Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Übersetzung: Dietlinde DuPlessis Lektorat: Angelika Lueckert Leon

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Du hast dich in einem riesigen Regenwald verlaufen und einen Giftpilz gegessen.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Retten kann dich nur das Gegengift, das eine bestimmte Froschart produziert.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Leider produziert nur der weibliche Frosch das Gegengift,

and to make matters worse,

und um das Ganze zu verschlimmern,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

kommen männliche und weibliche Frösche gleich oft vor und sehen gleich aus.

with no way for you to tell them apart,

Du kannst sie nicht auseinanderhalten,

except that the male has a distinctive croak.

außer, dass der männliche Frosch auf eine bestimmte Art quakt.

Vielleicht ist heute dein Glückstag.

And it may just be your lucky day.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Links von dir sitzt ein Frosch auf einem Baumstumpf,

but before you start running to it,

aber bevor du loslaufen kannst,

you're startled by the croak of a male frog

hörst du das Quaken eines männlichen Frosches

coming from a clearing in the opposite direction.

von einer Lichtung auf der anderen Seite.

There, you see two frogs,

Dort siehst du zwei Frösche,

but you can't tell which one made the sound.

aber du weißt nicht, welcher das Geräusch gemacht hat.

Du beginnst das Bewusstsein zu verlieren,

You feel yourself starting to lose consciousness,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

und es wird dir klar, du hast nur Zeit für eine Richtung, bevor du zusammenbrichst.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Wie sind deine Überlebenschancen, falls du zur Lichtung läufst

and lick both of the frogs there?

und beide Frösche ableckst?

What about if you go to the tree stump?

Und was, wenn du zum Baumstumpf läufst?

Which way should you go?

Wohin sollst du gehen?

Press pause now to calculate odds yourself.

Drücke nun auf "Pause", um deine Chancen selbst auszurechnen.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Falls du dich für die Lichtung entschieden hast: Richtig!

but the hard part is correctly calculating your odds.

Aber wie deine Chancen stehen, ist nicht so einfach auszurechnen.

Es gibt zwei häufige Irrtümer beim Lösen dieser Aufgabe.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Wrong answer number one:

Falsche Antwort Nummer 1:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Angenommen, die Anzahl der Männchen und Weibchen ist etwa gleich,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger Frosch eins von beiden ist,

1 : 2, das ist 0,5 oder 50 Prozent.

which is 0.5, or 50%.

And since all frogs are independent of each other,

Und da alle Frösche voneinander unabhängig sind,

ist die Wahrscheinlichkeit für ein Weibchen bei jeder neuen Auswahl 50 %.

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

This logic actually is correct for the tree stump,

Diese Logik stimmt für den Baumstamm,

but not for the clearing.

aber nicht für die Lichtung.

Wrong answer two:

Falsche Antwort Nummer 2:

First, you saw two frogs in the clearing.

Erst hast du zwei Frösche auf der Lichtung gesehen.

Now you've learned that at least one of them is male,

Jetzt weißt du, dass mindestens einer davon männlich ist,

but what are the chances that both are?

aber wie wahrscheinlich ist es, dass beide männlich sind?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Frosch, männlich zu sein, 0,5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

dann ergibt das Produkt aus beiden 0,25,

which is one in four, or 25%.

also 1 : 4 oder 25 %.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Somit hast du eine 75-prozentige Chance, mindestens ein Weibchen zu erwischen

and receiving the antidote.

und das Gegengift zu erhalten. [FALSCH!]

So here's the right answer.

Hier ist nun die richtige Antwort:

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Wenn du zur Lichtung läufst, beträgt deine Überlebenschance zwei Drittel

or about 67%.

oder knapp 67 %.

If you're wondering how this could possibly be right,

Wenn du dich nun fragst, wie das bloß sein kann,

it's because of something called conditional probability.

liegt das an der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Let's see how it unfolds.

Schauen wir mal, wie das funktioniert.

When we first see the two frogs,

Wenn wir die beiden Frösche sehen,

there are several possible combinations of male and female.

gibt es mehrere mögliche Kombinationen von männlich und weiblich.

If we write out the full list,

Wenn wir diese alle aufschreiben,

we have what mathematicians call the sample space,

erhalten wir, was Mathematiker den Stichprobenraum nennen.

and as we can see,

Wie man sieht,

out of the four possible combinations, only one has two males.

besteht nur eine der vier möglichen Kombinationen aus zwei Männchen.

So why was the answer of 75% wrong?

Warum war dann die Antwort 75 % falsch?

Because the croak gives us additional information.

Weil das Quaken uns eine Zusatzinformation liefert.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Sobald wir wissen, dass einer der Frösche männlich ist,

that tells us there can't be a pair of females,

ist klar, dass es nicht zwei Weibchen sein können.

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

Damit streichen wir diese Möglichkeit aus dem Stichprobenraum,

leaving us with three possible combinations.

und es bleiben drei mögliche Kombinationen.

Of them, one still has two males,

Eine davon hat immer noch zwei Männchen,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

somit bleibt eine Chance von zwei Drittel oder 67 %, ein Weibchen zu erwischen.

This is how conditional probability works.

So funktioniert die bedingte Wahrscheinlichkeit.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Man beginnt mit einem großen Stichproben- raum mit allen denkbaren Möglichkeiten.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Aber jede Zusatzinformation erlaubt es, Möglichkeiten zu eliminieren,

shrinking the sample space

den Stichprobenraum zu verkleinern

and increasing the probability of getting a particular combination.

und die Chance einer bestimmten Kombination zu vergrößern.

The point is that information affects probability.

Das Fazit ist: Information beeinflusst die Wahrscheinlichkeit.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

Bedingte Wahrscheinlichkeit ist nicht nur für abstrakte Matheaufgaben gut.

It pops up in the real world, as well.

Sie kommt auch in der richtigen Welt vor.

Computers and other devices use conditional probability

Computer und andere Geräte nutzen sie,

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

um mögliche Fehler in der Abfolge von Nullen und Einsen zu entdecken,

that all our data consists of.

aus denen alle unsere Daten bestehen.

And in many of our own life decisions,

In vielen unserer eigenen Entscheidungen

we use information gained from past experience and our surroundings

nutzen wir Informationen aus vergangenen Erfahrungen und unserer Umgebung,

to narrow down our choices to the best options

um unsere Auswahl auf die besten Möglichkeiten einzuschränken.

so that maybe next time,

Nächstes Mal also

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

können wir es vielleicht von Anfang an vermeiden, den Giftpilz zu essen.