Can you steal the most powerful wand in the wizarding world? - Dan Finkel

翻訳: MIiki Maruyama 校正: Tomoyuki Suzuki

The fabled Mirzakhani wand is the most powerful magical item ever created.

伝説のミルザハ二の杖は 史上最強の魔力をもっています

And that’s why the evil wizard Moldevort is planning to use it

そこで 邪悪な魔法使いモルデヴォートは 世界を征服するために

to conquer the world.

この杖を使おうと企んでいます

You and Drumbledrore have finally discovered its hiding place in this cave.

あなたとドランブルドアは ついに 魔法の杖が隠された洞窟を見つけました

The wand is hidden by a system of 100 magical stones—

魔法の杖は 一つのキーストーンを含む 100個の魔法石と

including a glowing keystone— and 100 platforms.

100個の台を含む仕組みにより 隠されています

If the keystone is placed on the correct platform,

もし キーストーンを正しい台に置けば

the wand will be revealed.

魔法の杖は姿を現しますが

If placed incorrectly, the entire cave will collapse.

誤った台に置いてしまえば 洞窟全体が崩壊します

The keystone is immune to all magic, but the other stones aren't,

キーストーンに魔法は効きませんが その他の石には有効です

meaning you can pick them up and cast a placement spell,

すなわち 石を手に取り 「配置の呪文」を唱えると

and the platform that stone belongs on will glow.

その石とペアである台が輝きます

Place all 99 stones correctly

99個の石が正しく配置されれば

and the final platform must be the keystone’s correct resting place.

最後に残った台が キーストーンを置く 正しい台になります

You’re about to get started when one of Moldevort’s henchmen arrives

始めようとしたその時に モルデヴォートの手下が到着し

and irreversibly seals a random stone to a random platform.

無作為に選んだ石を 無作為に選んだ台に置き 戻せなくなる呪いをかけてしまいます

If you need to place a stone that belongs on a platform that's already occupied,

すでに石が置かれている台に 石を置こうとすると

your spell will make some random unoccupied platform glow instead.

代わりに 空の台が 無作為に選ばれて光ります

What are your odds of placing the keystone on the correct platform?

さて キーストーンを正しい台に 配置できる確率はどれくらいでしょう？

Pause now to figure it out for yourself. Answer in 3

[一時停止して考えてみましょう 解答まで３秒前]

Answer in 2

[解答まで２秒前]

Answer in 1

[解答まで１秒前]

Let’s imagine we knew everything about this situation.

これらの条件を すべて考慮してみましょう

With perfect knowledge, we could label the stones 1 to 100,

完全な情報があれば 石を置く順番に従って

based on the order we plan to place them,

石に１から100の番号を割り当て

and label the platforms they belong on in the same way.

同様に 対応する台にも番号を 割り当てることができるでしょう

We’ll label the stone the henchmen placed as 1,

手下が置いた石は １番とします

meaning it was supposed to go on platform 1,

本来なら これは１番の台に置かれ

and the keystone as 100, belonging on platform 100.

キーストーンは100番で 100番の台に置かれます

Of course, we don’t know which platform is which,

もちろん どの台が どの石に対応しているか分からないので

so the numbering of the platforms is actually invisible to us.

台の番号は 目隠し状態になっています

There are three possibilities:

ここで ３通りの可能性があります

one, that first stone was placed randomly onto its own platform,

１.最初の石が 対応する台に置かれる場合で

in which case, you’re guaranteed to succeed.

この場合 成功することが保証されます

Two, it was placed on the keystone’s platform and you’re doomed to fail.

２.最初の石がキーストーン用の台に 置かれる場合で 失敗の運命をたどります

But most likely— scenario three— it was placed somewhere else.

しかし もっとも高確率なのは ３. それ以外の台に置かれる場合です

Suppose the henchman placed stone 1 on, say, platform 45.

例えば 手下が１番の石を 45番の台に置いたとします

Then you’d place stone 2 on platform 2,

あなたは２番の石は２番の台に

3 on 3, and so on, until you got to stone 45.

