Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Translator: Mongkol C Reviewer: Kelwalin Dhanasarnsombut

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

คุณเดินท่องไปในป่าดงดิบอันกว้างใหญ่ แล้วคุณก็ได้กินเห็ดที่มีพิษเข้าไป

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

เพื่อรักษาชีวิตของคุณ คุณต้องการยาถอนพิษ ซึ่งเป็นเมือกของกบเฉพาะสายพันธุ์

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

โชคร้ายที่มีเฉพาะกบตัวเมียเท่านั้น ที่สร้างยาถอนพิษนี้ได้

and to make matters worse,

และที่แย่ไปกว่านั้นอีก

the male and female occur in equal numbers and look identical,

กบสายพันธุ์นี้ ทั้งตัวผู้และตัวเมีย มีจำนวนเท่า ๆ กัน และดูเหมือน ๆ กัน

with no way for you to tell them apart,

ไม่มีทางที่คุณจะแยกมันได้

except that the male has a distinctive croak.

ยกเว้นแต่ว่า กบตัวผู้มีเสียงร้องที่แตกต่าง

And it may just be your lucky day.

และนี่อาจจะเป็นวันที่โชคดีของคุณ

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

ด้านซ้ายมือ คุณมองเห็นกบอยู่บนตอต้นไม้

but before you start running to it,

แต่ก่อนที่คุณจะวิ่งไปหามัน

you're startled by the croak of a male frog

คุณชะงักด้วยเสียงร้องของกบตัวผู้

coming from a clearing in the opposite direction.

ที่มาจากบริเวณโล่งในทิศตรงกันข้าม

There, you see two frogs,

ตรงนั่น คุณเห็นกบอยู่สองตัว

but you can't tell which one made the sound.

แต่คุณบอกไม่ได้ว่าตัวไหนที่ร้องเสียงออกมา

You feel yourself starting to lose consciousness,

คุณรู้สึกว่าตัวคุณกำลังจะหมดสติ

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

และตระหนักว่า คุณมีเวลา ที่จะวิ่งไปได้แค่ทางเดียว ก่อนที่จะล้มลง

What are your chances of survival if you head for the clearing

โอกาสรอดตายจะเป็นเท่าไหร่ ถ้าคุณมุ่งหน้าไปหาบริเวณโล่งนั้น

and lick both of the frogs there?

แล้วเลียกบทั้งสองตัวนั่น

What about if you go to the tree stump?

แล้วถ้าคุณไปทางตอต้นไม้ล่ะ

Which way should you go?

คุณควรจะไปทางไหน

Press pause now to calculate odds yourself.

กดปุ่มหยุดเล่น แล้วลองคำนวณความเป็นไปได้ของคุณดู

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

ถ้าคุณเลือกไปยังบริเวณโล่งนั่น คุณเลือกถูกแล้ว

but the hard part is correctly calculating your odds.

แต่สิ่งที่ยากก็คือ การคำนวณความเป็นไปได้อย่างถูกวิธี

There are two common incorrect ways of solving this problem.

มีวิธีคำนวณที่ผิด ที่คนมักจะทำอยู่สองวิธีด้วยกัน

Wrong answer number one:

คำตอบที่ผิด วิธีที่หนึ่ง

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

สมมติว่าจำนวนคร่าว ๆ ของกบตัวผู้และตัวเมีย มีอยู่เท่า ๆ กัน

the probability of any one frog being either sex is one in two,

ความน่าจะเป็นที่กบตัวหนึ่ง จะเป็นเพศใดเพศหนึ่งในสองเพศนั้น

which is 0.5, or 50%.

คือ 0.5 หรือ 50%

And since all frogs are independent of each other,

และเนื่องจากกบเหล่านั้น เป็นอิสระต่อกัน

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

โอกาสที่กบแต่ละตัวจะเป็นเพศเมีย ก็ยังคงเป็น 50% ในทุกครั้งที่คุณเลือก

This logic actually is correct for the tree stump,

ตรรกะนี้ถูกต้องอย่างแน่นอน สำหรับกรณีของกบตัวที่ตอต้นไม้

but not for the clearing.

แต่ไม่ใช่สำหรับตัวที่อยู่ตรงที่โล่ง

Wrong answer two:

คำตอบที่ผิด วิธีที่สอง

First, you saw two frogs in the clearing.

ตอนแรก คุณเห็นกบสองตัวตรงที่โล่ง

Now you've learned that at least one of them is male,

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่า อย่างน้อยหนึ่งในนั้นเป็นตัวผู้

but what are the chances that both are?

แต่โอกาสที่ทั้งสองตัวจะเป็นตัวผู้ล่ะ

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

ถ้าความน่าจะเป็นที่กบแต่ละตัว จะเป็นตัวผู้คือ 0.5

then multiplying the two together will give you 0.25,

คูณมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้ 0.25

which is one in four, or 25%.

