Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Translator: Pavlina Koleva Reviewer: Anton Hikov

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Заседнали сте в дъждовна гора и сте изяли отровна гъба.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

За да спасите живота си ви трябва антидот извлечен от определен вид жаба.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

За нещастие, само женските жаби от този вид произвеждат антидота,

and to make matters worse,

а по-лошото е, че

the male and female occur in equal numbers and look identical,

мъжките и женските се срещат еднакво често и изглеждат еднакво,

with no way for you to tell them apart,

без да има как да ги различите,

except that the male has a distinctive croak.

само дето мъжката има разпознаваемо крякане.

And it may just be your lucky day.

И може би е щастливият ви ден.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

От ваше ляво сте забелязали една жаба на дънер,

but before you start running to it,

но преди да започнете да тичате към нея,

you're startled by the croak of a male frog

сте слисани от крякането на мъжка жаба,

coming from a clearing in the opposite direction.

идващо от сечище в обратната посока.

There, you see two frogs,

Там виждате две жаби,

but you can't tell which one made the sound.

но не знаете коя е издала звука.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Усещате, че започвате да губите съзнание

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

и установявате, че имате време да идете само в едната посока преди да се свлечете.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Какви са шансовете ви за оцеляване ако тръгнете към сечището

and lick both of the frogs there?

и оближете и двете жаби там?

What about if you go to the tree stump?

А ако отидете към дънера?

Which way should you go?

На къде да тръгнете?

Press pause now to calculate odds yourself.

Спрете видеото сега, за да изчислите вероятностите сами.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Ако сте избрали да идете към сечището сте прави,

but the hard part is correctly calculating your odds.

но трудната част е да изчислите правилно шансовете си.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Има два популярни грешни начина за решаване на задачата.

Wrong answer number one:

Грешен отговор едно:

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

Предполагайки, че има еднакъв брой мъжки и женски,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

вероятността на всяка жаба да е от единия пол е едно на две,

which is 0.5, or 50%.

което е 0,5 или 50%.

And since all frogs are independent of each other,

И след като всички жаби са независими една от друга,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

шансът която и да е от тях да бъде женска би трябвало да е 50% при всеки ваш избор.

This logic actually is correct for the tree stump,

Тази логика, всъщност, е вярна за дънера,

but not for the clearing.

но не и за сечището.

Wrong answer two:

Грешен отговор две:

First, you saw two frogs in the clearing.

Първо, виждате две жаби на сечището.

Now you've learned that at least one of them is male,

Сега знаете, че поне една е мъжка,

but what are the chances that both are?

но какви са шансовете и двете да са?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Ако вероятността всяка индивидуална жаба да е мъжка е 0,5,

then multiplying the two together will give you 0.25,

тогава умножавайки двете ще получите 0,25,

which is one in four, or 25%.

което е едно на четири или 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Така имате 75% шанс да има поне една женска

and receiving the antidote.

и да получите антидота.

So here's the right answer.

Та ето го правилния отговор.

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Отивайки към сечището ви дава шанс 2 от 3 за оцеляване,

or about 67%.

или около 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Ако се чудите как може това да е вярно,

it's because of something called conditional probability.

така е заради нещо наречено условна вероятност.

Let's see how it unfolds.

Нека видим как се развива.

When we first see the two frogs,

Когато първоначално виждаме две жаби,

there are several possible combinations of male and female.

има няколко възможни комбинации на мъжки и женски.

If we write out the full list,

Ако направим пълен списък,

we have what mathematicians call the sample space,

имаме примерно множество, както го наричат математиците,

and as we can see,

и както можем да видим

out of the four possible combinations, only one has two males.

от четирите възможни комбинации, само в една има 2 мъжки.

So why was the answer of 75% wrong?

Защо тогава отговорът 75% е грешен?

Because the croak gives us additional information.

Защото квакането ни дава допълнителна информация.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Веднага щом разбираме, че една от жабите е мъжка,

that tells us there can't be a pair of females,

това ни подсказва, че няма как да имаме две женски,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

което значи, че можем да елиминираме тази възможност от примерното множество,

leaving us with three possible combinations.

което ни оставя с три възможни комбинации.

Of them, one still has two males,

От тях една все пак е с две мъжки,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

давайки ни шанс две от три или 67% да има женска.

This is how conditional probability works.

Така работи условната вероятност.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Започвате с голямо примерно множество, което включва всички възможности.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Но всяка допълнителна информация ви позволява да елиминирате възможности,

shrinking the sample space

смалявайки множеството

and increasing the probability of getting a particular combination.

и увеличавайки шанса за получаване на конкретна комбинация.

The point is that information affects probability.

Идеята е, че информацията променя вероятността.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

И условната вероятност не е просто нещо от абстрактните математически игри.

It pops up in the real world, as well.

Появява се и в истинския живот, също.

Computers and other devices use conditional probability

Компютрите и останалите устройства използват условната вероятност,

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

за да засичат възможни грешки в низове от единици и нули,

that all our data consists of.

от които се състоят нашите данни.

And in many of our own life decisions,

А и в много от решенията в собствения ни живот

we use information gained from past experience and our surroundings

използвме информация, натрупана от предишен опит и обкръжаващата ни среда,

to narrow down our choices to the best options

за да стесним изборите си до най-добрата опция,

so that maybe next time,

за да може следващия път

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

на първо време да избегнем изяждането на отровна гъба.