An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

المترجم: Maryem Orabi المدقّق: Nada Qanbar

The world is awash with divisive arguments,

العالم مليء بالجدالات المثيرة للخلاف،

conflict,

والصراع،

fake news,

والأخبار الزائفة،

victimhood,

والضحايا،

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

والاستغلال، والتحامل، والتعصُّب، واللوم، والصراخ،

and minuscule attention spans.

وفترات الانتباه الصغيرة.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

قد يبدو الأمر أحيانًا أننا محكوم علينا بالانحياز،

be stuck in echo chambers

وأن نكون عالقين في غُرف الصدى

and never agree again.

وألا نتفق مرة أخرى أبدًا.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

قد يبدو الأمر أحيانًا أنّه سباق نحو القاع،

where everyone is calling out somebody else's privilege

حيث يطالب الجميع بامتيازات غيرهم

and vying to show that they are the most hard-done-by person

ويتنافسون لإظهار أنهم أكثر الأشخاص تضررًا

in the conversation.

في المحادثة.

How can we make sense

كيف نكون منطقيين

in a world that doesn't?

في عالمٍ غير منطقي؟

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

لدّي أداة لفهم عالمنا المُحيِّر هذا،

a tool that you might not expect:

أداة ربما لا تتوقعونها:

abstract mathematics.

الرياضيات المُجرّدة.

I am a pure mathematician.

أنا متخصصة بالرياضيات البحتة.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

الرياضيات البحتة هي عادةً كالنظرية الرياضية،

where applied maths is applied to real problems like building bridges

حيث تُطبّق الرياضيات التطبيقية على المشاكل الحقيقية كبناء الكباري

and flying planes

وقيادة الطائرات

and controlling traffic flow.

والتحكم بحركة المرور.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

لكنِّي سأتحدث عن طريقةٍ تُطبّق بها الرياضيات البحتة بشكلٍ مباشر

to our daily lives

على حياتنا اليومية

as a way of thinking.

كطريقةٍ للتفكير.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

لا أقوم بحل المعادلات التربيعية لتساعدني في حياتي اليومية،

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

لكنِّي أستخدم التفكير الرياضي ليساعدني على فهم الجدالات

and to empathize with other people.

وعلى التعاطف مع الأشخاص الآخرين

And so pure maths helps me with the entire human world.

وهكذا تساعدني الرياضيات البحتة على التعامل مع العالم الإنساني بأسره.

But before I talk about the entire human world,

لكن قبل أن أتحدث عن العالم الإنساني بأسره،

I need to talk about something that you might think of

أحتاج أن أتحدث عن شيء قد تفكرون فيه

as irrelevant schools maths:

على أنّه غير مرتبط بالرياضيات المدرسية:

factors of numbers.

عوامل الأعداد.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

سنبدأ بالتفكير في عوامل العدد 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

الآن، إن كان هذا يجعلكم ترتعدون نتيجة لذكرياتٍ سيِّئة لدروس الرياضيات المدرسية،

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

فأنا أتعاطف، لأنّي أيضًا أجد دروس الرياضيات المدرسية مملة.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

لكنني متأكدة أننا سنأخذ هذا من ناحيةٍ

that is very different from what happened at school.

مختلفة جدًا عن ما حدث بالمدرسة.

So what are the factors of 30?

إذًا ما هي عوامل العدد 30؟

Well, they're the numbers that go into 30.

حسنًا، إنها الأعداد التي تقبل الثلاثون القسمة عليها.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

ربما يمكنكم تذكُّرهم. حسنًا سنكتشفهم.

It's one, two, three,

إنهم واحد واثنان وثلاثة

five, six,

وخمسة وستة

10, 15 and 30.

و10 و15 و30.

It's not very interesting.

ليست مثيرة للاهتمام كثيرًا.

It's a bunch of numbers in a straight line.

إنها مجموعة من الأرقام في خطٍ مستقيم.

We can make it more interesting

يمكننا أن نجعلهم أكثر إثارة للاهتمام

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

بالتفكير في أي من تلك الأرقام يُمثِّل عاملًا للآخر أيضًا

and drawing a picture, a bit like a family tree,

ورسم صورة تُشبه شجرة العائلة قليلًا،

to show those relationships.

لإظهار تلك العلاقات.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

إذًا سيكون العدد 30 في القمة كالجدِّ الأكبر.

Six, 10 and 15 go into 30.

تقبل الثلاثون القسمة على 6 و10 و15.

