An unexpected tool for understanding inequality: abstract math | Eugenia Cheng

Traductor: Silvina Katz Revisor: Sonia Escudero Sánchez

The world is awash with divisive arguments,

El mundo está inundado de argumentos divisivos,

conflict,

de conflicto,

fake news,

de noticias falsas,

victimhood,

de victimismo,

exploitation, prejudice, bigotry, blame, shouting

de explotación, de prejuicio, de intolerancia, de culpa, de gritos

and minuscule attention spans.

y de una capacidad de concentración minúscula.

It can sometimes seem that we are doomed to take sides,

A veces puede parecer que estamos condenados a tomar partido,

be stuck in echo chambers

a estar atrapados en cámaras de eco

and never agree again.

y a nunca más estar de acuerdo.

It can sometimes seem like a race to the bottom,

A veces puede parecer una carrera hacia el abismo,

where everyone is calling out somebody else's privilege

donde todos están pidiendo el privilegio de los otros

and vying to show that they are the most hard-done-by person

y compitiendo para demostrar que son las personas más merecedoras

in the conversation.

en la conversación.

How can we make sense

¿Cómo podemos dar sentido

in a world that doesn't?

a un mundo que no lo tiene?

I have a tool for understanding this confusing world of ours,

Tengo una herramienta para entender este confuso mundo nuestro,

a tool that you might not expect:

una herramienta que no se esperan:

abstract mathematics.

la matemática abstracta.

I am a pure mathematician.

Me especializo en la matemática pura.

Traditionally, pure maths is like the theory of maths,

Tradicionalmente la matemática pura se ve como la teoría de la matemática,

where applied maths is applied to real problems like building bridges

donde la matemática aplicada se aplica a problemas reales

como a la construcción de puentes y de volar aviones

and flying planes

and controlling traffic flow.

y para controlar el flujo del tráfico.

But I'm going to talk about a way that pure maths applies directly

Pero voy a hablar de una forma en que la matemática pura se aplica directamente

to our daily lives

a nuestra vida diaria

as a way of thinking.

como una forma de pensar.

I don't solve quadratic equations to help me with my daily life,

No resuelvo ecuaciones cuadráticas para ayudarme con mi vida diaria,

but I do use mathematical thinking to help me understand arguments

pero sí uso el pensamiento matemático para ayudarme a entender razonamientos

and to empathize with other people.

y a empatizar con otras personas.

And so pure maths helps me with the entire human world.

Y así, la matemática pura me ayuda con todo el mundo humano.

But before I talk about the entire human world,

Pero antes de hablar del mundo humano,

I need to talk about something that you might think of

quisiera hablar sobre algo que tal vez se imaginen

as irrelevant schools maths:

como irrelevante matemática escolar:

factors of numbers.

factores de números.

We're going to start by thinking about the factors of 30.

Empezaremos pensando en los factores del número 30.

Now, if this makes you shudder with bad memories of school maths lessons,

Si esto les trae malos recuerdos de las clases de matemáticas de la escuela,

I sympathize, because I found school maths lessons boring, too.

los entiendo, porque las clases de matemáticas también me aburrían.

But I'm pretty sure we are going to take this in a direction

Estoy bastante segura de que vamos en una dirección

that is very different from what happened at school.

muy diferente de lo que ocurría en la escuela.

So what are the factors of 30?

¿Cuáles son los factores del número 30?

Well, they're the numbers that go into 30.

Bueno, son los números que dividen al 30.

Maybe you can remember them. We'll work them out.

Tal vez puedan recordarlos. Vamos a calcularlos:

son 1, 2, 3,

It's one, two, three,

five, six,

5, 6,

10, 15 and 30.

10, 15 y 30.

It's not very interesting.

No es muy interesante.

It's a bunch of numbers in a straight line.

Son un montón de números en una línea recta.

We can make it more interesting

Podemos hacerlo más interesante

by thinking about which of these numbers are also factors of each other

si pensamos cuáles de estos números también son factores entre sí

and drawing a picture, a bit like a family tree,

y hacemos un dibujo, como un árbol genealógico,

to show those relationships.

para mostrar esas relaciones.

So 30 is going to be at the top like a kind of great-grandparent.

