Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Translator: Rawee Ma

Your favorite band is great at playing music,

วงดนตรีที่คุณชื่นชอบเล่นดนตรีเก่งมาก

but not so great at being organized.

แต่ไม่เก่งการจัดข้าวของให้เป็นระเบียบ

They keep misplacing their instruments on tour,

พวกเขาเอาแต่วางเครื่องดนตรี ไม่เป็นที่เป็นทางตอนออกไปทัวร์

and it's driving their manager mad.

และมันทำให้ผู้จัดการเขาหงุดหงิดมาก

On the day of the big concert,

ในวันที่พวกเขามีคอนเสิร์ตใหญ่

the band wakes up to find themselves tied up

พวกเขาตื่นขึ้นมาแล้วพบว่า กำลังถูกหมัดไว้อยู่

in a windowless, soundproof practice room.

ในห้องฝึกซ้อมกันเสียงที่ไม่มีหน้าต่าง

Their manager explains what's happening.

ผู้จัดการพวกเขาอธิบายว่าเกิดอะไรขึ้นอยู่

Outside, there are ten large boxes.

ข้างนอก มีกล่องใหญ่ ๆ อยู่สิบกล่อง

Each contains one of your instruments,

ในแต่ละกล่องมีเครื่องดนตรี หนึ่งเครื่องของพวกเขาอยู่

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

แต่อย่าถูกหลอกในภาพที่เห็น เครื่องดนตรีพวกนี้วางไว้ในกล่องแบบมั่ว ๆ

I'm going to let you out one at a time.

ฉันจะให้พวกคุณออกมาทีละคน

While you're outside, you can look inside any five boxes

ระหว่างที่พวกคุณอยู่ข้างนอก คุณสามารถดู ข้างในห้ากล่องไหนก็ได้

before security takes you back to the tour bus.

ก่อนที่เจ้าหน้าที่ความปลอยภัย จะมาเอาตัวกลับไปที่ทัวร์รถเมล์

You can't touch the instruments

พวกคุณห้ามจับเครื่องดนตรี

or in any way communicate what you find to the others.

และ ในวิธีใดก็ตาม ห้ามบอกคนอื่นว่าคุณเจออะไร

No marking the boxes, shouting, nothing.

ห้ามทำเครื่องหมายบนกล่อง ตะโกน ห้ามทำอะไรเลย

If each one of you can find your own instrument,

ถ้าพวกคุณแต่ละคน สามารถหาเครื่องดนตรีของตัวเองได้

then you can play tonight.

งั้นก็จะให้แสดงในคืนนี้

Otherwise, the label is dropping you.

ไม่เช่นนั้น ค่ายเพลงจะไม่เอาคุณ

You have three minutes to think about it before we start.

คุณมีเวลาสามนาทีให้คิด ก่อนที่เราจะเริ่มกัน

The band is in despair.

สมาชิกในวงสิ้นหวังกันหมด

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

เพราะว่า นักดนตรีแต่ละคนมีโอกาศแค่ 50% ที่จะเจอเครื่องดนตรีของเขาเอง

by picking five random boxes.

โดยการสุ่มเลือกกล่องทั้งห้านั้น

And the chances that all ten will succeed are even lower -

และโอกาศที่ทั้งสิบคนจะทำสำเร็จ ยิ่งน้อยลงเข้าไปอีก

just 1 in 1024.

แค่ 1 ใน 1024

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

แต่อยู่ดี ๆ นักตีกลองก็นึกแผนการ ที่มีเหตุผลขึ้นมาได้

that has a better than 35% chance of working.

ที่มีโอกาสที่ดีกว่า 35% ที่จะได้ผล

Can you figure out what it was?

คุณสามารถคิดออกไหมว่าแผนการนั้นคืออะไร

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

หยุดวีดิโอในฉากต่อไป ถ้าคุณอยากลองคิดดูเอาเอง

Answer in: 3

เฉลยใน 3

Answer in: 2

เฉลยใน 2

Answer in: 1

เฉลยใน 1

Here's what the drummer said:

และนี้คือสิ่งที่นักตีกลองพูด

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

ก่อนอื่น ทุกคนต้องเปิดกล่อง ที่มีรูปเครื่องดนตรีของตัวเอง

If your instrument is inside, you're done.

ถ้าเครื่องดนตรีของคุณอยู่ข้างใน คุณสำเร็จแล้ว

Otherwise, look at whatever's in there,

ไม่เช่นนั้น ก็ดูว่ามีอะไรอยู่ในนั้น

and then open the box with that picture on it.

แล้วไปเปิดกล่อง ที่มีรูปเครื่องดนตรีนั้นอยู่

Keep going that way until you find your instrument.

ทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนว่าจะเจอเครื่องดนตรีของตัวเอง

The bandmates are skeptical,

เพื่อนร่วมวงไม่ค่อยไว้ว่างใจ

but amazingly enough, they all find what they need.

แต่สิ่งที่น่าอัศจรรย์ก็เกิดขึ้น ทุกคนเจอสิ่งที่ตัวเองต้องการ

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

และในไม่กี่ชั่วโมงต่อมา พวกเขาก็เล่นเพลงให้แฟนเพลงที่รักฟัง

So why did the drummer's strategy work?