Five goes into 10 and 15.

وتقبل 10 و15 القسمة على 5.

Two goes into six and 10.

وتقبل 10 و6 القسمة على 2.

Three goes into six and 15.

وتقبل 15 و6 القسمة على 3.

And one goes into two, three and five.

وتقبل 2 و3 و5 القسمة على 1.

So now we see that 10 is not divisible by three,

الآن نرى أن العدد 10 لا يقبل القسمة على 3،

but that this is the corners of a cube,

ولكن تلك هي أركان المكعّب،

which is, I think, a bit more interesting

وهو ما أعتقد أنّه أكثر تشويقًا

than a bunch of numbers in a straight line.

من مجموعةٍ من الأرقام في خطٍ مستقيم.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

يمكننا أن نرى شيئًا إضافيًا هنا. هناك تسلسل هرمي هنا.

At the bottom level is the number one,

في مستوى القاعدة يوجد العدد واحد،

then there's the numbers two, three and five,

ثم هناك الأعداد اثنان وثلاثة وخمسة،

and nothing goes into those except one and themselves.

ولا شيء يقبل القسمة على تلك الأعداد باستثناءهم هم والعدد واحد.

You might remember this means they're prime.

ربما تتذكرون أن هذا يعني أنهم أعداد أوّلية.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

في المستوى التالي لدينا 6 و10 و15،

and each of those is a product of two prime factors.

وكل منهم هو ناتج لحاصل ضرب عاملين أوليّين.

So six is two times three,

إذًا الستة تساوي 2×3،

10 is two times five,

والعشرة تساوي 2×5،

15 is three times five.

و15 تساوي 3×5.

And then at the top, we have 30,

وبعد ذلك لدينا 30 في القمة،

which is a product of three prime numbers --

وهي ناتج لحاصل ضرب ثلاثة أعداد أوّلية...

two times three times five.

2 × 3 × 5.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

يمكنني أن أعيد رسم هذا المخطط مستخدمةً تلك الأعداد بدلًا من ذلك.

We see that we've got two, three and five at the top,

نرى أن لدينا اثنان وثلاثة وخمسة في القمة،

we have pairs of numbers at the next level,

لدينا أزواج من الأرقام في المستوى التالي،

and we have single elements at the next level

ولدينا عناصر فرديّة في المستوى الذي يليه

and then the empty set at the bottom.

ثم لدينا المجموعة الفارغة في القاعدة.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

ويُظهر كل من تلك الأسهم فقدان أحد أعدادك في المجموعة.

Now maybe it can be clear

الآن ربما يكون واضحًا

that it doesn't really matter what those numbers are.

أنه لا يهم حقًا ما هي تلك الأعداد.

In fact, it doesn't matter what they are.

لا يهم ما هي في الواقع.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

لذا يمكننا استبدالهم بشيء مثل a وb وc بدلًا من ذلك،

and we get the same picture.

ونحصل على الصورة ذاتها.

So now this has become very abstract.

الآن قد أصبح هذا مُجردًا جدًا.

The numbers have turned into letters.

لقد تحوّلت الأرقام إلى حروف.

But there is a point to this abstraction,

لكن هناك غرضٌ من هذا التجريد،

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

وهو أنها الآن أصبحت فجأة قابلة للتطبيق على نطاقٍ واسعٍ جدًا،

because A, B and C could be anything.

لأن a وb وc يمكن أن يكونوا أي شيء.

For example, they could be three types of privilege:

يمكن أن يكونوا على سبيل المثال ثلاثة أنواع من الامتيازات:

rich, white and male.

غني وأبيض وذكر.

So then at the next level, we have rich white people.

إذًا لدينا في المستوى التالي الأثرياء البيض.

Here we have rich male people.

ولدينا هنا الأثرياء الذكور.

Here we have white male people.

ولدينا هنا الذكور البيض.

Then we have rich, white and male.

ثم لدينا غني وأبيض وذكر.

And finally, people with none of those types of privilege.

وأخيرًا الأشخاص الذين ليس لهم أي من تلك الامتيازات.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

سأعيد وضع بقية الصفات للتأكيد.

So here we have rich, white non-male people,

إذًا لدينا هنا الأثرياء البيض الغير ذكور،

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

لتذكيرنا بأن هناك أشخاص عديمي الهوية علينا إدراجهم.

Here we have rich, nonwhite male people.

ولدينا هنا الذكور الأغنياء غير البيض.