Así que 30 va a estar en la cima como una especie de bisabuelo.

Six, 10 and 15 go into 30.

6, 10 y 15 son divisores de 30.

Five goes into 10 and 15.

5 divide a 10 y a 15.

Two goes into six and 10.

2 divide a 6 y a 10.

Three goes into six and 15.

3 divide a 6 y a 15.

And one goes into two, three and five.

Y 1 divide a 2, 3 y 5.

So now we see that 10 is not divisible by three,

Así que ahora vemos que 10 no es divisible por 3,

but that this is the corners of a cube,

pero que estas son las esquinas de un cubo,

which is, I think, a bit more interesting

que creo que es un poco más interesante

than a bunch of numbers in a straight line.

que un montón de números en una línea recta.

We can see something more here. There's a hierarchy going on.

Podemos ver algo más aquí. Hay una jerarquía en marcha.

At the bottom level is the number one,

En el nivel inferior está el número 1,

then there's the numbers two, three and five,

Luego están los números 2, 3 y 5,

and nothing goes into those except one and themselves.

solo divisibles por 1 y sí mismos.

You might remember this means they're prime.

Quizás recuerden que esto significa que son números primos.

At the next level up, we have six, 10 and 15,

En el siguiente nivel, tenemos 6, 10 y 15,

and each of those is a product of two prime factors.

y cada uno de ellos es un producto de dos factores primos.

So six is two times three,

Así que 6 es dos veces 3,

10 is two times five,

10 es dos veces 5,

15 is three times five.

15 es tres veces 5.

And then at the top, we have 30,

Y luego en la parte superior, tenemos 30,

which is a product of three prime numbers --

que es el producto de tres números primos:

two times three times five.

2 por 3 por 5.

So I could redraw this diagram using those numbers instead.

Así que podría volver a dibujar este diagrama usando esos números.

We see that we've got two, three and five at the top,

Vemos que tenemos 2, 3 y 5 en la parte superior,

we have pairs of numbers at the next level,

tenemos parejas de números en el siguiente nivel,

and we have single elements at the next level

y tenemos elementos únicos en el siguiente nivel.

and then the empty set at the bottom.

y luego el conjunto vacío en la parte inferior.

And each of those arrows shows losing one of your numbers in the set.

Y cada una de esas flechas muestra la pérdida de uno los números del conjunto.

Now maybe it can be clear

Ahora tal vez pueda quedar claro.

that it doesn't really matter what those numbers are.

que en realidad no importa cuáles son esos números.

In fact, it doesn't matter what they are.

De hecho, no importa lo que sean.

So we could replace them with something like A, B and C instead,

Podríamos reemplazarlos con algo como A, B y C, en su lugar

and we get the same picture.

y obtenemos la misma imagen.

So now this has become very abstract.

Ahora esto se ha vuelto muy abstracto.

The numbers have turned into letters.

Los números se han convertido en letras.

But there is a point to this abstraction,

Pero esta abstracción significa algo,

which is that it now suddenly becomes very widely applicable,

y es que ahora de repente se vuelve ampliamente aplicable,

because A, B and C could be anything.

porque A, B y C podrían ser cualquier cosa.

For example, they could be three types of privilege:

Por ejemplo, podrían ser tres tipos de privilegios:

rich, white and male.

rico, blanco y masculino.

So then at the next level, we have rich white people.

Y en el siguiente nivel, tenemos gente rica blanca.

Here we have rich male people.

Aquí tenemos hombres ricos.

Here we have white male people.

Aquí tenemos hombres blancos.

Then we have rich, white and male.

Entonces tenemos ricos, blancos y masculinos.

And finally, people with none of those types of privilege.

Y, por último, personas sin ninguno de esos privilegios.

And I'm going to put back in the rest of the adjectives for emphasis.

Y voy a restablecer el resto de los adjetivos para recalcarlo.

So here we have rich, white non-male people,

Aquí tenemos gente rica, blanca, no masculina,

to remind us that there are nonbinary people we need to include.

para recordarnos que hay personas no binarias que necesitamos incluir.

Here we have rich, nonwhite male people.

Aquí tenemos hombres ricos, no blancos.

