An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Переводчик: Marina Ligay Редактор: Yulia Kallistratova

The world is awash with divisive arguments,

Мир утопает в противоречивых спорах,

conflict,

конфликтах,

fake news,

фальшивых новостях,

victimhood,

жертвах,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

эксплуатации, предубеждениях, нетерпимости, обвинениях, криках

and minuscule attention spans.

и ничтожной концентрации внимания.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

Иногда может показаться, что мы обречены быть на чьей-то стороне,

be stuck in echo chambers

застревать в собственных мнениях

and never agree again.

и никогда больше не соглашаться.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

Иногда может показаться, что это гонка до конца,

where everyone is calling out somebody else's privilege

где все недовольны чьими-то привилегиями

and vying to show that they are the most hard-done-by person

и соперничают, чтобы показать, что они самые обделённые люди

in the conversation.

в разговоре.

How can we make sense

Как нам обрести смысл

in a world that doesn't?

в мире, где его нет?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

У меня есть способ для понимания нашего запутанного мира —

a tool that you might not expect:

способ, который вы, возможно, не ожидаете:

abstract mathematics.

абстрактная математика.

I am a pure mathematician.

Я чистый математик.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Традиционно чистая математика занимается математической теорией,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

а прикладная математика

применяется к реальным

проблемам, вроде строительства мостов,

and flying planes

управления самолётами

and controlling traffic flow.

и организации движения на дорогах.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Но я поговорю о способе, где чистая математика может применяться

to our daily lives

в нашей ежедневной жизни

as a way of thinking.

как способ мышления.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

Я не решаю квадратные уравнения, чтобы помочь себе в повседневной жизни,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

но я использую математическое мышление, чтобы помочь себе разобраться в спорах

and to empathize with other people.

и лучше понимать других людей.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Таким образом, чистая математика помогает мне со всем человечеством.

But before I talk about the entire human world,

Но перед тем как поговорить обо всём человечестве,

I need to talk about something that you might think of

я должна поговорить о том, что вы считаете

as irrelevant schools maths:

неотносящейся к делу школьной математикой:

factors of numbers.

о делителях.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Мы начнём с делителей 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Если вы содрогнулись от воспоминаний о школьных уроках математики,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

я вас понимаю, потому что мне тоже было скучно на уроках математики.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Но я совершенно уверена, что мы подойдём к ней с такой стороны,

that is very different from what happened at school.

которая сильно отличается от того, что происходило в школе.

So what are the factors of 30?

Итак, какие делители существуют у 30?

Well, they're the numbers that go into 30.

Это числа, целиком входящие в 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Может, вы сможете вспомнить их? Давайте перечислим:

It's one, two, three,

это один, два, три,

five, six,

пять, шесть,

10, 15 and 30.

10, 15 и 30.

It's not very interesting.

Это не очень интересно.

It's a bunch of numbers in a straight line.

Это набор цифр в ряд.

We can make it more interesting

Но можно это сделать интереснее,

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

задумавшись, какие из этих цифр — также делители друг друга,

and drawing a picture, a bit like a family tree,

и нарисовав картину вроде родословного древа,

to show those relationships.

чтобы показать эти отношения.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Так, 30 будет на самом верху как прапрадед,

Six, 10 and 15 go into 30.

шесть, 10, и 15 целиком входят в 30;

Five goes into 10 and 15.

пять входит в 10 и 15;

Two goes into six and 10.

два входит в шесть и 10;

Three goes into six and 15.

три входит в шесть и 15;

And one goes into two, three and five.

и один входит в два, три и пять.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Теперь мы видим, что 10 не делится на три,

but that this is the corners of a cube,

но теперь у нас получились углы куба,

which is, I think, a bit more interesting

что, я полагаю, немного интереснее,

than a bunch of numbers in a straight line.

чем набор цифр в ряд.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

Здесь можно увидеть и нечто бóльшее, а именно иерархию.

At the bottom level is the number one,

На нижнем уровне — число один,

then there's the numbers two, three and five,

потом идут числа два, три и пять,

and nothing goes into those except one and themselves.

и у них нет других делителей, кроме единицы и самих этих чисел.

You might remember this means they're prime.

Возможно, вы вспомните, что это — простые числа.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

На следующем уровне у нас идут шесть, 10 и 15,

and each of those is a product of two prime factors.

и каждое их них — результат умножения двух простых чисел.

So six is two times three,

Так, шесть это два, умноженное на три,

10 is two times five,

10 это два, умноженное на пять,

15 is three times five.

