Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Tłumaczenie: Agnieszka Fijałkowska Korekta: Rysia Wand

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Utknąłeś w ogromnym lesie deszczowym i zjadłeś trującego grzyba.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Aby uratować życie, potrzebujesz antidotum wytwarzanego przez pewien gatunek żab.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Niestety tylko samica tego gatunku wytwarza antidotum,

and to make matters worse,

a co gorsza,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

samce i samice występują w równych ilościach i wyglądają identycznie,

with no way for you to tell them apart,

nie ma możliwości odróżnienia ich od siebie,

except that the male has a distinctive croak.

z wyjątkiem tego, że samiec ma charakterystyczny rechot.

And it may just be your lucky day.

To może być twój szczęśliwy dzień.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Po lewej widzisz żabę na pniu drzewa,

but before you start running to it,

ale zanim ruszasz,

you're startled by the croak of a male frog

słyszysz rechot samca,

coming from a clearing in the opposite direction.

który dobiega z polany w przeciwnym kierunku.

There, you see two frogs,

Widzisz dwie żaby,

but you can't tell which one made the sound.

ale nie wiesz, która wydała dźwięk.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Czujesz, że zaczynasz tracić przytomność

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

i wiesz, że dasz radę pójść tylko w jednym kierunku, zanim upadniesz.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Jakie masz szanse na przeżycie, jeśli pójdziesz na polanę

and lick both of the frogs there?

i poliżesz obie żaby?

What about if you go to the tree stump?

A może pójdziesz do pnia?

Which way should you go?

W którą stronę należy iść?

Press pause now to calculate odds yourself.

Wstrzymaj nagranie, by znaleźć sposób.

3

Odpowiedź za: 3

2

Odpowiedź za: 2

1

Odpowiedź za: 1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Jeśli padł wybór na polanę, to masz rację,

but the hard part is correctly calculating your odds.

ale najtrudniejsze jest prawidłowe obliczenie szans.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Są dwa typowe niepoprawne sposoby rozwiązania tego problemu.

Wrong answer number one:

Niepoprawny sposób numer jeden:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Zakładając, że istnieje mniej więcej równa liczba samców i samic,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

prawdopodobieństwo, że jedna z żab jest jedną z dwóch płci, wynosi jeden do dwóch,

which is 0.5, or 50%.

czyli 0,5, albo 50%.

And since all frogs are independent of each other,

Ponieważ wszystkie żaby są niezależnie od siebie,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

szansa na to, że jedna będzie samicą powinna za każdym razem wynosić 50%.

This logic actually is correct for the tree stump,

Takie rozumowanie jest poprawne w przypadku pnia,

but not for the clearing.

ale nie polany.

Wrong answer two:

Niepoprawny sposób numer dwa:

First, you saw two frogs in the clearing.

najpierw były dwie żaby na polanie.

Now you've learned that at least one of them is male,

Już wiemy, że przynajmniej jedna z nich jest samcem,

but what are the chances that both are?

ale jakie są szanse, że obie nimi są?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Jeśli prawdopodobieństwo, że każda żaba jest samcem wynosi 0,5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

a następnie pomnożenie tych dwóch wartości daje 0,25,

which is one in four, or 25%.

czyli jeden na cztery lub 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Masz więc 75% szans na przynajmniej jedną samicę

and receiving the antidote.

i otrzymanie antidotum.

So here's the right answer.

Oto prawidłowa odpowiedź.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Polana daje szansę przeżycia dwu do trzech,

or about 67%.

czyli około 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Takie rozwiązanie umożliwia

it's because of something called conditional probability.

prawdopodobieństwo warunkowe.

Let's see how it unfolds.

Zobaczmy rozwój sytuacji.

When we first see the two frogs,

Gdy widzimy dwie żaby,

there are several possible combinations of male and female.

istnieje kilka możliwych kombinacji samców i samic.

If we write out the full list,

Jeśli wypiszemy pełną listę,

we have what mathematicians call the sample space,

otrzymamy to, co matematycy nazywają przestrzenią próbek,

and as we can see,

a jak widać,

out of the four possible combinations, only one has two males.

z czterech możliwych kombinacji tylko jedna ma dwa samce.

So why was the answer of 75% wrong?

Dlaczego więc odpowiedź 75% była błędna?

Because the croak gives us additional information.

Bo rechot dał nam dodatkową informację.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Skoro wiemy, że jedna z żab jest samcem,

that tells us there can't be a pair of females,

to wiemy, że nie może być tam pary samic,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

co oznacza, że możemy wyeliminować tę możliwość z przestrzeni próbek,

leaving us with three possible combinations.

pozostawiając trzy możliwe kombinacje.

Of them, one still has two males,

W jednej z nich są nadal dwa samce,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

co daje nam dwa do trzech, czyli 67% trafienia na samicę.

This is how conditional probability works.

Tak działa prawdopodobieństwo warunkowe.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Zaczynamy z ogromną przestrzenią próbek uwzględniającą każdą możliwość.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Każda dodatkowa informacja pozwala eliminować możliwości,

shrinking the sample space

zmniejszając przestrzeń próbek

and increasing the probability of getting a particular combination.

i zwiększając prawdopodobieństwo otrzymania żądanej kombinacji.

The point is that information affects probability.

Chodzi o to, że informacje wpływają na prawdopodobieństwo.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

Prawdopodobieństwo warunkowe to nie tylko abstrakcyjne gry matematyczne.

It pops up in the real world, as well.

Pojawia się też w prawdziwym świecie.

Computers and other devices use conditional probability

Komputery i inne urządzenia korzystają z prawdopodobieństwa warunkowego,

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

żeby wykryć błędy w ciągu zer i jedynek,

that all our data consists of.

z których składają się nasze dane.

And in many of our own life decisions,

W wielu decyzjach życiowych

we use information gained from past experience and our surroundings

korzystamy z informacji uzyskanych z wcześniejszych doświadczeń i otoczenia,

to narrow down our choices to the best options

żeby zawęzić wybór do najlepszych opcji,

so that maybe next time,

żeby następnym razem

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

w ogóle nie jeść trującego grzyba.