Here we have non-rich, white male people,

Aquí tenemos hombres no ricos y blancos,

rich, nonwhite, non-male,

rico, no blanco, no masculino,

non-rich, white, non-male

no rico, blanco, no masculino

and non-rich, nonwhite, male.

y no rico, no blanco, masculino.

And at the bottom, with the least privilege,

Y en el fondo, con el menor privilegio,

non-rich, nonwhite, non-male people.

personas no ricas, no blancas, no masculinas.

We have gone from a diagram of factors of 30

Hemos pasado de un diagrama de factores del número 30

to a diagram of interaction of different types of privilege.

a un diagrama de interacción de diferentes tipos de privilegios.

And there are many things we can learn from this diagram, I think.

Y creo que hay muchas cosas que podemos aprender de este diagrama.

The first is that each arrow represents a direct loss of one type of privilege.

Primero es que cada flecha representa una pérdida directa de un tipo de privilegio.

Sometimes people mistakenly think that white privilege means

A veces la gente piensa erróneamente que el privilegio blanco significa

all white people are better off than all nonwhite people.

que todos los blancos están mejor que todos los que no son blancos.

Some people point at superrich black sports stars and say,

Hay quienes señalan a estrellas super ricas del deporte negro y dicen:

"See? They're really rich. White privilege doesn't exist."

"¿Ves?" Son muy ricos. El privilegio blanco no existe ".

But that's not what the theory of white privilege says.

Pero eso no es lo que dice la teoría del privilegio blanco.

It says that if that superrich sports star had all the same characteristics

Dice que si esa estrella super rica del deporte tuviera las mismas características

but they were also white,

pero también fuera blanca,

we would expect them to be better off in society.

esperaríamos que estuvieran mejor situados en la sociedad.

There is something else we can understand from this diagram

Hay algo más que podemos entender de este diagrama

si miramos a lo largo de una hilera.

if we look along a row.

If we look along the second-to-top row, where people have two types of privilege,

En la segunda hilera superior, donde hay quienes tienen dos tipos de privilegios,

we might be able to see that they're not all particularly equal.

podemos ver que no todos son particularmente iguales.

For example, rich white women are probably much better off in society

Por ejemplo, las mujeres blancas ricas quizás están mucho mejor en la sociedad

than poor white men,

que los hombres blancos pobres,

and rich black men are probably somewhere in between.

y los hombres negros ricos quizás están en algún punto intermedio.

So it's really more skewed like this,

y esto está más sesgado,

and the same on the bottom level.

igual que en el nivel inferior.

But we can actually take it further

Pero en realidad podemos llevarlo más lejos

and look at the interactions between those two middle levels.

y observar las interacciones entre esos dos niveles medios.

Because rich, nonwhite non-men might well be better off in society

Porque a los ricos, no blancos que no son hombres les puede ir mejor

than poor white men.

que a los pobres hombres blancos.

Think about some extreme examples, like Michelle Obama,

Piensen en algunos ejemplos extremos, como Michelle Obama,

Oprah Winfrey.

Oprah Winfrey.

They're definitely better off than poor, white, unemployed homeless men.

Están sin duda mejor que los hombres pobres, blancos, desempleados y sin hogar.

So actually, the diagram is more skewed like this.

Así que en realidad, el diagrama es más sesgado.

And that tension exists

Y esa tensión existe

between the layers of privilege in the diagram

entre las capas de privilegio en el diagrama

and the absolute privilege that people experience in society.

y el privilegio absoluto que las personas experimentan en la sociedad.

And this has helped me to understand why some poor white men

Y esto me ha ayudado a entender por qué algunos hombres blancos pobres

are so angry in society at the moment.

están tan enojados en la sociedad en este momento.

Because they are considered to be high up in this cuboid of privilege,

Debido a que están en la cima de este cuboide de privilegios,

but in terms of absolute privilege, they don't actually feel the effect of it.

pero en términos de privilegio absoluto, en realidad no sienten el efecto.

And I believe that understanding the root of that anger

Y creo que entender la raíz de esa ira

is much more productive than just being angry at them in return.

es mucho más productivo que solo estar enojado con ellos.

