Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

翻訳: Misaki Sato 校正: Tomoyuki Suzuki

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

広大な熱帯雨林で迷ったあなたは 毒キノコを食べてしまいました

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

助かるためには ある種のカエルが分泌する 解毒剤が必要です

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

残念ながら メスのカエルにしか 解毒作用はありません

and to make matters worse,

また 更に悪いことに

the male and female occur in equal numbers and look identical,

カエルの男女比は同率で 姿が全く同じなので見分けがつけられません

with no way for you to tell them apart,

しかし オスの鳴き声には特徴があり

except that the male has a distinctive croak.

これで識別することができます

And it may just be your lucky day.

どうやら 今日はツイていたようです

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

左の方に 木の切り株にいる カエルを１匹見つけました

but before you start running to it,

そこに駆けつける前に

you're startled by the croak of a male frog

なんと 反対方向の空き地から オスガエルの鳴き声が

coming from a clearing in the opposite direction.

聞こえてくるではありませんか

There, you see two frogs,

そこには ２匹のカエルがいますが

but you can't tell which one made the sound.

どちらが鳴いたのかは分かりません

You feel yourself starting to lose consciousness,

意識が次第に遠のいていき

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

倒れてしまう前に 片方の道を取る 時間しか残されていません

What are your chances of survival if you head for the clearing

では 空き地に向かって ２匹のカエルをなめた場合に

and lick both of the frogs there?

助かる見込みはどのくらいでしょうか？

What about if you go to the tree stump?

切り株に向かった場合はどうでしょうか？

Which way should you go?

どちらに進むべきでしょうか？

Press pause now to calculate odds yourself.

ここでビデオを止めて 確率を計算してみてください

3

３

2

２

1

１

If you chose to go to the clearing, you're right,

空き地に進むことを選んでいれば あなたは正解ですが

but the hard part is correctly calculating your odds.

確率を正しく計算することは難しいのです

There are two common incorrect ways of solving this problem.

この問題を解く際に 陥りがちな誤答が２種類あります

Wrong answer number one:

誤答その１

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

ほぼ同数のオスとメスがいるので

the probability of any one frog being either sex is one in two,

どちらかの性別である率は ２分の１

which is 0.5, or 50%.

0.5 つまり50%です

And since all frogs are independent of each other,

カエルはそれぞれ独立しているので

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

どちらかのカエルがメスである確率は50%

This logic actually is correct for the tree stump,

この論理は 切り株のカエルの場合には 正しいのですが

but not for the clearing.

空き地のカエルは そうではありません

Wrong answer two:

誤答その２

First, you saw two frogs in the clearing.

まず 空き地にはカエルが２匹います

Now you've learned that at least one of them is male,

そして 少なくともどちらかは オスだと分かりましたが

but what are the chances that both are?

両方ともオスである確率はどうでしょうか？

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

各カエルがオスである可能性が0.5ならば

then multiplying the two together will give you 0.25,

これを２回掛ければ 0.25になります

which is one in four, or 25%.

つまり ４ 分の１ 25%です

So, you have a 75% chance of getting at least one female

だから 少なくとも片方が メスである確率は75%で

and receiving the antidote.

解毒剤を手に入れることができます [間違い]

So here's the right answer.

正しい答えはこうです

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

空地に向かうと助かる見込みは ３分の２で

or about 67%.

約67%です

If you're wondering how this could possibly be right,

どうして これが正解なのかというと

it's because of something called conditional probability.

これは「条件付き確率」だからです

Let's see how it unfolds.

では 計算の仕方を見てみましょう

When we first see the two frogs,

まず２匹のカエルを見つけたとき

there are several possible combinations of male and female.

複数の雌雄の組み合わせがあります

If we write out the full list,

全てを書き出して リスト化する事を

we have what mathematicians call the sample space,

数学では「標本空間」と言い

and as we can see,

ご覧の様に

out of the four possible combinations, only one has two males.

４種類の可能な組み合わせの内 ２匹ともオスなのは１通りだけです

So why was the answer of 75% wrong?

では なぜ75%という回答が 誤りなのでしょうか？

Because the croak gives us additional information.

それは カエルの鳴き声という 追加の情報があるからです

As soon as we know that one of the frogs is male,

片方のカエルがオスだと分かれば

that tells us there can't be a pair of females,

メス２匹の組み合わせはあり得ないことが すぐにわかるので

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

標本空間から消すことができます

leaving us with three possible combinations.

すると 組み合わせの可能性が ３種類残ります

Of them, one still has two males,

その内 ２匹ともオスなのは１通りなので

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

メスがいる確率は ３分の２ つまり 67%の確率になります

This is how conditional probability works.

このようにして条件付き 確率は計算されます

You start off with a large sample space that includes every possibility.

まずは あらゆる可能性を含めた 大きな標本空間から始めます

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

しかし 情報が増えるにつれて 可能性を消すことができて

shrinking the sample space

標本空間は小さくなっていきます

and increasing the probability of getting a particular combination.

特定の組み合わせの確率が 上がります

The point is that information affects probability.

ここで重要なのは 情報が確率に影響することです

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

条件付き確率は抽象的な 数学ゲームではありません

It pops up in the real world, as well.

現実世界にも当てはまるのです

Computers and other devices use conditional probability

コンピューターなどの機器は 条件付き確率を用いて

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

どんなデータをも構成する １と０の数字の並びの中にある

that all our data consists of.

エラーを見つけ出します

And in many of our own life decisions,

また 私達の人生の多くの分岐点では

we use information gained from past experience and our surroundings

今までの経験や周りの環境から得られた 情報を使って

to narrow down our choices to the best options

最良の選択肢へと絞り込んでいきます

so that maybe next time,

ですから 今後は

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

毒キノコを食べたりは しないことでしょう