Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: António Ribeiro

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Estás perdido numa enorme floresta tropical e comeste um cogumelo venenoso.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Para salvar a vida, precisas do antidoto produzido por uma certa espécie de rã.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Infelizmente, só a fêmea produz o antidoto.

and to make matters worse,

Para piorar as coisas,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

há o mesmo número de machos e fêmeas e são todos idênticos,

with no way for you to tell them apart,

sem qualquer forma de poderes distingui-los.

except that the male has a distinctive croak.

Mas o macho tem um coaxar diferente.

And it may just be your lucky day.

Pode ser o teu dia de sorte.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

À tua esquerda, detetaste uma rã num cepo duma árvore,

but before you start running to it,

mas, antes de começares a correr para ela,

you're startled by the croak of a male frog

és alertado pelo coaxar duma rã macho

coming from a clearing in the opposite direction.

que vem duma clareira na direção oposta.

There, you see two frogs,

Aí, vês duas rãs

but you can't tell which one made the sound.

mas não consegues dizer qual delas produziu o som.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Sentes que começas a perder a consciência,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

percebes que só tens tempo para ir numa direção antes de desmaiares.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Quais são as tuas hipóteses de sobrevivência,

se correres para a clareira e lamberes as duas rãs que ali estão?

and lick both of the frogs there?

What about if you go to the tree stump?

E se fores até ao cepo da árvore?

Which way should you go?

Para que lado deves ir?

Press pause now to calculate odds yourself.

[Agora para o vídeo e calcula as probabilidades.)

3

2

1

Se escolheste ires para a clareira, tens razão.

If you chose to go to the clearing, you're right,

but the hard part is correctly calculating your odds.

Mas o difícil é calcular corretamente as probabilidades.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Há duas formas vulgares incorretas de resolver este problema.

Wrong answer number one:

Resposta errada número um:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Assumindo que há um número quase igual de machos e fêmeas,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

a probabilidade de qualquer das rãs ser de qualquer dos sexos

é de uma em duas, ou seja, 0,5 ou 50%.

which is 0.5, or 50%.

And since all frogs are independent of each other,

Como todas as rãs são independentes umas das outras,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

a hipótese de qualquer delas ser uma fêmea deve ser 50%, sempre que escolhesses.

This logic actually is correct for the tree stump,

Esta lógica está correta, no caso do cepo da árvore,

but not for the clearing.

mas não no caso da clareira.

Wrong answer two:

Resposta errada número dois:

First, you saw two frogs in the clearing.

Primeiro, viste duas rãs na clareira.

Now you've learned that at least one of them is male,

Sabes que, pelo menos uma delas, é um macho,

but what are the chances that both are?

mas quais são as hipóteses de serem ambas machos?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Se a probabilidade de cada rã ser macho é de 0,5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

multiplicando as duas juntas, obténs 0,25,

which is one in four, or 25%.

o que é um em quatro, ou seja, 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Portanto, tens 75% de hipótese de ter pelo menos uma fêmea

and receiving the antidote.

e de receber o antídoto.

So here's the right answer.

A resposta certa é esta.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Se fores para a clareira, tens duas hipóteses em três de sobrevivência,

or about 67%.

ou seja, cerca de 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Se ficaste a pensar como é que isto pode estar certo,

it's because of something called conditional probability.

é por causa duma coisa chamada "probabilidade condicional".

Let's see how it unfolds.

Vejamos como funciona.

When we first see the two frogs,

Quando vemos primeiro as duas rãs.

there are several possible combinations of male and female.

há várias combinações possíveis de macho e fêmea.

If we write out the full list,

Se escrevermos a lista complete,

we have what mathematicians call the sample space,

temos aquilo a que os matemáticos chamam de "espaço amostral".

and as we can see,

Como podemos ver,

out of the four possible combinations, only one has two males.

em quatro possíveis combinações só uma delas tem dois machos.

So why was the answer of 75% wrong?

Então, porque é que a resposta de 75% estava errada?

Because the croak gives us additional information.

Porque o coaxar dá-nos uma informação adicional.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Como sabemos que uma das rãs é macho,

that tells us there can't be a pair of females,

isso diz-nos que não pode haver duas fêmeas,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

o que significa que podemos eliminar essa possibilidade do espaço amostral,

leaving us with three possible combinations.

deixando-nos com três combinações possíveis.

Of them, one still has two males,

Dessas três, uma tem dois machos,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

dando-nos duas em três, ou seja, 67% de hipóteses

de encontrar uma fêmea.

This is how conditional probability works.

É assim que funciona a probabilidade condicional.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Começamos com um espaço amostral grande que inclui todas as possibilidades.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Mas cada pedaço de informação adicional permite-nos eliminar possibilidades,

shrinking the sample space

reduzindo o espaço amostral

and increasing the probability of getting a particular combination.

e aumentando a probabilidade de obter uma determinada combinação.

The point is that information affects probability.

A questão é que as informações afetam a probabilidade.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

Uma probabilidade condicional

não é apenas uma coisa de jogos matemáticos abstratos.

It pops up in the real world, as well.

Também aparece no mundo real.

Computers and other devices use conditional probability

Os computadores e outros dispositivos usam a probabilidade condicional

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

para detetar erros prováveis nas séries de 1's e 0's

that all our data consists of.

que formam todos os nossos dados.

And in many of our own life decisions,

Em muitas das decisões na nossa vida,

we use information gained from past experience and our surroundings

usamos informações ganhas nas nossas experiências passadas

e no nosso meio ambiente

to narrow down our choices to the best options

para reduzir as nossas escolhas às melhores opções.

so that maybe next time,

Talvez, então, da próxima vez,

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

possas evitar comer um cogumelo venenoso.