Can you steal the most powerful wand in the wizarding world? - Dan Finkel

譯者: Camila Lin 審譯者: H.L. Au

The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.

傳說中的米爾札哈尼魔杖， 是史上最強大的魔法器。

And that’s why the evil wizard Moldevort is planning to use it

而這就是邪惡巫師佛地魔 想取得它的原因：

to conquer the world.

征服世界。

You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.

你和鄧不利多終於發現， 魔杖藏在這個洞窟的某處。

The wand is hidden by a system of 100 magical stones—

守衛魔杖的系統， 由 99 顆魔法石、

including a glowing keystone— and 100 platforms.

1 顆閃亮的「拱心石」， 以及 100 個平台所組成。

If the keystone is placed on the correct platform,

如果拱心石被放到正確的位置，

the wand will be revealed.

魔杖就會現身。

If placed incorrectly, the entire cave will collapse.

但如果放在錯誤的位置， 洞窟就會崩塌。

The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,

拱心石能抵抗所有魔法， 但其他石頭則能被魔法移動。

meaning you can pick them up and cast a placement spell,

意思是你能拿起它們， 並施展「歸位咒」，

and the platform that stone belongs on will glow.

而那顆石頭對應的平台就會發光。

Place all 99 stones correctly

只要把 99 顆石頭 都放到正確的平台上，

and the final platform must be the keystone’s correct resting place.

剩下的平台，就是屬於拱心石的了。

You’re about to get started when one of Moldevort’s henchmen arrives

你正要開始， 但佛地魔的一個手下來了，

and irreversibly seals a random stone to a random platform.

將一顆石頭封印到某個平台， 你們無法逆轉他的咒語。

If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,

如你所放的石頭所屬的平台 已被其他石頭佔據，

your spell will make some random unoccupied platform glow instead.

你的咒語會讓隨機的空閒平台發亮。

What are your odds of placing the keystone on the correct platform?

你成功把拱心石放到 對應平台上的機率是多少?

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

在這裡按下暫停，試著想想答案。

三，

Answer in 2

二，

Answer in 1

一。

Let’s imagine we knew everything about this situation.

假設我們已經了解了整個情況。

With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,

我們就能從 1 開始， 為這一百顆石頭依序編號，

based on the order we plan to place them,

編號的順序會和我們計畫 移動它們的順序一致，

and label the platforms they belong on in the same way.

而它們對應的平台， 也會得到相同的編號。

We’ll label the stone the henchmen placed as 1,

我們把佛地魔手下 移動的石頭設為 1 號，

meaning it was supposed to go on platform 1,

意思就是它應該放在 1 號平台上，

and the keystone as 100, belonging on platform 100.

而拱心石的編號是 100 ， 需要放在 100 號平台上。

Of course, we don’t know which platform is which,

當然，我們不知道 哪個平台對應哪顆石頭，

so the numbering of the platforms is actually invisible to us.

所以我們也無法看見平台的編號。

There are three possibilities:

現在有三種可能。

one, that first stone was placed randomly onto its own platform,

第一種情況： 1 號石頭 剛好被放到 1 號平台上，

in which case, you’re guaranteed to succeed.

代表我們一定能成功破解系統。

Two, it was placed on the keystone’s platform and you’re doomed to fail.

第二種情況： 1 號石頭被放到 拱心石的位置，代表我們注定失敗。

But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.

但第三種情況最有可能發生： 它被隨機放在其他石頭的平台上。

Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.

我們假設 1 號石頭 被放到 45 號平台上，

Then you’d place stone 2 on platform 2,

然後你會把 2 號 石頭放上 2 號平台，

3 on 3, and so on, until you got to stone 45.

3 號石頭放到 3 號平台， 以此類推，直到 45 號石頭。

Its platform being taken, a random platform would light up.

因為 45 號平台已被佔據， 因此魔法會隨機讓某個空平台發光。

And here, there are three possibilities:

這樣一來，又出現了三種可能性：

If it’s platform 1, you’ll win,

如果發光的是 1 號平台， 那你就能成功完成任務，

because all of the remaining stones will go to the correct platforms.

因為剩下的石頭， 都能被放到對應的平台上。

If platform 100 lights up, you lose,

如果發光的是 100 號平台，你就會失敗，

because the keystone’s spot will be taken.

因為那是拱心石的台子。

Any other platform, and you’re essentially back where you started,

如果是其他平台發光， 你就必須繼續施法，

just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.

把剩下的 54 個石頭 放上對應的平台，

最後一個則放到錯的平台上。

In that scenario, let’s say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.

這樣一來，我們可以假設咒語

要我們把 45 號石頭 放在 82 號平台上。

Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.

因此我們把 46 號石頭 放上 81 號平台，

又把 82 號石頭放上其他平台。

And here we reach the same three possibilities:

現在又有三種可能性了：

pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,

放在 1 號平台，任務成功； 放到 100 號平台，任務失敗；

any other, you continue the process.

放上其他平台，繼續施咒。

In other words, you’re playing a game where you have equal chances

也就是說，這個任務成功 或失敗的機率，機率都是一樣的，

to win and lose,

and some chance to delay the decisive moment.

雖然也有些機會， 能拖遲決定性的一刻到來。

No matter how many times this process repeats,

不論你重複相同的動作幾次，

you’ll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100

你最後都必須將一顆石頭， 放在 1 號或 100 號平台上，

before you reach the keystone.

這會發生在你移動拱心石之前，

That’s all that determines whether you succeed or fail,

而這也是決定你任務成敗的關鍵。

and critically, the chances of those events are equal.

重點是，這些可能性 發生的機率都相同，

This can be unintuitive, so let’s imagine another, similar game.

這聽起來可能有點難理解， 所以我們可以想想一個類似的狀況。

Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.

假設鄧布利多能用魔法 變出 1 到 100 ，

If it’s a 1, you win.

如果抽到 1 ，你就贏了；

If it’s 100, you lose.

如果抽到 100 ，你就輸了。

If it’s anything else, he picks again.

抽到其他數字， 鄧不利多會重新再抽一次。

Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,

因為抽中 1 和 100 的機率都一樣，

this is a game you’re just as likely to win as to lose.

所以你獲勝和輸掉比賽的機率也一樣。

It might take a while, but the delays don’t give an advantage

抽到其他數字可能會讓勝負延後， 但不會讓你更具優勢，

to getting a 1 before 100, or vice versa.

讓你先抽到 1 ，反之亦然。

The same essential reasoning applies to our situation.

這個道理也適用於我們現在的狀況。

You’re debating whether it’s worth risking a 50/50 chance of a cave-in

你正在爭論這個任務是否值得 冒輸贏參半的巨大風險，

when Drumbledrore reveals his secret weapon:

但這時鄧布利多拿出了秘密武器：

a rare felush felucious potion,

稀有的福來福喜藥水，

which grants extraordinary luck for a brief period of time.

能讓人在短時間內變得非常幸運。

There’s a 1 in 100 chance the keystone’s platform was taken

有百分之一的機率， 1 號石頭已經佔據拱心石的平台，

by the first stone and you’ve lost already,

而你已經輸了，

but otherwise, you’ve got even odds to win or lose.

但反過來說，任務成功和 失敗的機率都一樣。

And right now, you’re feeling lucky.

而現在，你覺得你很幸運。