Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Переводчик: Azat Garipov Редактор: Anna Kotova

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Вы заблудились в тропическом лесу. Вы съели ядовитый гриб.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Чтобы спастись, вам нужно противоядие, выделяемое определённым видом лягушек.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

К сожалению, только самка лягушки выделяет противоядие.

and to make matters worse,

И что ещё хуже,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

мужская и женская особи встречаются одинаково часто и выглядят одинаково,

with no way for you to tell them apart,

и нет никакой возможности их отличить.

except that the male has a distinctive croak.

Разве что услышать особое кваканье самца лягушки.

And it may just be your lucky day.

И, похоже, вам несказанно повезло!

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Слева, на пне, вы заметили лягушку,

but before you start running to it,

но прежде чем побежать к ней,

you're startled by the croak of a male frog

ваш слух уловил кваканье самца лягушки,

coming from a clearing in the opposite direction.

доносящийся с поляны с другой стороны.

There, you see two frogs,

Там вы видите двух лягушек,

but you can't tell which one made the sound.

но вы не знаете, какая из них издала звук.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Вы чувствуете, что начинаете терять сознание,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

и понимаете, что можете дойти только в одну сторону, прежде чем упадёте.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Каковы ваши шансы на выживание, если вы пойдёте на поляну

and lick both of the frogs there?

и лизнёте обеих лягушек?

What about if you go to the tree stump?

Или же лучше пойти к лягушке, сидящей на пне?

Which way should you go?

Какой вариант вы выберете?

Press pause now to calculate odds yourself.

Нажмите на паузу и оцените свои шансы.

3

Осталось 3,

2

2,

1

1 секунда.

If you chose to go to the clearing, you're right,

Если вы решили идти на поляну, то были абсолютно правы.

but the hard part is correctly calculating your odds.

Самым сложным было рассчитать свои шансы на выживание.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Есть два распространённых, но ошибочных решения этой проблемы.

Wrong answer number one:

Неверный ответ №1.

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Исходя из того, что количество самок и самцов одинаково,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

то вероятность, что лягушка будет одного пола, составляет ½,

which is 0.5, or 50%.

или 0,5, или 50%.

And since all frogs are independent of each other,

И так как лягушки независимы друг от друга,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

то вероятность, что одна из них — самка, будет всё те же 50% при каждом выборе.

This logic actually is correct for the tree stump,

Логика годится для примера с пнём,

but not for the clearing.

но для поляны подход ошибочен.

Wrong answer two:

Неверный ответ №2.

First, you saw two frogs in the clearing.

Вы видите двух лягушек на поляне.

Now you've learned that at least one of them is male,

Ясно, что одна из них — самец.

but what are the chances that both are?

Но каковы шансы, что оба окажутся самцами?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Если вероятность, что каждая лягушка в 50% случаев окажется самцом,

then multiplying the two together will give you 0.25,

то умножение вероятностей даст нам 0,25,

which is one in four, or 25%.

или 1/4, или 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Получается, у вас есть 75%-я вероятность найти хотя бы одну самку,

and receiving the antidote.

а с ней и противоядие.

So here's the right answer.

А теперь правильный ответ.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Если вы пойдёте к поляне, то у вас будет 2 из 3 шансов на выживание,

or about 67%.

то есть приблизительно 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Вас интересует, откуда взялись эти цифры?

it's because of something called conditional probability.

Всё благодаря так называемой условной вероятности.

Let's see how it unfolds.

Давайте посмотрим, как это работает.

When we first see the two frogs,

Когда мы впервые видим двух лягушек,

there are several possible combinations of male and female.

есть несколько возможных комбинаций самок и самцов.

If we write out the full list,

Если мы запишем их все,

we have what mathematicians call the sample space,

у нас получится то, что математики называют пространством элементарных событий.

and as we can see,

Как мы видим,

out of the four possible combinations, only one has two males.

из четырёх возможных комбинаций только в одной есть двое самцов.

So why was the answer of 75% wrong?

Так почему же ответ «75%» неверный?

Because the croak gives us additional information.

Потому что кваканье самца даёт нам дополнительную информацию.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Когда мы узнаём, что одна из лягушек — самец,

that tells us there can't be a pair of females,

это также означает, что там не может быть пары самок.

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

Это значит, что мы можем исключить этот ответ из пространства событий,

leaving us with three possible combinations.

и у нас остаётся три возможных комбинации.

Of them, one still has two males,

Из них в одной присутствуют пара самцов,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

что даёт нам вероятность 2 из 3, то есть 67%-ю вероятность встретить самку.

This is how conditional probability works.

Вот как работает условная вероятность.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Вы начинаете с большого пространства вариантов со всеми возможными ситуациями.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Но любая дополнительная информация позволяет вам исключать возможности,

shrinking the sample space

уменьшая количество вариантов

and increasing the probability of getting a particular combination.

и увеличивая тем самым вероятность оставшихся вариантов.

The point is that information affects probability.

Всё дело в том, что информация влияет на вероятность.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

И условная вероятность — не только предмет для абстрактных математических игр,

It pops up in the real world, as well.

но и инструмент для реального мира.

Computers and other devices use conditional probability

Компьютеры и другие устройства используют условную вероятность

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

для обнаружения ошибок в строках из 1 и 0,

that all our data consists of.

из которых состоят цифровые данные.

And in many of our own life decisions,

Кроме того, принимая жизненные решения,

we use information gained from past experience and our surroundings

мы используем информацию из нашего опыта и окружения,

to narrow down our choices to the best options

чтобы оценить наши шансы и выбрать наилучший вариант действия.

so that maybe next time,

И, возможно, в следующий раз

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

мы сумеем обойти стороной ядовитый гриб из начала нашей истории.