Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Traduttore: Massimo Bidussi Revisore: Barbara Lapico

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Sei bloccato in un enorme foresta tropicale,

e hai appena mangiato un fungo velenoso.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Per salvarti la vita, hai bisogno dell'antidoto secreto

da un certo tipo di rana.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Sfortunatamente, solo le femmine della specie producono l'antidoto,

and to make matters worse,

e per rendere la situazione ancora peggiore,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

maschi e femmine sono in numero uguale e sono esteticamente identici,

with no way for you to tell them apart,

senza possibilità di distinguerli,

except that the male has a distinctive croak.

a parte che il maschio ha un gracidio diverso.

And it may just be your lucky day.

E' il tuo giorno fortunato.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Alla tua sinistra, hai visto una rana su un tronco d'albero,

but before you start running to it,

ma prima che tu corra in quella direzione,

you're startled by the croak of a male frog

senti il gracidio del maschio

coming from a clearing in the opposite direction.

che arriva da una radura nella direzione opposta.

There, you see two frogs,

Là, vedi due rane,

but you can't tell which one made the sound.

ma non puoi capire quale delle due abbia emesso il gracidio.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Inizi a sentire che stai per perdere conoscenza,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

e capisci di avere tempo di andare solo in una direzione prima di svenire.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Quante possibilità hai di sopravvivere se provi a correre nella radura

and lick both of the frogs there?

e leccare entrambe le rane?

What about if you go to the tree stump?

Cosa succede se vai verso il tronco d'albero?

Which way should you go?

Che strada devi prendere?

Press pause now to calculate odds yourself.

Prenditi una pausa ora e calcola le probabilità

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Se decidi di andare nella radure, hai ragione,

but the hard part is correctly calculating your odds.

ma la parte difficile è calcolare correttamente le probabilità.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Ci sono due strade possibili per risolvere il problema, entrambe sbagliate.

Wrong answer number one:

Risposta sbagliata numero uno:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Assumendo che ci sia più o meno un numero uguale di maschi e femmine,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

le probabilità che una rana sia di un sesso sono una su due,

which is 0.5, or 50%.

cioè 0.5 o 50%.

And since all frogs are independent of each other,

E visto che le rane sono indipendenti le une dalle altre,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

la possibilità che una sia femmina dovrebbero essere 50% ogni volta.

This logic actually is correct for the tree stump,

Questo calcolo è corretto per il tronco d'albero,

but not for the clearing.

ma non per la radura.

Wrong answer two:

Risposta sbagliata numero due:

First, you saw two frogs in the clearing.

Primo, hai visto due rane nella radura.

Now you've learned that at least one of them is male,

Ora sai che almeno una delle due dev'essere un maschio,

but what are the chances that both are?

ma quali sono le probabilità che lo siano entrambe?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Se la probabilità per una singola rana di essere maschio è 0.5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

allora moltiplicando per due questo dà 0.25,

which is one in four, or 25%.

cioè un quarto, o 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Quindi, tu hai 75% di possibilità di prendere almeno una femmina

and receiving the antidote.

e ottenere l'antidoto.

So here's the right answer.

Quindi questa è la risposta giusta.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Andare nella radura ti dà due possibilità su tre di sopravvivere,

or about 67%.

o circa 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Se stai pensando a come questo possa essere giusto,

it's because of something called conditional probability.

è perchè c'è una cosa chiamata probabilità condizionata.

Let's see how it unfolds.

Vediamo come funziona.

When we first see the two frogs,

Appena vediamo due rane,

there are several possible combinations of male and female.

ci sono diverse combinazioni di maschi e femmine.

If we write out the full list,

Se scriviamo la lista completa,

we have what mathematicians call the sample space,

abbiamo quello che i matematici chiamano spazio campionario,

and as we can see,

e come possiamo vedere,

out of the four possible combinations, only one has two males.

tra le quattro possibili combinazioni, solo una ha due maschi.

So why was the answer of 75% wrong?

Quindi perchè la risposta 75% è sbagliata?

Because the croak gives us additional information.

Perchè il gracidio ci dà un'informazione aggiuntiva.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Appena sappiamo che una rana è maschio,

that tells us there can't be a pair of females,

questo ci dice che non ci possono essere una coppia di femmine,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

che significa eliminare una possibilità dallo spazio semplice,

leaving us with three possible combinations.

lasciandoci con sole tre possibili combinazioni.

Of them, one still has two males,

Di queste, una ha due maschi,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

e ci dà due su tre, cioè 67% delle possibilità di prendere una femmina.

This is how conditional probability works.

Così è come funziona la probabilità condizionata.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Si inizia con un'ampia spazio campionario che include ogni possibilità.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Ma ogni informazione aggiuntiva permette di eliminare possibilità,

shrinking the sample space

riducendo il numero totale

and increasing the probability of getting a particular combination.

e aumentando la probabilità di ottenere una particolare combinazione.

The point is that information affects probability.

Il punto è che l'informazione ha un effetto sulla probabilità.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

E la probabilità condizionata non è solo una cosa da giochi matematici astratti.

It pops up in the real world, as well.

Ha un effetto anche sul mondo reale.

Computers and other devices use conditional probability

I computer e altri apparecchi usano la probabilità condizionata

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

per trovare errori nelle strisce di 1 e 0

that all our data consists of.

che formano i dati.

And in many of our own life decisions,

E in molte nostre decisioni,

we use information gained from past experience and our surroundings

usiamo informazioni ottenute da esperienze passate

e da quello che ci circonda

to narrow down our choices to the best options

per ridurre le nostre scelte alla migliore possibile

so that maybe next time,

così che la prossima volta,

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

possiamo evitare di mangiare quel fungo avvelenato.