Can you steal the most powerful wand in the wizarding world? - Dan Finkel

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.

A fabulosa varinha Mirzakhani é o objeto mágico mais poderoso jamais criado.

And that’s why the evil wizard Moldevort is planning to use it

E é por isso que o terrível feiticeiro Moldevort está a pensar usá-la

to conquer the world.

para conquistar o mundo.

You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.

O Drumbledrore e tu já descobriram onde ela se esconde nesta gruta.

The wand is hidden by a system of 100 magical stones—

A varinha está protegida por um sistema de 100 pedras mágicas

including a glowing keystone— and 100 platforms.

— incluindo uma brilhante pedra basilar — e 100 plataformas.

If the keystone is placed on the correct platform,

Se a pedra basilar for colocada na plataforma correta,

the wand will be revealed.

a varinha aparecerá.

If placed incorrectly, the entire cave will collapse.

Se for colocada incorretamente, toda a gruta ruirá.

The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,

A pedra basilar é imune a qualquer magia, mas as outras pedras não.

meaning you can pick them up and cast a placement spell,

Por isso, podes agarrar nelas e lançar-lhes um feitiço,

and the platform that stone belongs on will glow.

e a plataforma a que essa pedra pertence ficará a brilhar.

Place all 99 stones correctly

Coloca todas as 99 pedras de forma correta

and the final platform must be the keystone’s correct resting place.

e a plataforma final será o local onde se encontra a pedra basilar.

You’re about to get started when one of Moldevort’s henchmen arrives

Estás prestes a começar, quando chega um dos acólitos de Moldevort

and irreversibly seals a random stone to a random platform.

que sela, de forma irreversível,

uma pedra qualquer numa plataforma qualquer.

If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,

Se precisares de colocar uma pedra

que pertence a uma plataforma que já está ocupada,

your spell will make some random unoccupied platform glow instead.

o teu feitiço fará iluminar-se outra plataforma qualquer desocupada.

What are your odds of placing the keystone on the correct platform?

Quais são as probabilidades que tens

de colocar a pedra basilar na plataforma correta?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

[Suspende aqui o vídeo se queres resolver sozinho]

Answer in 2

[Resposta em 3]

Answer in 1

[Resposta em 2]

[Resposta em 1]

Let’s imagine we knew everything about this situation.

Imaginemos que sabíamos tudo em relação a esta situação.

With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,

Com um conhecimento perfeito, podíamos rotular as pedras de 1 a 100,

based on the order we plan to place them,

com base na ordem por que planeamos colocá-las,

and label the platforms they belong on in the same way.

e rotular as plataformas a que elas pertencem, da mesma forma.

We’ll label the stone the henchmen placed as 1,

Vamos rotular a pedra que o acólito colocou, como 1,

meaning it was supposed to go on platform 1,

ou seja, supostamente para colocar na plataforma 1,

and the keystone as 100, belonging on platform 100.

e a pedra basilar como 100, pertencente à plataforma 100.

Of course, we don’t know which platform is which,

Claro que não sabemos qual plataforma é qual,

so the numbering of the platforms is actually invisible to us.

por isso, a numeração das plataformas não nos é visível.

There are three possibilities:

Há três possibilidades:

one, that first stone was placed randomly onto its own platform,

Uma, a primeira pedra foi colocada ao acaso na sua própria plataforma,

in which case, you’re guaranteed to succeed.

situação em que tens garantido o êxito.

Two, it was placed on the keystone’s platform and you’re doomed to fail.

Duas, foi colocada na plataforma da pedra basilar

e, nesse caso, estás condenado ao fracasso.

But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.

Mas, o mais provável — cenário três — foi colocada noutro sítio qualquer.

Suponhamos que o acólito colocou a pedra 1,

Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.

por exemplo, na plataforma 45.