Here we have non-rich, white male people,

ولدينا هنا الذكور غير الأغنياء البيض،

rich, nonwhite, non-male,

والأغنياء غير البيض وغير ذكور،

non-rich, white, non-male

وغير الأغنياء البيض غير الذكور

and non-rich, nonwhite, male.

والذكور غير الأغنياء وغير البيض.

And at the bottom, with the least privilege,

ولدينا في الأسفل، بأقل امتيازات،

non-rich, nonwhite, non-male people.

غير الأغنياء وغير البيض وغير الذكور.

We have gone from a diagram of factors of 30

لقد بدأنا بمخططٍ لعوامل العدد 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

وانتقلنا إلى مخططٍ من التفاعل بين أنواع مختلفة من الامتيازات.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

وأعتقد أن هناك أشياء عديدة يمكننا تعلمها من هذا المخطط.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

أوّلها أن كل سهم يُمثِّل خسارة مباشرة لأحد أنواع الامتيازات.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

أحيانًا يظن الناس خطأً أن الامتياز المبني على اللون الأبيض يعني

all white people are better off than all nonwhite people.

أن كل البيض أفضل حالًا من كل الغير بيض.

Some people point at superrich black sports stars and say,

يشير بعض الأشخاص إلى النجوم الرياضين السود فاحشي الثراء ويقولون،

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

"أترون؟ إنهم أثرياء جدًا. لا وجود للامتياز المبني على اللون الأبيض."

But that's not what the theory of white privilege says.

لكن ليس هذا ما تقوله نظرية امتياز اللون الأبيض،

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

إنها تقول أنه إن كان لهؤلاء النجوم الرياضين فاحشي الثراء نفس الصفات

but they were also white,

لكنّهم كانوا بيضًا أيضًا،

we would expect them to be better off in society.

سنتوقع أن يكونوا أفضل مكانةً في المجتمع.

There is something else we can understand from this diagram

هناك شيء آخر يمكننا فهمه من هذا المخطط

if we look along a row.

إن نظرنا إلى صفٍ.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

إن نظرنا إلى الصف الثاني من الأعلى، حيث للناس نوعين من الامتيازات،

we might be able to see that they're not all particularly equal.

ربما نكون قادرين على رؤية أنهم ليسوا جميعًا متساوين بشكلٍ دقيق.

For example, rich white women are probably much better off in society

على سبيل المثال النساء البيض الأغنياء هم على الأرجح أفضل مكانة في المجتمع بكثير

than poor white men,

من الرجال البيض الفقراء،

and rich black men are probably somewhere in between.

والرجال السود الأغنياء هم على الأرجح في المنتصف.

So it's really more skewed like this,

لذا فالسهم منحرف هكذا أكثر،

and the same on the bottom level.

ونفس الشيء في مستوى القاعدة.

But we can actually take it further

لكن يمكننا في الواقع أن نأخد الأمر إلى أبعد من ذلك

and look at the interactions between those two middle levels.

وننظر إلى التفاعلات بين هذين المستويين المتوسطين.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

لأن الأثرياء الغير بيض وغير رجال ربما يصبحون أفضل مكانة في المجتمع

than poor white men.

من الرجال البيض الفقراء.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

فكروا ببعض الأمثلة الفائقة، مثل ميشيل أوباما

Oprah Winfrey.

وأوبرا وينفري.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

إنهن حتمًا أفضل مكانة من الرجال الفقراء البيض العاطلين المشرّدين.

So actually, the diagram is more skewed like this.

لذا فالمخطط منحرف بهذا الشكل في الواقع.

And that tension exists

ويتواجد هذا التوتر

between the layers of privilege in the diagram

بين طبقات الامتيازات في المخطط

and the absolute privilege that people experience in society.

وبين الامتياز المُجرّد الذي يختبره الناس في المجتمع.

And this has helped me to understand why some poor white men

وقد ساعدني هذا على فهم السبب في أن بعض الرجال الفقراء البيض

are so angry in society at the moment.

غاضبين جدًا في هذه اللحظة في المجتمع.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

لأنهم يُعتبرون ذوي مكانة عالية في متوازي مستطيلات الامتيازات هذا،

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

لكن فيما يتعلق بالامتيازات المُجردة، فهم لا يشعرون بتأثيرها في الواقع.

And I believe that understanding the root of that anger

وأعتقد أن فهم جذور هذا الغضب

is much more productive than just being angry at them in return.