15 это три, умноженное на пять.

And then at the top, we have 30,

А на самом верху у нас стоит 30,

which is a product of three prime numbers --

что является перемножением трёх простых чисел:

two times three times five.

два, умноженное на три и умноженное на пять.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Так что я смогла бы перерисовать эту диаграмму, используя теперь эти числа.

We see that we've got two, three and five at the top,

Мы видим, что мы получаем два, три и пять наверху,

we have pairs of numbers at the next level,

по паре чисел на следующем уровне,

and we have single elements at the next level

единичные элементы на уровнем ниже

and then the empty set at the bottom.

и, наконец, пустое множество внизу.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

И каждая из этих стрелок показывает потерю одного из чисел во множестве.

Now maybe it can be clear

Теперь, возможно, становится понятно,

that it doesn't really matter what those numbers are.

что неважно, что это за числа.

In fact, it doesn't matter what they are.

В целом, вообще неважно, что это.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

Так, мы можем заменить их чем-то вроде А, Б и С

and we get the same picture.

и получим такую же картину.

So now this has become very abstract.

Теперь всё стало весьма абстрактным.

The numbers have turned into letters.

Числа превратились в буквы.

But there is a point to this abstraction,

Но в этой абстракции есть смысл,

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

так как теперь её вдруг можно применять весьма широко,

because A, B and C could be anything.

потому что А, Б и С могут быть чем угодно.

For example, they could be three types of privilege:

Например, они могут быть тремя типами привилегий:

rich, white and male.

богатый, белый, мужчина.

So then at the next level, we have rich white people.

Затем на следующем уровне у нас богатые белые люди.

Here we have rich male people.

Здесь богатые мужчины.

Here we have white male people.

Здесь белые мужчины.

Then we have rich, white and male.

Затем идут богатые, белые и мужчины.

And finally, people with none of those types of privilege.

И наконец люди, которые не имеют этих привилегий.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

А теперь я добавлю отсутствующие прилагательные для выразительности.

So here we have rich, white non-male people,

Здесь у нас богатые белые люди не мужского пола

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

как напоминание, что есть люди небинарные и их нужно включить.

Here we have rich, nonwhite male people.

Здесь у нас богатые не белые мужчины.

Here we have non-rich, white male people,

Здесь небогатые белые мужчины;

rich, nonwhite, non-male,

богатые, не белые и не мужчины;

non-rich, white, non-male

небогатые, белые и не мужчины;

and non-rich, nonwhite, male.

и небогатые, не белые мужчины.

And at the bottom, with the least privilege,

И в конце с наименьшими привилегиями

non-rich, nonwhite, non-male people.

небогатые, не белые, не мужчины.

We have gone from a diagram of factors of 30

Мы прошли путь от диаграммы делителей 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

до диаграммы взаимодействия разных типов привилегий.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

И я думаю, по этой диаграмме можно научиться многому.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

Первое: каждая стрелка означает прямую потерю одного типа привилегий.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

Иногда люди ошибочно предполагают, что белая привилегия означает,

all white people are better off than all nonwhite people.

всем белым людям лучше, чем всем не белым.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Некоторые люди указывают на супербогатых чёрных звезд спорта и говорят:

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

«Видите? Они очень богаты. Привилегий белых не существует».

But that's not what the theory of white privilege says.

Но это не то, что говорит теория о привилегиях для белых.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

То есть, если бы богатые звёзды спорта имели все те же характеристики,

but they were also white,

но были бы ещё и белыми,

we would expect them to be better off in society.

мы бы ожидали, что они лучше приняты в обществе.

There is something else we can understand from this diagram

Есть ещё кое-что, что мы можем понять из этой диаграммы,

if we look along a row.

если мы взглянем вдоль этого ряда.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

Если мы посмотрим на второй ряд сверху, где люди имеют по два вида привилегий,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

мы увидим, что все они не так уж равны.

For example, rich white women are probably much better off in society

Например, богатым белым женщинам намного лучше в обществе,

than poor white men,

чем бедным белым мужчинам,

and rich black men are probably somewhere in between.

а богатые чёрные мужчины, вероятно, где-то посередине.

So it's really more skewed like this,

То есть на самом деле всё смещено вот так,

and the same on the bottom level.

и то же самое на нижнем уровне.

But we can actually take it further

Но мы можем пойти дальше

and look at the interactions between those two middle levels.

и посмотреть на все взаимодействия между этими двумя средними уровнями.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Потому что богатые не белые не мужчины могут быть лучше устроены в обществе,

than poor white men.

