Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

אז אתם תקועים ביער גשם עצום, ואכלתם פטריית רעל.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

כדי להציל את חייכם, אתם צריכים את הנוגדן שמופרש על ידי סוג מסויים של צפרדע.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

למרבה הצער, רק הנקבה של המין מייצרת את הנוגדן,

and to make matters worse,

וכדי לעשות את זה גרוע יותר,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

הזכר והנקבה נמצאים במספרים שווים ונראים אותו הדבר,

with no way for you to tell them apart,

ללא דרך להבדיל בינהם,

except that the male has a distinctive croak.

חוץ מהעובדה שלזכר יש קריאה יחודית.

And it may just be your lucky day.

וזה אולי יום המזל שלכם.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

לשמאלכם, גיליתם צפרדע על גזע עץ,

but before you start running to it,

אבל לפני שאתם מתחילים לרוץ אליה,

you're startled by the croak of a male frog

אתם קופצים בגלל ששמעתם קריאה של צפרדע זכר

coming from a clearing in the opposite direction.

שמגיעה מקרחת יער בכיוון השני.

There, you see two frogs,

שם, אתם רואים שתי צפרדעים,

but you can't tell which one made the sound.

אבל אתם לא יכולים להבחין מי מהן עשתה את הצליל.

You feel yourself starting to lose consciousness,

אתם מרגישים שאתם מתחילים לאבד הכרה,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

ומבינים שיש לכם זמן ללכת רק לכיוון אחד לפני שתתמוטטו.

What are your chances of survival if you head for the clearing

מה סיכויי ההשרדות שלכם אם תלכו לקרחת היער

and lick both of the frogs there?

ותלקקו את שתי הצפרדעים שם?

What about if you go to the tree stump?

מה אם תלכו לגזע העץ?

Which way should you go?

לאיזה כיוון כדאי שתלכו?

Press pause now to calculate odds yourself.

לחצו השהה עכשיו כדי לחשב את הסיכויים בעצמכם.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

אם בחרתם ללכת לקרחת היער, צדקתם,

but the hard part is correctly calculating your odds.

אבל החלק הקשה הוא לחשב במדוייק את הסיכויים שלכם.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

יש שתי דרכים נפוצות ולא נכונות לפתור את הבעיה.

Wrong answer number one:

תשובה לא נכונה מספר אחת:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

נניח שיש מספר שווה של זכרים ונקבות,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

ההסתברות שכל צפרדע מסויימת מכל מין היא אחת משתיים,

which is 0.5, or 50%.

שזה 0.5 או 50%.

And since all frogs are independent of each other,

ומאחר וכל הצפרדעים בלתי תלויות אחת בשניה,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

הסיכוי שכל אחת מהן תהיה נקבה צריכה עדיין להיות 50% כל פעם שאתם בוחרים.

This logic actually is correct for the tree stump,

הלוגיקה למעשה נכונה לגזע העץ.

but not for the clearing.

אבל לא לקרחת.

Wrong answer two:

תשובה לא נכונה מספר שתיים:

First, you saw two frogs in the clearing.

ראשית, ראיתם שתי צפרדעים בקרחת היער.

Now you've learned that at least one of them is male,

עכשיו גיליתם שלפחות אחת מהן הוא זכר,

but what are the chances that both are?

אבל מה הסיכויים ששתיהן זכרים?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

אם ההסתברות של כל צפרדע מסויימת להיות זכר היא 0.5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

אז הכפלת השתיים תתן לנו 0.25,

which is one in four, or 25%.

שזה אחת מארבע, או 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

אז, יש לכם סיכוי של 75% לקבל לפחות נקבה אחת

and receiving the antidote.

ולקבל את הנוגדן.

So here's the right answer.

אז הנה התשובה הנכונה.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

ללכת לקרחת היער נותן לכם סיכוי של שתיים משלוש להשרדות,

or about 67%.

או בערך 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

אם אתם תוהים איך זה יכול להיות אפשרי,

it's because of something called conditional probability.

זה בגלל משהו שנקרא הסתברות מותנה.

Let's see how it unfolds.

בואו נראה איך זה מתרחש.

When we first see the two frogs,

כשאתם רואים ראשית את שתי הצפרדעים,

there are several possible combinations of male and female.

יש מספר שילובים אפשריים של זכר ונקבה.

If we write out the full list,

אם נרשום את כל הרשימה,

we have what mathematicians call the sample space,

יש לנו מה שמתמטיקאים קוראים לו מרחב הדגימה,

and as we can see,

וכמו שאנחנו יכולים לראות,

out of the four possible combinations, only one has two males.

מתוך ארבע האפשרויות, רק בשתיים יש שני זכרים.

So why was the answer of 75% wrong?

אז למה התשובה 75% שגוייה?

Because the croak gives us additional information.

מפני שהקרקור נותן לנו מידע נוסף.

As soon as we know that one of the frogs is male,

ברגע שאתם יודעים שאחת הצפרדעים היא זכר,

that tells us there can't be a pair of females,

זה אומר לנו שלא יכול להיות זוג נקבות,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

מה שאומר שאנחנו יכולים לבטל את האפשרות הזו מחלל האפשרויות,

leaving us with three possible combinations.

מה שמשאיר לנו שלושה שילובים אפשריים.

Of them, one still has two males,

מהן, באחת עדיין יש שני זכרים,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

מה שנותן לנו את השתיים משלוש, או סיכוי של 67% לקבל נקבה.

This is how conditional probability works.

כך הסתברות מותנית עובדת.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

אתם מתחילים עם מרחב דגימה גדול שכולל כל אפשרות.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

אבל כל פיסת מידע נוספת מאפשרת לנו לבטל אפשרויות,

shrinking the sample space

לכווץ את מרחב הדגימה

and increasing the probability of getting a particular combination.

ולהגדיל את ההסתברות לקבל שילוב מסויים.

The point is that information affects probability.

הנקודה היא שמידע משפיע על ההסתברות.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

והסתברות מותנה היא לא רק משחקים מתמטיים מופשטים.

It pops up in the real world, as well.

זה עולה גם בעולם האמיתי.

Computers and other devices use conditional probability

מחשבים ומכשירים אחרים משתמשים בהסתברות מותנה

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

כדי לזהות שגיאות אפשריות במחרוזות של 1 ו 0

that all our data consists of.

שכל המידע שלנו מורכב מהן.

And in many of our own life decisions,

ובהרבה מההחלטות בחיים שלנו,

we use information gained from past experience and our surroundings

אנחנו משתמשים במידע שמתקבל מנסיון העבר שלנו והסביבה

to narrow down our choices to the best options

כדי לצמצם את הבחירות שלנו לאפשרויות הטובות ביותר

so that maybe next time,

אז אולי בפעם הבאה,

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

נוכל להמנע מלאכול את הפטריות הרעילות מראש.