Seeing these abstract structures can also help us switch contexts

Ver estas estructuras abstractas también puede ayudarnos a cambiar contextos

and see that different people are at the top in different contexts.

y ver que diferentes personas están en la parte superior en diferentes contextos.

In our original diagram,

En nuestro diagrama original,

rich white men were at the top,

hombres blancos ricos estaban en la parte superior,

but if we restricted our attention to non-men,

pero si restringimos la atención a los no hombres,

we would see that they are here,

veríamos que están aquí,

and now the rich, white non-men are at the top.

y ahora los ricos, blancos no-hombres están en la parte superior.

So we could move to a whole context of women,

Así podríamos movernos a todo un contexto de mujeres,

and our three types of privilege could now be rich, white and cisgendered.

y nuestros tres tipos de privilegios serían ser ricas, blancas y cisgénero.

Remember that "cisgendered" means that your gender identity does match

Recuerden que "cisgénero" significa que su identidad de género coincide

the gender you were assigned at birth.

con el sexo asignado al nacer.

So now we see that rich, white cis women occupy the analogous situation

Y ahora vemos que las mujeres cis ricas y blancas ocupan una situación análoga

that rich white men did in broader society.

a la de los hombres blancos ricos en la sociedad más amplia.

And this has helped me understand why there is so much anger

Y esto me ha ayudado a entender por qué hay tanta ira

towards rich white women,

hacia las mujeres blancas y ricas,

especially in some parts of the feminist movement at the moment,

especialmente en algunas partes del movimiento feminista de hoy,

because perhaps they're prone to seeing themselves as underprivileged

quizás sean propensas a verse a sí mismas como desfavorecidas.

relative to white men,

en relación con los hombres blancos,

and they forget how overprivileged they are relative to nonwhite women.

y se olvidan de lo privilegiadas que son en relación con las mujeres no blancas.

We can all use these abstract structures to help us pivot between situations

Todos podemos usar estas estructuras abstractas para ayudarnos a pivotar

entre situaciones en que somos más privilegiados y menos privilegiados.

in which we are more privileged and less privileged.

We are all more privileged than somebody

Todos somos más privilegiados que alguien.

and less privileged than somebody else.

Y menos privilegiados que otros.

For example, I know and I feel that as an Asian person,

Por ejemplo, yo sé y siento que como una persona asiática,

I am less privileged than white people

soy menos privilegiada que los blancos.

because of white privilege.

por el privilegio blanco.

But I also understand

Pero también entiendo

that I am probably among the most privileged of nonwhite people,

que estoy probablemente entre los más privilegiados de las personas no blancas,

and this helps me pivot between those two contexts.

y esto me ayuda a pivotar entre esos dos contextos.

And in terms of wealth,

Y en términos de riqueza,

I don't think I'm super rich.

no creo ser super rica.

I'm not as rich as the kind of people who don't have to work.

No soy tan rica como los que no tienen que trabajar.

But I am doing fine,

Pero me va bien,

and that's a much better situation to be in

y esa es una situación mucho mejor

than people who are really struggling,

que la de las personas que están sufriendo,

maybe are unemployed or working at minimum wage.

que tal vez no tienen trabajo o trabajan por un salario mínimo.

I perform these pivots in my head

Realizo estos saltos en mi cabeza

to help me understand experiences from other people's points of view,

para ayudarme a entender las experiencias desde los puntos de vista de los demás,

which brings me to this possibly surprising conclusion:

lo que me lleva a esta conclusión posiblemente sorprendente:

that abstract mathematics is highly relevant to our daily lives

que la matemática abstracta es altamente relevante en nuestra vida diaria

and can even help us to understand and empathize with other people.

e incluso puede ayudarnos a comprender y empatizar con otras personas.

My wish is that everybody would try to understand other people more

Mi deseo es que todos traten de entender más a otras personas

and work with them together,

y que colaboren con ellas,

rather than competing with them

en lugar de competir con ellas

and trying to show that they're wrong.

y tratar de mostrarles que están equivocados.

And I believe that abstract mathematical thinking

Creo que el pensamiento matemático abstracto

can help us achieve that.

puede ayudarnos a lograr eso.

Thank you.

Gracias.

(Applause)

(Aplausos)