ซึ่งก็คือหนึ่งในสี่ หรือ 25%

So, you have a 75% chance of getting at least one female

ดังนั้น คุณมีโอกาส 75% ที่จะได้ตัวเมียหนึ่งตัว

and receiving the antidote.

และได้รับยาถอนพิษ

So here's the right answer.

ทีนี้ นี่คือคำตอบที่ถูก

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

ไปยังที่โล่ง คุณจะมีโอกาสสองในสาม ที่จะมีชีวิตรอด

or about 67%.

หรือเท่ากับ 67 %

If you're wondering how this could possibly be right,

ถ้าคุณสงสัยว่านี่ถูกแน่หรือ

it's because of something called conditional probability.

มันเป็นผลจากสิ่งที่เรียกว่า ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

Let's see how it unfolds.

มาดูเฉลยกัน

When we first see the two frogs,

ในตอนแรกที่เราเห็นกบสองตัว

there are several possible combinations of male and female.

มีความน่าจะเป็นหลายรูปแบบการผสม ระหว่างตัวผู้และตัวเมีย

If we write out the full list,

ถ้าเราเขียนรายการทั้งหมดออกมา

we have what mathematicians call the sample space,

เราจะได้สิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า กลุ่มตัวอย่าง

and as we can see,

และดังที่เราเห็น

out of the four possible combinations, only one has two males.

จากการผสมสี่แบบ มีทางเดียวที่จะมีตัวผู้สองตัว

So why was the answer of 75% wrong?

ถ้าอย่างนั้น ทำไมคำตอบ 75% ถึงผิดล่ะ

Because the croak gives us additional information.

เพราะว่าเสียงร้องของกบ ทำให้เราได้ข้อมูลเพิ่มขึ้น

As soon as we know that one of the frogs is male,

ทันทีที่เรารู้ว่า หนึ่งในกบสองตัวนั้นเป็นตัวผู้

that tells us there can't be a pair of females,

นั่นบอกเราว่า กบสองตัวนั้น ไม่สามารถเป็นตัวเมียทั้งคู่ได้

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

ซึ่งแสดงว่าเราสามารถกำจัดความเป็นไปได้นั้น ออกจากกลุ่มตัวอย่าง

leaving us with three possible combinations.

ทำให้เราเหลือความน่าจะเป็น ของการผสมเพียงแค่สามแบบ

Of them, one still has two males,

จากรูปแบบเหล่านั้น มีหนึ่งรูปแบบที่จะเป็นตัวผู้สองตัว

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

ทำให้เรา มีโอกาสสองในสามหรือ 67% ที่จะได้กบตัวเมีย

This is how conditional probability works.

นี่คือกลไกการทำงานของความน่าจะเป็น แบบมีเงื่อนไข

You start off with a large sample space that includes every possibility.

คุณเริ่มด้วยกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ ที่รวมทุกความเป็นไปได้

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

แต่ทุก ๆ ข้อมูลที่เพิ่มเข้ามา ทำให้คุณสามารถกำจัดความเป็นไปได้ออกไป

shrinking the sample space

ลดขนาดกลุ่มตัวอย่างลง

and increasing the probability of getting a particular combination.

และเพิ่มความเป็นไปได้ ของการได้รูปแบบที่เฉพาะเจาะจง

The point is that information affects probability.

ประเด็นคือ ข้อมูลก่อให้เกิดผลกระทบ ต่อความน่าจะเป็น

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ไม่ใช่เป็นแค่เกมทางคณิตศาสตร์ที่จับต้องไม่ได้

It pops up in the real world, as well.

แต่มันใช้งานได้ ในโลกแห่งความเป็นจริงด้วยเช่นกัน

Computers and other devices use conditional probability

คอมพิวเตอร์และอุปกรณ์อื่น ๆ ใช้ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

ในการตรวจจับความผิดพลาด ของชุดตัวเลข 1 และ 0

that all our data consists of.

ซึ่งนั่นก็คือส่วนประกอบทั้งหมดของข้อมูล

And in many of our own life decisions,

และในหลาย ๆ การตัดสินใจในชีวิตของเรา

we use information gained from past experience and our surroundings

เราใช้ข้อมูลที่เราได้จากประสบการณ์ในอดีต และสิ่งรอบตัวเรา

to narrow down our choices to the best options

เพื่อจำกัดตัวเลือกของเราให้แคบลง ให้เหลือทางเลือกที่ดีที่สุด

so that maybe next time,

ดังนั้น ในคราวต่อไป

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

เราควรจะหลีกเลี่ยง ที่จะกินเห็ดพิษซะตั้งแต่แรก