Can you steal the most powerful wand in the wizarding world? - Dan Finkel

翻译人员: Yip Yan Yeung 校对人员: Grace Man

The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.

传说中的米尔扎哈尼魔杖 是有史以来最强大的魔法物件。

And that’s why the evil wizard Moldevort is planning to use it

这也就是为什么邪恶巫师 “魔地伏”（Moldevort）想用它

to conquer the world.

征服世界。

You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.

你和“邓布利卓” （Drumbledrore）

终于在这个洞穴里 找到了它的藏身之处。

The wand is hidden by a system of 100 magical stones—

这个魔杖藏在一个 由 100 块魔石组成的系统中，

including a glowing keystone— and 100 platforms.

其中有一个闪耀的关键石块， 还有 100 个底座。

If the keystone is placed on the correct platform,

如果关键石块 被放在了正确的底座上，

the wand will be revealed.

那魔杖就会出现。

If placed incorrectly, the entire cave will collapse.

如果放错了， 那整个洞穴都会塌掉。

The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,

关键石块对任何魔法免疫， 但其他石块不免疫，

meaning you can pick them up and cast a placement spell,

意味着你可以把它们拿起来， 施一个放置咒语，

and the platform that stone belongs on will glow.

然后石块该去的底座就会亮起来。

Place all 99 stones correctly

把 99 块石头放在正确的位置，

and the final platform must be the keystone’s correct resting place.

剩下的那个底座就是 关键石块该去的地方。

You’re about to get started when one of Moldevort’s henchmen arrives

你刚要开始， “魔地伏”的一个手下就来了，

and irreversibly seals a random stone to a random platform.

随机把一块石头定在了一个底座上 且操作无法撤回。

If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,

如果你要放的石头 所属的底座已经被其他石头占据，

your spell will make some random unoccupied platform glow instead.

你的咒语就会随机 让一个空置的底座亮起。

What are your odds of placing the keystone on the correct platform?

那你能把关键石块放在 正确底座上的可能性有多大？

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

请暂停，思考一下答案。 三、

Answer in 2

二、

Answer in 1

一。

Let’s imagine we knew everything about this situation.

假设我们对这个情况了如指掌。

With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,

在完全了解的情况下， 我们可以为石块编号 1 到 100，

based on the order we plan to place them,

根据我们打算放置它们的顺序，

and label the platforms they belong on in the same way.

然后以同样的方式 为石块所属的底座编号。

We’ll label the stone the henchmen placed as 1,

我们把那个走狗放的石块 标为 1 号，

meaning it was supposed to go on platform 1,

表示这块石头 本该被放在 1 号底座上，

and the keystone as 100, belonging on platform 100.

把关键石块标为 100 号， 该被放在 100 号底座上。

Of course, we don’t know which platform is which,

当然我们不知道 哪个底座对应的是什么，

so the numbering of the platforms is actually invisible to us.

所以底座的编号 实际上对我们是不可见的。

There are three possibilities:

有三种可能性：

one, that first stone was placed randomly onto its own platform,

第一种可能：1 号石头 随手一放就放在了正确的底座上，

in which case, you’re guaranteed to succeed.

这种情况下，你肯定能赢。

Two, it was placed on the keystone’s platform and you’re doomed to fail.

第二种可能：1 号石头被放在了 关键石块的底座上，那你输定了。

But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.

但是最可能的是第三种情况： 它被放在了别的底座上。

Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.

假设走狗把 1 号石头 放在了 45 号底座上。

Then you’d place stone 2 on platform 2,

然后你把 2 号石头 放在 2 号底座上，

3 on 3, and so on, until you got to stone 45.

3 号石头放在 3 号底座等等， 直到 45 号石头。

Its platform being taken, a random platform would light up.

45 号底座已经放有石头， 于是有一个底座就会随机亮起。

And here, there are three possibilities:

此时，有三个可能性：

If it’s platform 1, you’ll win,

如果亮起的底座是 1 号， 那你就会赢，

because all of the remaining stones will go to the correct platforms.

因为其余的石头都会 被放在正确的底座上。

If platform 100 lights up, you lose,

如果 100 号底座亮起， 那你就会输，

because the keystone’s spot will be taken.

因为关键石块的位置被抢走了。

Any other platform, and you’re essentially back where you started,

如果是其他任何底座， 其实你就是回到了起点，

just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.

只是还剩 54 块石头 和一块被放错的石头。

In that scenario, let’s say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.

在这种情况下，假设咒语让我们把 45 号石头放在 82 号底座上。

Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.

然后我们正确放置了 46 到 81 号石头，

要随机放置 82 号石头。

And here we reach the same three possibilities:

此时，我们眼前 又是那三个可能性：

pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,

放在了 1 号底座上，你会赢， 放在了 100 号底座上，你会输，

any other, you continue the process.

放在了其他号码上， 重复此过程。

In other words, you’re playing a game where you have equal chances

换句话说，你玩的这个游戏 输赢概率参半，

to win and lose,

and some chance to delay the decisive moment.

只是有机会推迟决胜时刻。

No matter how many times this process repeats,

无论这个过程重复多少遍，

you’ll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100

你都无法避免 在拿到关键石块之前

把某块石头放在 1 号底座 或 100 号底座上。

before you reach the keystone.

That’s all that determines whether you succeed or fail,

这个行为就决定了 你会赢还是会输，

and critically, the chances of those events are equal.

严格地说，输、赢这两个事件 发生的可能性是相等的。

This can be unintuitive, so let’s imagine another, similar game.

这么说可能不太好懂， 所以我们来想象一个类似的游戏。

Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.

假设“邓布利卓”要用魔法 选 1 到 100 之间的一个数字。

If it’s a 1, you win.

如果是 1，你就赢了。

If it’s 100, you lose.

如果是 100，你就输了。

If it’s anything else, he picks again.

如果是其他数字， 他就会再选一次。

Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,

由于由 1 获胜和 由 100 败北的几率是一样的，

this is a game you’re just as likely to win as to lose.

你赢得或输掉这个游戏的可能性 也是相同的。

It might take a while, but the delays don’t give an advantage

这个游戏可能会花点时间， 但是延迟决胜时刻不会

to getting a 1 before 100, or vice versa.

让你更容易在 100 之前获得 1， 反之亦然。

The same essential reasoning applies to our situation.

背后的逻辑同样 适用于刚才的情形。

You’re debating whether it’s worth risking a 50/50 chance of a cave-in

当你还在纠结要不要 冒着一半一半的风险收手时，

when Drumbledrore reveals his secret weapon:

“邓布利卓”拿出了他的秘密武器：

a rare felush felucious potion,

稀有的狗屎运药水。

which grants extraordinary luck for a brief period of time.

可以让你在一小段时间内 获得超级好运。

There’s a 1 in 100 chance the keystone’s platform was taken

有百分之一的几率 1 号石头 被放在了关键石块的底座上，

by the first stone and you’ve lost already,

这样的话你已经输了，

but otherwise, you’ve got even odds to win or lose.

但是其他情况， 你输赢的可能性是一样的。

And right now, you’re feeling lucky.

此时此刻，你感觉自己很幸运。