Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Translator: Hop Trinh Reviewer: Duong Dinh

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Bạn mắc kẹt trong một khu rừng nhiệt đới rộng lớn rồi ăn phải nấm độc.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Để cứu mạng mình, bạn cần thuốc giải độc được bài tiết từ một loài ếch.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Không may là chỉ có con cái mới tạo ra thuốc giải.

and to make matters worse,

Và một điều còn tệ hơn nữa là

the male and female occur in equal numbers and look identical,

số lượng con đực và cái bằng nhau và chúng trông giống hệt nhau

with no way for you to tell them apart,

mà bạn không có cách nào để phân biệt

except that the male has a distinctive croak.

trừ khi con đực phát ra tiếng kêu ộp ộp đặc trưng.

And it may just be your lucky day.

Hôm đó có lẽ bạn gặp may.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

Phía bên trái, bạn phát hiện ra một con ếch ngồi trên gốc cây.

but before you start running to it,

Nhưng trước khi bắt đầu chạy về hướng đó

you're startled by the croak of a male frog

thì bạn lại giật mình vì tiếng ộp ộp của một con ếch đực

coming from a clearing in the opposite direction.

phát ra từ khoảng rừng trống ở hướng ngược lại.

There, you see two frogs,

Ở đó bạn nhìn thấy hai con ếch

but you can't tell which one made the sound.

nhưng không thể nói con nào phát ra tiếng kêu.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Bạn bắt đầu thấy mất nhận thức

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

và nhận ra mình chỉ có thời gian để đến một hướng trước khi gục xuống.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Bạn có bao nhiêu cơ hội sống sót nếu tới khoảng rừng trống

and lick both of the frogs there?

và liếm cả hai con ếch?

What about if you go to the tree stump?

Còn đi về phía gốc cây thì sao?

Which way should you go?

Bạn nên đi đường nào?

Press pause now to calculate odds yourself.

Bây giờ hãy nhấn dừng lại và tính xem đường nào lợi hơn nhé.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Nếu chọn khoảng rừng trống thì bạn đúng đắn đấy.

but the hard part is correctly calculating your odds.

Tuy nhiên phần khó là việc tính đúng lợi thế hướng bạn chọn.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Có 2 cách thông thường chưa đúng để giải quyết vấn đề

Wrong answer number one:

Câu trả lời sai thứ nhất:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Giả sử số lượng con đực và cái xấp xỉ nhau,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

xác suất một con ếch thuộc hai giới là 1/2

which is 0.5, or 50%.

tương đương 0,5 hoặc 50 %.

And since all frogs are independent of each other,

Khi tất cả ếch là những cá thể độc lập

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

thì cơ hội một trong hai con là con cái vẫn chiếm 50% mỗi lần bạn chọn.

This logic actually is correct for the tree stump,

Suy luận này thực sự chính xác khi áp dụng với gốc cây

but not for the clearing.

nhưng không đúng với khoảng rừng rộng.

Wrong answer two:

Câu trả lời sai thứ hai:

First, you saw two frogs in the clearing.

Lúc đầu, bạn thấy hai con ếch ở khoảng rừng rậm.

Now you've learned that at least one of them is male,

Và giờ bạn biết rằng ít nhất một trong hai là con đực.

but what are the chances that both are?

Vậy cả hai con mang đến bao nhiêu cơ hội?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Nếu xác suất một trong hai là con đực chiếm 0,5

then multiplying the two together will give you 0.25,

thì khi nhân 2 lần lên ta được kết quả là 0,25

which is one in four, or 25%.

tức là 1/4, tương đương 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Do đó bạn có 75% cơ hội để lấy được ít nhất một con cái

and receiving the antidote.

và nhận được thuốc giải.

So here's the right answer.

Dưới đây mới là câu trả lời đúng.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Đến khoảng rừng rậm cho bạn 2/3 cơ hội sống sót

or about 67%.

hay khoảng 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Nếu bạn đang thắc mắc sao điều này đúng được

it's because of something called conditional probability.

thì nguyên nhân chính là do "Xác suất có điều kiện".

Let's see how it unfolds.

Cùng giải mã nhé.

When we first see the two frogs,

Ban đầu khi gặp hai con ếch,

there are several possible combinations of male and female.

ta có vài khả năng kết hợp giữa con đực và con cái.

If we write out the full list,

Nếu viết ra danh sách đầy đủ

we have what mathematicians call the sample space,

ta được cái mà các nhà toán học gọi là "không gian mẫu",

and as we can see,

Như các bạn thấy đấy

out of the four possible combinations, only one has two males.

Trong bốn khả năng kết hợp, chỉ có một trường hợp có hai con cái.

So why was the answer of 75% wrong?

Vậy tại sao câu trả lời 75% là sai?

Because the croak gives us additional information.

Bởi tiếng kêu ộp ộp cho ta thông tin thêm.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Ngay khi biết được một trong hai là con cái

that tells us there can't be a pair of females,

thì hai con ếch không thể là hai con cái.

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

Điều này có nghĩa ta có thể loại khả năng đó trong không gian mẫu

leaving us with three possible combinations.

và còn lại ba khả năng kết hợp.

Of them, one still has two males,

Trong ba sự kết hợp còn lại, một cái có hai con đực

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

ta được 2/3 hoặc 67% cơ hội tìm được con cái.

This is how conditional probability works.

Xác suất có điều kiện là vậy.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Bạn bắt đầu với một không gian mẫu lớn gồm tất cả các khả năng.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Nhưng chỉ cần có thêm một thông tin thì bạn được phép loại bỏ các khả năng,

shrinking the sample space

giới hạn lại không gian mẫu

and increasing the probability of getting a particular combination.

và tăng xác suất thu được của một sự kết hợp cụ thể.

The point is that information affects probability.

Mấu chốt ở đây là thông tin ảnh hưởng đến xác suất.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

Xác suất có điều kiện không chỉ là trò chơi toán học trừu tượng

It pops up in the real world, as well.

mà còn xuất hiện trong đời thực.

Computers and other devices use conditional probability

Máy tính và các thiết bị khác sử dụng xác suất có điều kiện

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

để tìm lỗi trong tất cả dữ liệu

that all our data consists of.

được tạo ra từ chuỗi các số 1 và 0.

And in many of our own life decisions,

Trong nhiều quyết định của cuộc sống,

we use information gained from past experience and our surroundings

ta sử dụng thông tin từ kinh nghiệm trong quá khứ và môi trường xung quanh

to narrow down our choices to the best options

để giới hạn các lựa chọn và tìm ra các chọn lựa tốt nhất.

so that maybe next time,

Do đó, vào dịp khác

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

ta có thể tránh ăn phải nấm độc.