３番の石は３番の台 のように 45番に到達するまで作業を続けます

Its platform being taken, a random platform would light up.

45番の台は空いていないので 無作為に選ばれた台が光ります

And here, there are three possibilities:

ここでまた ３通りの可能性が出てきます

If it’s platform 1, you’ll win,

光ったのが１番の台だったら成功します

because all of the remaining stones will go to the correct platforms.

なぜなら 残りの石はすべて 正しい台に配置されるからです

If platform 100 lights up, you lose,

もし その台が100番ならば 失敗に終わります

because the keystone’s spot will be taken.

なぜなら それはキーストーンの台だからです

Any other platform, and you’re essentially back where you started,

その他の台だった場合は 基本的に 初期状態 ―

just with 54 remaining stones and one on the wrong platform.

残っている54個の石と 間違って置かれた １個の石がある状態に戻ることになります

In that scenario, let’s say the spell tells us to place stone 45 on platform 82.

このシナリオで 例えば 45番の石が82番の台に置かれたとすると

Then we place 46 to 81 correctly, and 82 at random.

46番から81番の石は正しく置かれ 82番の台は またランダムに選ばれます

And here we reach the same three possibilities:

そうすると また同じように ３通りの可能性に辿り着きます

pedestal 1, you win, pedestal 100, you lose,

１番に置かれれば成功 100番に置かれれば失敗

any other, you continue the process.

その他の場合は 手順が続けられます

In other words, you’re playing a game where you have equal chances

言い換えれば このゲームの成功、不成功の確率は

to win and lose,

同じなのです

and some chance to delay the decisive moment.

同じく成功、不成功が決まるまでの 回数も同じになります

No matter how many times this process repeats,

この手順を何度繰り返すことになるか 分かりませんが

you’ll inevitably either place a stone on pedestal 1 or pedestal 100

必ず最後には キーストーンを手に取る前に １番か100番の台に

before you reach the keystone.

置くことになります

That’s all that determines whether you succeed or fail,

成否が決まるのは ここだけであり

and critically, the chances of those events are equal.

成否の確率は五分五分なのです

This can be unintuitive, so let’s imagine another, similar game.

これは直感に反するかもしれないので 他の例で考えてみましょう

Say Drumbledrore magically generates numbers from 1 to 100.

ドランブルドアが魔法を使って １から100までの数を浮かび上がらせます

If it’s a 1, you win.

もし１なら勝ち

If it’s 100, you lose.

100なら負けです

If it’s anything else, he picks again.

それ以外の場合は また別の数を選びます

Since the odds of winning by getting 1 are the same as losing by getting a 100,

１が出て勝利する確率は 100が出て負ける確率と等しいので

this is a game you’re just as likely to win as to lose.

このゲームの勝敗の確率は 等しくなります

It might take a while, but the delays don’t give an advantage

時間がかかっても １が先に出る確率が高まるわけではなく

to getting a 1 before 100, or vice versa.

同じく 100が有利になることもありません

The same essential reasoning applies to our situation.

本質的に同じ理屈が 魔法の杖の状況にも当てはまります

You’re debating whether it’s worth risking a 50/50 chance of a cave-in

洞窟に入るために五分五分のリスクを冒す 価値があるか議論している時に

when Drumbledrore reveals his secret weapon:

ドランブルドアは 秘密の切り札を明かします

a rare felush felucious potion,

珍しい秘薬 フェルシュ・フェルシャスです

which grants extraordinary luck for a brief period of time.

短時間だけ 特別な幸運をもたらします

There’s a 1 in 100 chance the keystone’s platform was taken

手下が最初の石をキーストーンの台に 置く確率は100分の１の確率で

by the first stone and you’ve lost already,

その場合 すでに失敗が確定しますが

but otherwise, you’ve got even odds to win or lose.

その可能性を排除すれば 成否は五分五分です

And right now, you’re feeling lucky.

今 あなたはラッキーだと 感じています