Can you solve the frog riddle? - Derek Abbott

Traducteur: François Girod Relecteur: Céline Divay

So you're stranded in a huge rainforest, and you've eaten a poisonous mushroom.

Perdu dans une grande forêt vierge, tu as mangé un champignon empoisonné.

To save your life, you need the antidote excreted by a certain species of frog.

Pour guérir, il te faut l'antidote secrété par une certaine espèce de grenouille.

Unfortunately, only the female of the species produces the antidote,

Mais malheureusement seules les femelles produisent cet antidote,

and to make matters worse,

et pour ne pas arranger les choses,

the male and female occur in equal numbers and look identical,

il y a autant de mâles que de femelles et ils ont le même aspect,

with no way for you to tell them apart,

impossible de les distinguer,

except that the male has a distinctive croak.

sauf que le mâle coasse différemment.

And it may just be your lucky day.

Et c'est ton jour de chance.

To your left, you've spotted a frog on a tree stump,

A ta gauche, tu as repéré une grenouille sur une souche,

but before you start running to it,

mais avant de courir l'attraper,

you're startled by the croak of a male frog

tu es surpris par le cri d'une grenouille mâle

coming from a clearing in the opposite direction.

venant d'une clairière dans la direction opposée.

There, you see two frogs,

Là, tu vois deux grenouilles,

but you can't tell which one made the sound.

mais tu ne peux pas dire laquelle a coassé.

You feel yourself starting to lose consciousness,

Tu sens que tu tombes dans les pommes,

and realize you only have time to go in one direction before you collapse.

et tu réalises que tu ne pourras aller que dans une seule direction avant de mourir.

What are your chances of survival if you head for the clearing

Quelles sont tes chances de survie si tu vas vers la clairière

and lick both of the frogs there?

et lèches les deux grenouilles ?

What about if you go to the tree stump?

Et dans le cas où tu vas vers la souche?

Which way should you go?

Vers où devrais-tu aller?

Press pause now to calculate odds yourself.

Appuie sur pause maintenant pour calculer tes chances.

3

3

2

2

1

1

If you chose to go to the clearing, you're right,

Si tu choisis d'aller vers la clairière, tu as raison,

but the hard part is correctly calculating your odds.

mais la difficulté est de calculer tes chances correctement.

There are two common incorrect ways of solving this problem.

Il y a deux façons courantes mais incorrectes de résoudre ce problème.

Wrong answer number one:

Mauvaise réponse numéro un :

Assuming there's a roughly equal number of males and females,

sachant qu'il y a un nombre équivalent de mâles et de femelles,

the probability of any one frog being either sex is one in two,

la probabilité qu'une grenouille soit d'un sexe ou l'autre est d'un demi.

which is 0.5, or 50%.

c'est-à-dire de 0,5 ou 50%.

And since all frogs are independent of each other,

et comme chaque grenouille est indépendante des autres,

the chance of any one of them being female should still be 50% each time you choose.

il y a 50% de chance que ce soit une femelle à chaque choix.

This logic actually is correct for the tree stump,

En fait ce raisonnement est correct du côté de la souche,

but not for the clearing.

mais pas pour la clairière.

Wrong answer two:

Mauvaise réponse numéro 2 :

First, you saw two frogs in the clearing.

d'abord, tu vois 2 grenouilles dans la clairière.

Now you've learned that at least one of them is male,

Mais tu sais qu'au moins une des deux est un mâle,

but what are the chances that both are?

mais quelle est la probabilité que les deux le soient?

If the probability of each individual frog being male is 0.5,

Si la probabilité qu'une grenouille donnée soit un mâle est de 0,5

then multiplying the two together will give you 0.25,

alors multiplier les deux ensemble te donnera 0,25,

which is one in four, or 25%.

c'est à dire une sur quatre, ou 25%.

So, you have a 75% chance of getting at least one female

Donc, tu as 75% de chances d’attraper au moins une femelle

and receiving the antidote.

et recevoir l'antidote.

So here's the right answer.

Mais voici la bonne réponse :

Going for the clearing gives you a two in three chance of survival,

Aller vers la clairière te donne 2 chances sur 3 de survivre,

or about 67%.

soit à peu près 67%.

If you're wondering how this could possibly be right,

Si tu te demandes pourquoi,

it's because of something called conditional probability.

c'est à cause de ce qu'on appelle la probabilité conditionnelle.

Let's see how it unfolds.

Voyons comment ça marche.

When we first see the two frogs,

Quand tu vois d'abord les 2 grenouilles,

there are several possible combinations of male and female.

il y a différentes combinaisons possibles de mâles et de femelles.

If we write out the full list,

Lorsqu'on en dresse la liste,

we have what mathematicians call the sample space,

nous avons ce que les mathématiciens appellent l'espace d'échantillonnage,

and as we can see,

et comme nous pouvons le voir,

out of the four possible combinations, only one has two males.

parmi les 4 combinaisons possibles une seule a deux mâles.

So why was the answer of 75% wrong?

Pourquoi la réponse 75% est mauvaise ?

Because the croak gives us additional information.

Parce que le cri te donne une info supplémentaire.

As soon as we know that one of the frogs is male,

Dès que tu sais que l'une des deux est un mâle,

that tells us there can't be a pair of females,

ça t'apprend qu'il ne peut y avoir de paire de femelles,

which means we can eliminate that possibility from the sample space,

donc tu peux éliminer cette possibilité de l'espace d'échantillonnage.

leaving us with three possible combinations.

Il reste donc 3 combinaisons possibles.

Of them, one still has two males,

Parmi elles, une a toujours deux mâles,

giving us our two in three, or 67% chance of getting a female.

te laissant 2 chances sur 3 ou 67% d'avoir une femelle.

This is how conditional probability works.

Voila comment marche la probabilité conditionnelle.

You start off with a large sample space that includes every possibility.

Il faut démarrer avec un large échantillon qui inclut toutes les possibilités.

But every additional piece of information allows you to eliminate possibilities,

Mais chaque info supplémentaire te permet d'éliminer les possibilités,

shrinking the sample space

réduisant l'espace d'échantillons

and increasing the probability of getting a particular combination.

et augmentant la probabilité d'obtenir la combinaison cherchée.

The point is that information affects probability.

En fait, cette information modifie la probabilité.

And conditional probability isn't just the stuff of abstract mathematical games.

La probabilité conditionnelle n'est pas qu'un jeu mathématique abstrait.

It pops up in the real world, as well.

On s'en sert aussi dans le monde réel.

Computers and other devices use conditional probability

Les ordinateurs et autres appareils l'utilisent

to detect likely errors in the strings of 1's and 0's

pour détecter s'il y a des erreurs dans les séries de 0 et de 1

that all our data consists of.

qui composent nos données.

And in many of our own life decisions,

Et dans plusieurs de nos choix de vie,

we use information gained from past experience and our surroundings

on utilise l'info tirée de nos expériences passées et de notre environnement

to narrow down our choices to the best options

pour réduire nos choix aux meilleures options

so that maybe next time,

pour que la prochaine fois,

we can avoid eating that poisonous mushroom in the first place.

on évite d'abord de manger ce champignon empoisonné !