แล้วทำไมแผนการของนักตีกลองถึงได้ผล

Each musician follows a linked sequence

นักดนตรีแต่ละคนทำตามขั้นตอนที่ประสานกัน

that starts with the box whose outside matches their instrument

เริ่มจากกล่องที่มีรูปข้างนอก เป็นเครื่องดนตรีของตัวเอง

and ends with the box actually containing it.

และจบด้วยกล่องที่มีมันอยู่จริง ๆ

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

สังเกตว่าถ้าพวกเขาทำแบบนี้ไปเรื่อย ๆ เขาจะกลับมาสู่จุดที่เริ่มต้น

so this is a loop.

และนี้คือวงวน

For example, if the boxes are arranged like so,

อย่างเช่น ถ้ากล่องพวกนี้จัดมาเป็นแบบนี้

the singer would open the first box to find the drums,

นักร้องจะเปิดกล่องอันแรกออกมาแล้วเจอกลอง

go to the eighth box to find the bass,

และไปกล่องที่แปดแล้วก็เจอเบส

and find her microphone in the third box,

และจะเจอไมโครโฟนของเธอในกล่องที่สาม

which would point back to the first.

ซึ่งจะบ่งชี้กลับมาที่กล่องแรก

This works much better than random guessing

และนี้ได้ผลดีกว่าการสุ่มเอาซะอีก

because by starting with the box with the picture of their instrument,

เพราะการที่เริ่มจากกล่อง ที่มีรูปดนตรีของตัวเองอยู่

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

นักดนตรีแต่ละคนจำกัดการหา ให้อยู่ในวงวนของเครื่องดนตรีของตัวเอง

and there are decent odds, about 35%,

และโอกาสที่จะเป็นไปได้ ก็เหมาะพอสมควร อยู่ที่ประมาณ 35%

that all of the loops will be of length five or less.

ที่วงวนทั้งหมดจะมีความยาวถึงห้าหรือน้อยกว่า

How do we calculate those odds?

เราจะคำนวณโอกาสนั้นได้อย่างไร

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

เพื่อเป็นประโยชน์ของความเรียบง่าย เราจะแสดงให้เห็นด้วยวิธีที่เข้าใจง่าย ๆ

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

กับ เครื่องดนตรีสี่เครื่อง และไม่ให้ นักดนตรีแต่ละคนทายเกินกว่าสองครั้ง

Let's start by finding the odds of failure,

เรามาเรื่มหาโอกาสที่จะล้มเหลวก่อน

the chance that someone will need to open three or four boxes

โอกาสที่ใครบางคนจำเป็น ที่จะต้องเปิดสามหรือสี่กล่อง

before they find their instrument.

ก่อนที่จะเจอเครื่องดนตรีของตัวเอง

There are six distinct four-box loops.

มีวงวนที่มีสี่กล่องอยู่หกแบบ ที่แตกต่างกัน

One fun way to count them is to make a square,

วิธีที่สนุกใช้นับพวกนี้คือทำสี่เหลี่ยมขึ้นมา

put an instrument at each corner,

และวางเครื่องดนตรีไว้แต่ละมุมของสี่เหลี่ยม

and draw the diagonals.

แล้ววาดเส้นทแยงมุม

See how many unique loops you can find,

จากนั้นดูว่ามีกี่วงวนที่คุณเจอ

and keep in mind that these two are considered the same,

และจำไว้ด้วยว่าสองอันนี้มันเหมือนกัน

they just start at different points.

มันแค่เริ่มจากที่ละจุด

These two, however, are different.

แต่สองอันนี้ต่างกัน

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

​วงวนที่มีสามกล่องอยู่แปดแบบ ที่แตกต่างกันโดยใช้สามเหลี่ยม

You'll find four possible triangles

คุณจะได้สามเหลี่ยมสี่อัน ที่เป็นไปได้

depending on which instrument you leave out,

ขึ้นอยู่กับว่าคุณจะเอาเครื่องดนตรีไหนออก

and two distinct paths on each.

และมีอยู่สองทางในแต่ละสามเหลี่ยม

So of the 24 possible combinations of boxes,

ดังนั้น ใน 24 กลุ่มที่มีโอกาสที่เป็นไปได้

there are 14 that lead to faliure,

จะมีอยู่ 14 กลุ่มที่จะล้มเหลว

and ten that result in success.

และอีกสิบที่จะได้ผล

That computational strategy works for any even number of musicians,

กลยุทธ์การคำนวณนั้นได้ผลสำหรับ ทุก ๆ จำนวนนักดนตรีในหลักคู่

but if you want a shortcut,

แต่ถ้าคุณอยากใช้ทางลัด

it generalizes to a handy equation.

มันก็สรุปเป็นสมการที่สะดวกนี้ได้

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

ใส่นักดนตรีสิบคนเข้าไป แล้วเราจะได้โอกาสที่เป็นไปได้ประมาณ 35%

What if there were 1,000 musicians?

แล้วถ้าเกิดว่ามีนักดนตรี 1,000 คน

1,000,000?

1,000,000 คน

As n increases, the odds approach about 30%.

ในขณะที่ n เพิ่มขึ้น โอกาสที่จะเป็นได้เข้าใกล้ประมาณ 30%

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

ไม่รับรองนะ แต่ด้วยโชคที่นักดนตรีมีอยู่ มันไกลจากความสิ้นหวัง

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

สวัสดีครับทุกคน ถ้าคุณชอบปริศนานี้ ลองแก้ปริศนาสองอันนี้ดูสิครับ