Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Çeviri: Ece Ünalan Gözden geçirme: Sancak Gülgen

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Koca bir yağmur ormanında mahsur kalıp zehirli bir mantar yedin.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Hayatını kurtarmak için, bir kurbağa türünün salgıladığı panzehire muhtaçsın.

Maalesef bu kurbağa türünün sadece dişisi bu panzehiri üretiyor.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

and to make matters worse,

İşin daha da kötüsü,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

bu ormanda dişi ve erkek kurbağalar eşit sayıdalar ve tıpatıp aynı gözüküyorlar.

with no way for you to tell them apart,

Onları birbirinden ayırmanın yolu yok,

except that the male has a distinctive croak.

erkek kurbağaların kendine özgü ayırt edici vıraklaması dışında.

And it may just be your lucky day.

Ama bugün şanslı günün olabilir.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Solunda, ağaç kütüğü üzerinde bir kurbağa gördün;

but before you start running to it,

ama ona doğru koşmaya başlayamadan

you're startled by the croak of a male frog

bir erkek kurbağanın vıraklamasıyla irkildin.

coming from a clearing in the opposite direction.

Bu ses ters yöndeki açıklıktan geliyordu.

There, you see two frogs,

Buraya baktığında iki kurbağa gördün;

but you can't tell which one made the sound.

ama sesin hangisinden geldiğini ayırt edemedin.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Bilincini kaybetmeye başladığını hissediyorsun

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

ve yere yığılmadan, sadece bir yöne gidecek zamanın olduğunu anlıyorsun.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Hayatta kalma şansın, açıklığa yönelip

and lick both of the frogs there?

oradaki kurbağaların ikisini de yalarsan ne kadardır?

What about if you go to the tree stump?

Peki ya ağaç kütüğüne gidersen?

Which way should you go?

Hangi yöne gitmelisin?

Press pause now to calculate odds yourself.

Olasılıkları kendin hesaplamak için videoyu duraklat.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Açıklığa gitmeyi seçtiysen, haklısın;

but the hard part is correctly calculating your odds.

ama işin zor kısmı olasılıkları doğru hesaplamakta.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Bu problemin çözümünde sıkça gidilen iki hatalı çözüm yolu var.

Wrong answer number one:

Bir numaralı hatalı cevap:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Yaklaşık olarak eşit sayıda dişi ve erkek olduğunu kabul ettiğimizde,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

herhangi bir kurbağanın dişi/erkek olması olasılığı 2'de 1'dir,

which is 0.5, or 50%.

yani 0,5 ya da %50.

And since all frogs are independent of each other,

Tüm kurbağalar birbirinden bağımsız olduğu için de,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

içlerinden birini aldığımızda bunun dişi olma olasılığı her seçimde %50'dir.

This logic actually is correct for the tree stump,

Bu mantık ağaç kütüğündeki kurbağa için gerçekten de doğrudur;

but not for the clearing.

ama açıklıktakiler için değil.

Wrong answer two:

İki numaralı hatalı cevap:

First, you saw two frogs in the clearing.

Önce, açıklıktaki iki kurbağayı gördün.

Now you've learned that at least one of them is male,

Şimdi de içlerinden en az birinin erkek olduğunu öğrendin;

but what are the chances that both are?

ama ya ikisi de erkekse?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Her bir kurbağanın erkek olma olasılığı 0,5 ise,

then multiplying the two together will give you 0.25,

ikisini çarptığımızda 0,25 olur,

which is one in four, or 25%.

yani dörtte bir ya da %25.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Öyleyse %75 şansın var, içlerinden en az birinin dişi olması

and receiving the antidote.

ve panzehiri alabilmen için.

So here's the right answer.

Şimdi de doğru cevap

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Açıklığa gitmekle hayatta kalma şansın üçte ikidir

or about 67%.

ya da yaklaşık olarak %67.

If you're wondering how this could possibly be right,

Bunun nasıl doğru olabileceğini merak ediyorsan,

it's because of something called conditional probability.

koşullu olasılık denilen bir durum yüzünden.

Let's see how it unfolds.

Şimdi nasıl çözüldüğünü görelim.

When we first see the two frogs,

İki kurbağayı ilk gördüğümüzde,

there are several possible combinations of male and female.

birkaç tane olası dişi ve erkek kombinasyonu vardır.

If we write out the full list,

Tüm listeyi yazarsak

we have what mathematicians call the sample space,

matematikçilerin örnek uzay dediği şeyi elde ederiz

and as we can see,

ve gördüğümüz gibi

out of the four possible combinations, only one has two males.

dört olası kombinasyondan sadece birinde iki erkek vardır.

So why was the answer of 75% wrong?

Peki o zaman neden %75 cevabı yanlış?

Because the croak gives us additional information.

Çünkü vıraklama bize ek bir bilgi veriyor.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Kurbağalardan birinin erkek olduğunu anladığımız anda,

that tells us there can't be a pair of females,

bu, bize iki kurbağanın birden dişi olamayacağını belirtir.

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

Bu da örnek uzaydan dişi-dişi olasılığını eleyebileceğimizi gösterir.

leaving us with three possible combinations.

Elimizde üç olası kombinasyon kalır.

Of them, one still has two males,

Hâlâ olasılıklardan birinde iki erkek vardır,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

bu da bize üçte iki ya da %67 olasılıkla bir dişi olacağını gösterir.

This is how conditional probability works.

Koşullu olasılık bu şekilde işler.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Her olasılığı içeren geniş bir örnek uzayla başlarsın.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Ama gelen her ek bilgi olasılıkları elemene imkan tanır,

shrinking the sample space

örnek uzay küçülür

and increasing the probability of getting a particular combination.

ve belli bir kombinasyonu elde etme olasılığın artar.

The point is that information affects probability.

Burada önemli nokta, bilginin olasılığı etkilemesidir

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

ve koşullu olasılık sadece soyut matematik oyunlarının malzemesi değildir.

It pops up in the real world, as well.

Gerçek dünyada da karşımıza çıkar.

Computers and other devices use conditional probability

Bilgisayarlar ve diğer cihazlar koşullu olasılığı kullanır,

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

1 ve 0 dizilimlerindeki muhtemel hataları bulmak için.

that all our data consists of.

Bu 1 ve 0'lar tüm verilerimizi oluşturur.

And in many of our own life decisions,

Hayat kararlarımızın çoğunda da,

we use information gained from past experience and our surroundings

geçmiş deneyimlerimizden ve çevremizden edindiğimiz bilgileri kullanırız,

to narrow down our choices to the best options

en iyi seçeneğe giderken seçeneklerimizi daraltmak için.

so that maybe next time,

Böylece belki bir dahaki sefere,

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

o zehirli mantarı yemekten baştan kaçınabiliriz.