Can you steal the most powerful wand in the wizarding world? - Dan Finkel

번역: 관웅 문 검토: DK Kim

The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.

전설적인 미르자카니 마술 지팡이는

지금까지 만들어진 가장 강력한 마법 도구입니다.

And that’s why the evil wizard Moldevort is planning to use it

그래서 사악한 마법사 몰드보트는

이 마술 지팡이로 세상을 정복하려 하죠.

to conquer the world.

You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.

여러분과 드럼블드로어는

마침내 이 동굴에서 지팡이가 숨겨진 곳을 찾았습니다.

The wand is hidden by a system of 100 magical stones—

마술 지팡이는 반짝이는 큰 돌을 비롯해

including a glowing keystone— and 100 platforms.

신비한 돌 백 개와 받침대 백 개로 된 장치로 숨겨져 있었습니다.

If the keystone is placed on the correct platform,

큰 돌을 알맞은 받침대 위에 올려놓으면

the wand will be revealed.

마술 지팡이가 나타날 것입니다.

If placed incorrectly, the entire cave will collapse.

만약 엉뚱한 곳에 올리면 동굴 전체가 무너집니다.

The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,

큰 돌에는 어떤 마법도 통하지 않지만 다른 돌들은 아닙니다.

meaning you can pick them up and cast a placement spell,

돌을 집어 들고 배치 주문을 걸면

and the platform that stone belongs on will glow.

그 돌과 짝인 받침대에서 빛이 납니다.

Place all 99 stones correctly

돌 99개를 알맞게 놓고 나면

and the final platform must be the keystone’s correct resting place.

마지막에 남은 받침대는 큰 돌과 짝인 것이겠죠.

You’re about to get started when one of Moldevort’s henchmen arrives

이제 곧 시작하려는데, 몰드보트의 부하가 나타나더니

and irreversibly seals a random stone to a random platform.

아무 돌 하나를 들어 아무 받침대에 붙여 버렸습니다.

If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,

만약 돌을 올려놔야 할 받침대에 이미 다른 돌이 있는데

your spell will make some random unoccupied platform glow instead.

주문을 걸면 다른 아무 빈 받침대가 대신 빛날 겁니다.

What are your odds of placing the keystone on the correct platform?

큰 돌을 맞는 받침대에 놓을 확률은 얼마나 될까요?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

여기서 멈추고 생각해보세요. [정답 3초 전]

Answer in 2

[정답 2초 전]

Answer in 1

[정답 1초 전]

Let’s imagine we knew everything about this situation.

우리가 모든 것을 알고 있다고 가정해 봅시다.

With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,

모든 것을 다 안다면

1부터 100까지 돌을 놓을 순서에 따라서

based on the order we plan to place them,

돌에 숫자를 매길 수 있고

and label the platforms they belong on in the same way.

같은 방식으로 돌과 짝인 받침대에 숫자를 매길 수 있습니다.

We’ll label the stone the henchmen placed as 1,

부하가 붙여 버린 돌을 1번으로 표시할 겁니다.

meaning it was supposed to go on platform 1,

1번 돌은 1번 받침대에 갔어야 했다는 뜻이죠.

and the keystone as 100, belonging on platform 100.

큰 돌은 100번으로 하고, 100번 받침대로 가면 됩니다.

Of course, we don’t know which platform is which,

물론, 우리는 어떤 받침대가 몇 번째인지 모르니까

so the numbering of the platforms is actually invisible to us.

사실 받침대의 번호는 보이지 않죠.

There are three possibilities:

가능성은 세 가지입니다.

one, that first stone was placed randomly onto its own platform,

첫째, 아무렇게나 붙인 돌이 제자리에 붙은 경우입니다.

in which case, you’re guaranteed to succeed.

이 경우, 성공이 보장됩니다.

Two, it was placed on the keystone’s platform and you’re doomed to fail.

둘째, 그 돌이 큰 돌의 받침대에 붙은 것이라면

그대로 실패죠.

But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.

하지만 세 번째, 가장 가능성이 큰 경우는

그 돌이 그 외에 다른 받침대로 간 것입니다.

Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.

부하가 1번 돌을 45번 받침대에 놓았다고 가정해봅시다.

