Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

번역: 준교 정 검토: Ju Hye Lim

지금 여러분은 열대 우림에 갇혀있고 독버섯을 먹었습니다.

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

목숨을 건지기 위해서는 특정 개구리가 분비하는 해독제를 먹어야 합니다.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

불행하게도, 암컷 개구리만 이 해독제를 분비하고

and to make matters worse,

수컷의 분비물은 상태를 악화시킵니다.

the male and female occur in equal numbers and look identical,

암컷과 수컷 개구리는 개체수도 모양도 같아서

with no way for you to tell them apart,

구분할 수 있는 방법이 없습니다.

except that the male has a distinctive croak.

하지만 수컷 개구리는 특이한 울음소리를 갖고 있습니다.

And it may just be your lucky day.

오늘 여러분은 운이 좋습니다.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

왼쪽에 있는 나무 그루터기에 앉아 있는 개구리를 발견했거든요.

but before you start running to it,

그 개구리를 향해 달려가기 전에

you're startled by the croak of a male frog

당신은 반대쪽 공터에서 들려오는

coming from a clearing in the opposite direction.

수컷 개구리의 울음소리에 놀랍니다.

There, you see two frogs,

그 곳에는 개구리가 두 마리가 있습니다.

but you can't tell which one made the sound.

하지만 어느 개구리가 방금 울었는지는 알 수 없습니다.

You feel yourself starting to lose consciousness,

의식은 점점 희미해지고

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

쓰러지기 전까지 한 쪽을 향해 달려갈 시간밖에 없습니다.

What are your chances of survival if you head for the clearing

공터로 달려가 두 마리를 모두 핥았을 때

and lick both of the frogs there?

살아남을 확률은 얼마일까요?

What about if you go to the tree stump?

나무 그루터기로 달려갔을 때의 확률은 어떨까요?

Which way should you go?

여러분은 어느 방향으로 갈 건가요?

Press pause now to calculate odds yourself.

잠시 영상을 멈추고 확률을 직접 계산 해 보세요.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

공터로 향하기로 했다면 올바른 선택을 한 것입니다.

but the hard part is correctly calculating your odds.

하지만 어려운 부분은 확률을 계산하는 것입니다.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

이 문제를 풀 때 흔히 쓰는 틀린 방법이 두 개 있습니다.

Wrong answer number one:

첫 번째 잘못된 방법은 이겁니다.

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

수컷과 암컷의 개체수가 같다는 가정 하에

the probability of any one frog being either sex is one in two,

한 개구리가 둘 중 하나의 성별을 가질 확률은 2분의 1 입니다.

which is 0.5, or 50%.

0.5 또는 50%죠.

And since all frogs are independent of each other,

그리고 모든 개구리는 독립적이기 떄문에

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

무작위로 고를 때마다 암컷일 확률은 항상 50%입니다.

This logic actually is correct for the tree stump,

이 논리는 나무 그루터기에 있는 개구리에게는 옳은 계산입니다.

but not for the clearing.

공터에 있는 개구리는 해당되지 않습니다.

Wrong answer two:

두 번째 잘못된 방법은 이겁니다.

First, you saw two frogs in the clearing.

먼저 여러분은 공터에 개구리가 두 마리 있는 걸 봤습니다.

Now you've learned that at least one of them is male,

그리고 그 중 적어도 하나는 수컷이라는 걸 알게 됐습니다.

but what are the chances that both are?

하지만 두 마리 모두 수컷일 확률은 얼마나 될까요?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

각각의 개구리가 수컷일 확률이 0.5라면

then multiplying the two together will give you 0.25,

두 확률을 곱하면 0.25가 나옵니다.

which is one in four, or 25%.

4분의 1이나 25%입니다.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

그러면 둘 중 한 마리가 암컷일 확률이 75%인 것이고

and receiving the antidote.

해독제를 구할 확률도 그렇습니다.

틀렸습니다.

So here's the right answer.

정답은 이렇습니다.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

여러분이 공터로 가면 살아남을 확률이 2분의 3

or about 67%.

혹은 약67%가 입니다.

If you're wondering how this could possibly be right,

여러분은 어떻게 이것이 정답인지 궁굼해 하실 것입니다.

it's because of something called conditional probability.

이것은 조건부 확률이기 때문에 그렇습니다.

Let's see how it unfolds.

이것이 어떻게 전개되는지 살펴 보겠습니다.

When we first see the two frogs,

두 마리의 개구리를 먼저 보자면

there are several possible combinations of male and female.

몇 가지의 가능한 암컷 수컷의 조합이 있습니다.

If we write out the full list,

전부 적어보면

we have what mathematicians call the sample space,

수학자들이 표본 공간이라고 부르는 것이 나옵니다.

and as we can see,

보시다시피

out of the four possible combinations, only one has two males.

네 가지 경우 중에 두 마리 다 수컷인 경우는 하나뿐입니다.

So why was the answer of 75% wrong?

그러면 왜 75%라는 답이 틀린 걸까요?

Because the croak gives us additional information.

왜냐하면 개구리의 울음소리가 추가 정보를 주었기 때문입니다.

As soon as we know that one of the frogs is male,

둘 중 한 마리는 수컷이라는 것을 알게 되면서

that tells us there can't be a pair of females,

두 마리 모두 암컷인 경우는 없다는 것을 알게 됩니다.

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

그렇기에 우리는 이 경우를 표본 공간에서 지울 수 있고

leaving us with three possible combinations.

세 가지 경우만 남게 됩니다.

Of them, one still has two males,

남은 경우 중 하나가 수컷이 두 마리인 경우이므로

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

총 3분의 2, 혹은 67%의 확률로 암컷을 얻을 수 있습니다.

This is how conditional probability works.

이것이 조건부 확률이 적용되는 과정입니다.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

모든 경우의 수를 포함한 큰 표본 공간에서 시작해서

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

모든 추가적인 정보를 이용해 가능성을 없애며

shrinking the sample space

표본 공간을 줄여 나갑니다.

and increasing the probability of getting a particular combination.

그리고 특정 조합을 얻을 확률을 늘려갑니다.

The point is that information affects probability.

중요한 사실은 정보가 확률에 영향을 준다는 것입니다.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

조건부 확률은 추상적인 수학 게임이기만 한 것이 아니라

It pops up in the real world, as well.

실제 현실에도 존재합니다.

Computers and other devices use conditional probability

컴퓨터나 다른 기기들은 조건부 확률을 이용하여

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

우리가 보유한 모든 데이터를 구성하고 있는 1과 0의 배열로

that all our data consists of.

가능성 있는 오류를 찾아냅니다.

And in many of our own life decisions,

그리고 우리는 살면서 내리는 많은 결정에서

we use information gained from past experience and our surroundings

과거의 경험과 주변 환경을 통해 얻은 정보를 이용해

to narrow down our choices to the best options

주어진 선택지에서 최고의 선택지로 좁혀나갑니다.

so that maybe next time,

다음번에는 애초에

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

독버섯을 먹는 걸 피할 수 있게 말이죠.