Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Translator: sadegh zabihi Reviewer: soheila Jafari

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

شما در میان یک جنگل انبوه ایستاده اید، و یک قارچ سمی را خورده اید.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

برای نجات جانتان، شما به پادزهری که گونه خاصی از قورباغه تولید می کند، نیاز دارید.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

متاسفانه، فقط قورباغه ماده آن پادزهر را ترشح می کند،

and to make matters worse,

و برای اینکه اوضاع بدتر شود،

the male and female occur in equal numbers and look identical,

جنس نر و ماده این قورباغه دقیقا یک شکل هستند و در تعداد یکسان وجود دارند،

with no way for you to tell them apart,

و هیچ راهی برای تشخیص آنها نیست،

except that the male has a distinctive croak.

غیر از آنکه قورباغه نر، قور قور خاصی دارد.

And it may just be your lucky day.

و این ممکن است روز شانس شما باشد.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

سمت چپ، شما یک قورباغه را بر روی کنده درخت می بینید،

but before you start running to it,

اما قبل از اینکه به سمت آن بروید،

you're startled by the croak of a male frog

به خاطر صدای یک قورباغه نر از جایتان می پرید

coming from a clearing in the opposite direction.

که از جایی مسطح در جهت مخالف می آید.

There, you see two frogs,

آنجا دو قورباغه می بینید،

but you can't tell which one made the sound.

اما نمی توانید بفهمید کدامیک آن صدا را در آورد.

You feel yourself starting to lose consciousness,

احساس می کنید که هشیاری خود را از دست می دهید،

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

و متوجه می شوید که قبل از بیهوش شدن فقط برای رفتن به یک جهت فرصت دارید.

What are your chances of survival if you head for the clearing

شانس نجات یافتن شما چقدر است اگر به سمت جای مسطح بروید

and lick both of the frogs there?

و پشت هر دو قورباغه را بلیسید؟

What about if you go to the tree stump?

اگر به سمت کنده درخت بروید چطور؟

Which way should you go?

کدام طرف را باید انتخاب کنید؟

Press pause now to calculate odds yourself.

فیلم را متوقف کنید تا خودتان بتوانید احتمالات را بررسی کنید.

3

۳

2

۲

1

۱

If you chose to go to the clearing, you're right,

اگر تصمیم گرفته اید به سمت جای مسطح بروید، درست است،

but the hard part is correctly calculating your odds.

اما نکته دشوار محاسبه صحیح احتمالات است.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

دو روش غلط متداول برای حل این مسئله وجود دارد.

Wrong answer number one:

جواب غلط شماره یک:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

با در نظر گرفتن یکسان بودن تعداد قورباغه های نر و ماده،

the probability of any one frog being either sex is one in two,

احتمال اینکه هر قورباغه نر یا ماده باشد یک به دو است،

which is 0.5, or 50%.

که می شود ۰.۵، یا ۵۰ ٪.

And since all frogs are independent of each other,

و از آنجا که همه قورباغه ها مستقل از هم هستند،

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

احتمال ماده بودن هر کدام هر بار که انتخاب کنید باید ۵۰٪ باشد.

This logic actually is correct for the tree stump,

این منطق در واقع برای کنده درخت درست است،

but not for the clearing.

اما برای جای مسطح نه.

Wrong answer two:

جواب غلط شماره دو:

First, you saw two frogs in the clearing.

اول، دو قورباغه را در جای مسطح دیده اید.

Now you've learned that at least one of them is male,

و می دانید که حداقل یکی از آنها نر است،

but what are the chances that both are?

اما احتمال نر بودن هر دو چقدر است؟

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

اگر احتمال نر بودن هر قورباغه مجزا ۰.۵ باشد

then multiplying the two together will give you 0.25,

با ضرب احتمال نر بودن دو قورباغه، احتمال آن ۰.۲۵ می شود.

which is one in four, or 25%.

که یک از چهار است، یا ۲۵٪.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

پس، ۷۵٪ احتمال دارد که حداقل یکی از قورباغه ها ماده باشد

and receiving the antidote.

و پادزهر را به دست بیاورید.

So here's the right answer.

خوب جواب درست این است،

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

رفتن به سمت فضای باز با احتمال دو از سه باعث نجات شما می شود،

or about 67%.

یا حدود ۶۷٪.

If you're wondering how this could possibly be right,

اگرتعجب کردید و فکر می کنید که چطور امکان پذیر است،

it's because of something called conditional probability.

این موضوع به خاطر چیزی است به نام احتمال مشروط.

Let's see how it unfolds.

بگذارید آن را بررسی کنیم.

When we first see the two frogs,

وقتی در ابتدا دو قورباغه را می بینید،

there are several possible combinations of male and female.

چندین احتمال ممکن از ترکیب نر و ماده در مورد آنها وجود دارد.

If we write out the full list,

اگر لیست کامل را بنویسیم،

we have what mathematicians call the sample space,

چیزی داریم که ریاضی دانان به آن فضای نمونه می گویند،

and as we can see,

و همان طور که می بینیم،

out of the four possible combinations, only one has two males.

از بین چهار احتمال ممکن، فقط یکی احتمال وجود دو نر است.

So why was the answer of 75% wrong?

پس چرا جواب ۷۵٪ اشتباه بود؟

Because the croak gives us additional information.

چون صدای قورقور به ما اطلاعات اضافه ای داد.

As soon as we know that one of the frogs is male,

چون می دانیم که حتما یکی از قورباغه ها نر است،

that tells us there can't be a pair of females,

پس هر دوی آنها نمی توانند ماده باشند،

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

که یعنی می توانیم احتمال آن را از فضای نمونه حذف کنیم،

leaving us with three possible combinations.

و سه احتمال برای ما باقی می ماند.

Of them, one still has two males,

یکی از انها هنوز احتمال وجود دو نر است،

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

و احتمال رسیدن ما به قورباغه ماده می شود ۶۷٪ یا دو از سه.

This is how conditional probability works.

احتمال مشروط اینطور کار میکند.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

ابتدا با یک فضای نمونه که حاوی تمام احتمالات است شروع می کنید.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

اما هر اطلاعات جدیدی به شما در حذف احتمالات کمک می کند،

shrinking the sample space

و فضای نمونه کوچک می شود

and increasing the probability of getting a particular combination.

و احتمال وقوع هر یک از احتمالات بالاتر می رود.

The point is that information affects probability.

نکته اینجاست که اطلاعات بر روی احتمال وقوع اثر می گذارد.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

و احتمالات مشروط فقط در بازی های ریاضی کاربرد ندارد.

It pops up in the real world, as well.

بلکه در دنیای واقعی هم دیده می شود.

Computers and other devices use conditional probability

کامپیوترها و سایر تجهیزات هم از احتمالات مشروط استفاده می کنند

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

تا مثلا خطاها را در یک رشته از ۱ها و صفرها پیدا کنند

that all our data consists of.

که همه داده های ما از آنها ساخته شده است.

And in many of our own life decisions,

و در بسیاری از تصمیمات خود ما،

we use information gained from past experience and our surroundings

ما از اطلاعات بدست آمده از تجربیات پیشین و محیط اطراف استفاده می کنیم

to narrow down our choices to the best options

تا انتخاب ها برای پیدا کردن بهترین انتخاب کاهش دهیم.

so that maybe next time,

پس شاید دفعه بعد،

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

بهتر باشد همان اول از خوردن قارچ سمی خودداری کنیم.