Then you’d place stone 2 on platform 2,

그럼 여러분은 2번 돌을 2번 받침대에 놓으면 되고,

3 on 3, and so on, until you got to stone 45.

3번은 3번에, 이런 식으로 45번이 나올 때까지 하는 거죠.

Its platform being taken, a random platform would light up.

45번 받침대는 차 있으므로, 다른 아무 받침대가 빛날 겁니다.

And here, there are three possibilities:

이제 경우의 수는 세 가지입니다.

If it’s platform 1, you’ll win,

1번 받침대가 빛난다면, 여러분의 승리입니다.

because all of the remaining stones will go to the correct platforms.

남은 모든 돌들이 제자리를 찾아 갈 거니까요.

If platform 100 lights up, you lose,

100번 받침대가 빛난다면, 여러분의 패배입니다.

because the keystone’s spot will be taken.

큰 돌의 자리가 없어지니까요.

Any other platform, and you’re essentially back where you started,

다른 받침대가 빛난다면, 시작할 때와 동일한 상황으로 돌아온 겁니다.

just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.

다만 남은 돌이 54개이고 잘못 올려진 돌이 하나 있는 거죠.

In that scenario, let’s say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.

주문이 가리키는 45번 돌의 자리가

이번엔 82번 받침대라고 가정해봅시다.

Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.

그럼 46번에서 81번은 맞게 배치하고 82번 돌을 아무 자리에 놓습니다.

And here we reach the same three possibilities:

이제 또다시 세 가지 경우가 생깁니다.

pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,

1번 받침대에 놓으면 승리이고, 100번에 놓으면 패배죠.

any other, you continue the process.

다른 경우라면 계속 이어 나갑니다.

In other words, you’re playing a game where you have equal chances

다른 말로 하면, 여러분이 하는 게임은

이거나 질 확률은 같고

to win and lose,

and some chance to delay the decisive moment.

결정적인 순간을 미룰 확률도 있는 게임입니다.

No matter how many times this process repeats,

이 과정을 얼마나 많이 반복하는지와는 상관없이,

you’ll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100

큰 돌에 도달하기 전에 반드시 한 번은

1번 받침대나 100번 받침대에 돌을 놓을 것입니다.

before you reach the keystone.

That’s all that determines whether you succeed or fail,

오직 그 순간만이 성공과 실패를 결정하고

and critically, the chances of those events are equal.

결정적으로 둘의 확률은 정확히 같죠.

This can be unintuitive, so let’s imagine another, similar game.

직관적이지 않을 수 있으니 다른 비슷한 게임을 상상해 봅시다.

Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.

드럼블도어가 마법으로 1에서 100까지 중 하나를 뽑습니다.

If it’s a 1, you win.

1을 뽑으면 승리이고 100을 뽑으면 패배입니다.

If it’s 100, you lose.

If it’s anything else, he picks again.

그 외 다른 숫자면 다시 뽑습니다.

Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,

1을 뽑아 이길 확률은 100을 뽑아 질 확률과 같기 때문에

this is a game you’re just as likely to win as to lose.

이것은 똑같은 확률로 이기거나 지는 게임입니다.

It might take a while, but the delays don’t give an advantage

시간은 좀 걸리겠지만

100보다 먼저 1을 뽑든 그 반대이든 이득은 없습니다.

to getting a 1 before 100, or vice versa.

The same essential reasoning applies to our situation.

동일한 본질적 추론이 우리의 상황에 적용됩니다.

You’re debating whether it’s worth risking a 50/50 chance of a cave-in

확률이 반반인 동굴에 들어갈 만한지 고민하는데

when Drumbledrore reveals his secret weapon:

드럼블드로어가 비밀 무기를 공개했습니다.

a rare felush felucious potion,

희귀한 아주 아주 좋은 약인데

which grants extraordinary luck for a brief period of time.

잠깐 동안 엄청난 행운을 가져다 줍니다.

There’s a 1 in 100 chance the keystone’s platform was taken

마지막 돌의 받침대로 첫 번째 돌이 가버리면서

곧바로 패배할 확률은 100분의 1인데,

by the first stone and you’ve lost already,

but otherwise, you’ve got even odds to win or lose.

그렇지만 않는다면 이기거나 질 확률은 같죠.

And right now, you’re feeling lucky.

그리고 바로 지금, 예감이 좋습니다.