чем бедные белые мужчины.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Подумайте о некоторых экстремальных примерах, как Мишель Обама,

Oprah Winfrey.

Опра Уинфри.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Им определённо намного лучше, чем бедным белым безработным бездомным мужчинам.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Так что диаграмма на самом деле более сдвинута вот так.

And that tension exists

И этот сдвиг существует

between the layers of privilege in the diagram

между этими слоями привилегий в диаграмме

and the absolute privilege that people experience in society.

и абсолютными привилегиями, которые люди испытывают в обществе.

And this has helped me to understand why some poor white men

И это помогло мне понять, почему некоторые бедные белые мужчины

are so angry in society at the moment.

так обозлены сейчас на общество.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

Потому что считается, что они должны быть выше в этом кубе привилегий,

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

но в смысле абсолютных привилегий они не чувствуют себя таковыми.

And I believe that understanding the root of that anger

И я верю, что понимание истоков этого гнева

is much more productive than just being angry at them in return.

намного более продуктивно, нежели просто злиться на них в ответ.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Понимание этих абстрактных структур может также помочь нам переключать контекст

and see that different people are at the top in different contexts.

и видеть, что разные люди находятся сверху в разных контекстах.

In our original diagram,

В нашей первоначальной диаграмме

rich white men were at the top,

богатые белые мужчины находились наверху,

but if we restricted our attention to non-men,

но если мы сосредоточим внимание только на не мужчинах,

we would see that they are here,

мы увидим, что они здесь,

and now the rich, white non-men are at the top.

и теперь богатые белые не мужчины — на самом верху.

So we could move to a whole context of women,

Поэтому, если рассматривать целиком ситуацию с женщинами,

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

наши три типа привилегий могли бы быть: богатые, белые и цисгендерные.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

Помните, цисгендер означает, что тот, кем вы себя ощущаете, совпадает

the gender you were assigned at birth.

с тем, какой пол у вас определили при рождении.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Теперь вы видите, что богатые белые цис- женщины занимают аналогичную позицию

that rich white men did in broader society.

богатым белым мужчинам в более расширенном обществе.

And this has helped me understand why there is so much anger

Это помогло понять, почему существует столько гнева по отношению

towards rich white women,

к богатым белым женщинам,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

особенно сейчас в некоторых частях феминистского движения,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

потому что, возможно, они склонны видеть себя непривилегированными

relative to white men,

относительно белых мужчин,

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

но они забывают, как сверхпривилегерованы они по отношению к не белым женщинам.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Эти абстрактные структуры могут помочь всем нам балансировать между ситуациями,

in which we are more privileged and less privileged.

в которых мы больше или меньше привилегированы.

We are all more privileged than somebody

Все мы более привилегированы по отношению к одним

and less privileged than somebody else.

и менее привилегированы по отношению к другим.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Например, я знаю и чувствую, что как азиатка

I am less privileged than white people

я менее привилегирована, чем белые люди

because of white privilege.

из-за привилегии белых.

But I also understand

Но я также понимаю,

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

что я, вероятно, среди самых привилегированных не белых людей,

and this helps me pivot between those two contexts.

и это помогает мне балансировать между этими двумя контекстами.

And in terms of wealth,

Что же касается богатства,

I don't think I'm super rich.

я не думаю, что я супер богатая,

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

я не настолько богата, как люди, которым не надо работать,

But I am doing fine,

но у меня всё в порядке,

and that's a much better situation to be in

и эта ситуация намного лучше,

than people who are really struggling,

чем люди, которые действительно мучаются,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

возможно, без работы или работают за минимальную зарплату.

I perform these pivots in my head

Я использую эти повороты в сознании,

to help me understand experiences from other people's points of view,

чтобы помочь себе понять опыт других людей и их точки зрения,

which brings me to this possibly surprising conclusion:

что приводит меня к этому, возможно, удивительному заключению,

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

что абстрактная математика весьма соотносима к нашим ежедневным жизням

and can even help us to understand and empathize with other people.

и даже может помочь нам понять и посочувствовать другим людям.

My wish is that everybody would try to understand other people more

Я хотела бы, чтобы каждый попытался понять других людей больше

and work with them together,

и работать с ними вместе,

rather than competing with them

нежели конкурировать с ними

and trying to show that they're wrong.

и пытаться показать, что они неправы.

And I believe that abstract mathematical thinking

И я верю, что абстрактное математическое мышление

can help us achieve that.

может нам в этом помочь.

Thank you.

Спасибо.

(Applause)

(Аплодисменты)