Then you’d place stone 2 on platform 2,

Depois, tu colocavas a pedra 2 na plataforma 2,

3 on 3, and so on, until you got to stone 45.

a 3 na 3, e por aí fora, até chegares à pedra 45.

Its platform being taken, a random platform would light up.

Como essa plataforma está ocupada, iluminar-se-á outra plataforma qualquer.

And here, there are three possibilities:

E aqui, há três possibilidades:

If it’s platform 1, you’ll win,

Se é a plataforma 1, ganhaste,

because all of the remaining stones will go to the correct platforms.

porque todas as restantes pedras irão para as plataformas corretas.

If platform 100 lights up, you lose,

Se a plataforma 100 se iluminar, perdeste,

because the keystone’s spot will be taken.

porque o lugar da pedra basilar ficará ocupado.

Any other platform, and you’re essentially back where you started,

Qualquer outra plataforma, e, essencialmente, voltas onde começaste,

just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.

apenas com 54 pedras restantes e uma na plataforma errada.

In that scenario, let’s say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.

Nesse cenário, digamos que o feitiço nos diz

para colocar a pedra 45 na plataforma 82.

Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.

Depois colocamos a 46 na 81, corretamente

e a 82 ao acaso.

And here we reach the same three possibilities:

Aqui chegamos às mesmas três possibilidades:

pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,

pedestal 1, ganhaste, pedestal 100, perdeste,

any other, you continue the process.

qualquer outro, o processo continua.

In other words, you’re playing a game where you have equal chances

Por outras palavras, estás a jogar um jogo em que tens hipóteses iguais

to win and lose,

de ganhar ou de perder

and some chance to delay the decisive moment.

e a hipótese de adiar o momento decisivo.

No matter how many times this process repeats,

Por mais vezes que este processo se repita,

you’ll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100

inevitavelmente, terás de colocar uma pedra

no pedestal 1 ou no pedestal 100,

before you reach the keystone.

antes de chegar à pedra basilar.

That’s all that determines whether you succeed or fail,

É aí que se determina se ganhas ou perdes,

and critically, the chances of those events are equal.

e a probabilidade de isso ocorrer é igual.

This can be unintuitive, so let’s imagine another, similar game.

Isto pode não ser intuitivo, por isso imaginemos outro jogo semelhante.

Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.

Digamos que Drumbledrore gera magicamente números de 1 a 100.

If it’s a 1, you win.

Se for um 1, ganhas.

If it’s 100, you lose.

Se for um 100, perdes.

If it’s anything else, he picks again.

Se for outro número qualquer, ele recomeça.

Como a probabilidade de ganhar se sair um 1,

Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,

é igual à probabilidade de perder, se sair um 100,

this is a game you’re just as likely to win as to lose.

este é um jogo em que a hipótese de ganhar é igual à hipótese de perder.

It might take a while, but the delays don’t give an advantage

Pode demorar um bocado, mas a demora não te dá vantagem

to getting a 1 before 100, or vice versa.

em obter um 1 antes de um 100, ou vice-versa.

The same essential reasoning applies to our situation.

O mesmo raciocínio essencial se aplica à nossa situação.

You’re debating whether it’s worth risking a 50/50 chance of a cave-in

Estás a ponderar se vale a pena arriscar uma hipótese de 50/50

when Drumbledrore reveals his secret weapon:

quando Drumbledore revela a sua arma secreta:

a rare felush felucious potion,

uma rara poção Felush Felucious

which grants extraordinary luck for a brief period of time.

que concede uma sorte extraordinária durante um breve período de tempo.

There’s a 1 in 100 chance the keystone’s platform was taken

Há uma hipótese em 100 de a plataforma da pedra basilar

by the first stone and you’ve lost already,

ter sido ocupada com a primeira pedra e tu já tenhas perdido,

but otherwise, you’ve got even odds to win or lose.

mas, se assim não foi, tens igual hipótese de ganhar ou perder,

And right now, you’re feeling lucky.

E, neste momento, sentes-te cheio de sorte.