais longe

and look at the interactions between those two middle levels.

e observar as interações entre esses dois níveis do meio.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Porque as pessoas ricas, que não são brancas, nem são homens,

podem viver melhor na sociedade do que os homens brancos e pobres.

than poor white men.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Pensem em exemplos extremos, como Michelle Obama

Oprah Winfrey.

ou Oprah Winfrey.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Vivem certamente melhor

do que homens brancos, pobres, sem emprego e sem abrigo.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Assim, este diagrama é muito mais complicado.

And that tension exists

Esta tensão existe

between the layers of privilege in the diagram

entre as camadas de privilégios do diagrama

and the absolute privilege that people experience in society.

e os privilégios absolutos de que as pessoas gozam na sociedade.

And this has helped me to understand why some poor white men

Isto ajudou-me a compreender porque é que alguns homens brancos pobres

are so angry in society at the moment.

estão tão zangados com a sociedade neste momento.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

Porque são considerados como estando situados lá em cima,

neste cubo de privilégios

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

mas, em termos de privilégios absolutos, não sentem quaisquer efeitos disso.

And I believe that understanding the root of that anger

Creio que compreender a origem dessa raiva

is much more productive than just being angry at them in return.

é muito mais produtivo do que nos zangarmos também.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Ver estas estruturas abstratas também pode ajudar-nos a mudar de contextos

and see that different people are at the top in different contexts.

e ver que há pessoas diferentes no topo de diferentes contextos.

In our original diagram,

No nosso diagrama original,

rich white men were at the top,

os homens brancos ricos estavam no topo

but if we restricted our attention to non-men,

mas, se restringirmos a nossa atenção às pessoas que não são homens,

we would see that they are here,

vemos que elas estão aqui.

and now the rich, white non-men are at the top.

Agora, as pessoas ricas e brancas que não são homens, estão no topo.

So we could move to a whole context of women,

Assim, podemos mudar para um contexto de mulheres

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

e os nossos três tipos de privilégios podem ser agora:

rico, branco e cisgénero.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

Lembrem-se que "cisgénero" significa que a vossa identidade sexual

the gender you were assigned at birth.

corresponde ao sexo que vos atribuíram à nascença.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Agora vemos que as mulheres cis ricas e brancas ocupam a situação análoga

that rich white men did in broader society.

à dos homens brancos e ricos numa sociedade mais ampla.

And this has helped me understand why there is so much anger

Isso ajudou-me a perceber porque é que há tanta raiva

towards rich white women,

para com as mulheres ricas e brancas,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

especialmente nalgumas partes do movimento feminista, neste momento,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

porque, provavelmente,

elas tendem a ver-se a si mesmas como sub-privilegiadas

relative to white men,

em relação aos homens brancos

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

e esquecem-se como são sobre-privilegiadas

em relação às mulheres não brancas.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Todos podemos usar estas estruturas abstratas

para nos ajudarem a passear entre situações

in which we are more privileged and less privileged.

em que somos mais privilegiados e menos privilegiados.

We are all more privileged than somebody

Todos somos mais privilegiados do que alguns outros

and less privileged than somebody else.

e menos privilegiados do que alguns outros.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Por exemplo, eu sei e sinto que, enquanto asiática,

I am less privileged than white people

sou menos privilegiada do que as pessoas brancas

because of white privilege.

por causa do privilégio branco.

But I also understand

Mas também percebo

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

que, provavelmente, estou entre as pessoas não brancas mais privilegiadas.

and this helps me pivot between those two contexts.

Isso ajuda-me a passear entre estes dois contextos.

And in terms of wealth,

Em termos de riqueza, não me considero super-rica.

I don't think I'm super rich.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

Não sou tão rica como o tipo de pessoas que não têm de trabalhar.

But I am doing fine,

Mas vivo bem

and that's a much better situation to be in

e tenho uma situação muito melhor

than people who are really struggling,

do que pessoas que labutam a sério,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

que talvez estejam desempregadas ou que ganham o salário mínimo.

I perform these pivots in my head

Reproduzo esses contextos na cabeça

to help me understand experiences from other people's points of view,

que me ajudam a compreender experiências do ponto de vista de outras pessoas

which brings me to this possibly surprising conclusion:

e que me levam a esta conclusão possivelmente surpreendente:

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

que a matemática abstrata

é muito relevante para a nossa vida diária

and can even help us to understand and empathize with other people.

e até pode ajudar-nos a perceber e sentir empatia pelas outras pessoas.

My wish is that everybody would try to understand other people more

O meu desejo é que toda a gente tente compreender melhor as outras pessoas

and work with them together,

e trabalhe em conjunto com elas,

rather than competing with them

em vez de competirem umas com as outras

and trying to show that they're wrong.

e tentarem mostrar que os outros estão errados.

And I believe that abstract mathematical thinking

Creio que a lógica da matemática abstrata

can help us achieve that.

pode ajudar-nos a conseguir isso.

Thank you.

Obrigada.

(Applause)

(Aplausos)