هو أمر مُجزٍ أكثر بكثير من مجرد أن نكون غاضبين عليهم في المقابل.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

رؤية تلك الهياكل المُجردة يمكن أن يساعدنا أيضًا على تبديل السياقات

and see that different people are at the top in different contexts.

وأن نرى أن في القمة أشخاص مختلفين في سياقاتٍ مختلفة.

In our original diagram,

في مخططنا الأصلي،

rich white men were at the top,

كان الرجال الأغنياء البيض في القمة،

but if we restricted our attention to non-men,

لكن إن حصرنا اهتمامنا على غير الرجال،

we would see that they are here,

سنرى أنّهم هنا،

and now the rich, white non-men are at the top.

والآن أصبح الغير رجال البيض الأثرياء في القمة.

So we could move to a whole context of women,

لذا يمكننا الانتقال إلى سياق كامل من النساء،

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

والآن يمكن أن تكون امتيازاتنا الثلاثة هي: غني وأبيض ومتوافق الجنس.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

تذكروا أن "متوافق الجنس" تعني أن هويتك الجنسية توافق

the gender you were assigned at birth.

الجنس المُعين لك عند ولادتك.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

الآن نرى أن النساء متوافقات الجنس الأثرياء البيض يحتلون الوضع المماثل

that rich white men did in broader society.

الذي يحتله الرجال البيض الأثرياء في مجتمعٍ أوسع.

And this has helped me understand why there is so much anger

وقد ساعدني هذا على فهم السبب في أن هناك غضب كبير

towards rich white women,

تجاه النساء الأثرياء البيض،

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

خصوصًا في بعض أجزاء الحركة النسوية حاليًا،

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

لأنهم ربما عرضة لرؤية أنفسهم كمحرومين من الامتيازات

relative to white men,

مقارنة بالرجال البيض،

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

وينسون كيف أنهم ذوي امتيازات كثيرة مقارنة بالنساء الغير بيض.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

يمكننا جميعًا استخدام تلك الهياكل المُجردة لتساعدنا على أن نوازن بين الأوضاع

in which we are more privileged and less privileged.

التي نكون فيها ذوي امتيازات أكثر وذوي امتيازات أقل.

We are all more privileged than somebody

جميعنا ذوي امتيازات أكثر من أحدهم

and less privileged than somebody else.

وذوي امتيازات أقل من غيره.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

على سبيل المثال، أعرف وأشعر أنني كشخص آسيوي،

I am less privileged than white people

فأنا ذو امتيازات أقل من البيض

because of white privilege.

بسبب امتياز اللون الأبيض.

But I also understand

لكني أفهم أيضًا

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

أنني على الأغلب ضمن ذوي الامتيازات الأكثر من غير البيض

and this helps me pivot between those two contexts.

وهذا يساعدني على أن أوازن بين هذين السياقين.

And in terms of wealth,

ومن ناحية الثراء،

I don't think I'm super rich.

لا أعتقد أنني غنية جدًا.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

لست بقدر غنى الأشخاص الغير مضطرين للعمل.

But I am doing fine,

لكنني أبلي حسنًا،

and that's a much better situation to be in

وهذا وضع أفضل

than people who are really struggling,

من الأشخاص الذين يعانون حقًا،

maybe are unemployed or working at minimum wage.

الذين هم ربما عاطلين أو يعملون لقاء الحد الأدنى من الأجور.

I perform these pivots in my head

أقوم بتلك الموازنات في رأسي

to help me understand experiences from other people's points of view,

لتساعدني على فهم التجارب من وجهات نظر الأشخاص الآخرين،

which brings me to this possibly surprising conclusion:

مما يقودني إلى هذا الاستنتاج الذي ربما يكون مفاجئًا:

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

أن الرياضيات المُجردة ذات صلة وثيقة بحياتنا اليومية

and can even help us to understand and empathize with other people.

ويمكنها حتى أن تساعدنا على فهم الآخرين والتعاطف معهم.

My wish is that everybody would try to understand other people more

أمنيتي هي أن يحاول الجميع فهم الآخرين أكثر

and work with them together,

وأن يعملوا معهم سويًا،

rather than competing with them

بدلًا من أن ينافسوهم

and trying to show that they're wrong.

ويحاولون إظهار أنهم على خطأ.

And I believe that abstract mathematical thinking

وأعتقد أن التفكير الرياضي المُجرد

can help us achieve that.

يمكن أن يساعدنا على تحقيق هذا.

Thank you.

شكرًا.

(Applause)

(تصفيق)