Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Você consegue resolver o enigma das caixas dos prisioneiros? - Yossi Elran

Tradutor: Laura Amaral Revisor: Claudia Sander

Your favorite band is great at playing music,

Sua banda favorita é ótima tocando música,

but not so great at being organized.

mas não tão boa em organização.

They keep misplacing their instruments on tour,

eles não sabem onde guardaram os instrumentos, durante a turnê,

and it's driving their manager mad.

e isso está deixando o empresário louco.

On the day of the big concert,

No dia do grande show,

the band wakes up to find themselves tied up

a banda se encontra trancada

in a windowless, soundproof practice room.

numa sala de ensaio à prova de som e sem janelas.

Their manager explains what's happening.

O empresário explica o que está acontecendo.

Outside, there are ten large boxes.

Fora da sala, existem dez caixas.

Cada uma contém um dos seus instrumentos,

Each contains one of your instruments,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

mas não se engane pelas fotos, elas foram colocadas aleatoriamente.

I'm going to let you out one at a time.

Vou deixar sair um por vez.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Quando estiver fora da sala, você pode olhar dentro de cinco caixas

before security takes you back to the tour bus.

antes de ser levado pela segurança de volta para o ônibus.

You can't touch the instruments

Você não pode tocar nos instrumentos

or in any way communicate what you find to the others.

nem se comunicar de modo algum com qualquer outro integrante.

No marking the boxes, shouting, nothing.

Nada de marcar as caixas, gritar, nada.

If each one of you can find your own instrument,

Se cada um de vocês achar seu próprio instrumento,

then you can play tonight.

então vocês poderão tocar hoje à noite.

Otherwise, the label is dropping you.

Caso contrário, a gravadora vai abandonar vocês.

You have three minutes to think about it before we start.

Vocês têm três minutos para pensar antes de começarmos.

The band is in despair.

A banda entra em desespero.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Afinal, cada músico tem apenas 50% de chance de achar seu instrumento,

by picking five random boxes.

escolhendo cinco caixas aleatórias.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

E a chance de todos terem sucesso é ainda menor,

just 1 in 1024.

apenas 1 em 1.024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

De repente, o baterista surge com uma estratégia válida

that has a better than 35% chance of working.

que tem 35% mais chances de funcionar.

Você consegue adivinhar qual foi?

Can you figure out what it was?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

[Pause o vídeo na próxima tela se quiser descobrir por conta própria!]

Answer in: 3

Resposta em: 3

Answer in: 2

Resposta em: 2

Answer in: 1

Resposta em: 1

Here's what the drummer said:

Aqui está o que o baterista disse:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

cada um abre primeiro a caixa com a foto do seu instrumento.

Se seu instrumento estiver lá dentro, você conseguiu.

If your instrument is inside, you're done.

Otherwise, look at whatever's in there,

Caso contrário, olhe o que tem dentro

and then open the box with that picture on it.

e abra a caixa com essa foto.

Keep going that way until you find your instrument.

Continue até encontrar seu instrumento.

The bandmates are skeptical,

Os integrantes da banda estão céticos,

but amazingly enough, they all find what they need.

mas, incrivelmente, todos eles acham o que precisam.

E algumas horas depois, estão tocando para milhares de fãs.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

So why did the drummer's strategy work?

Por que a estratégia do baterista funcionou?

Each musician follows a linked sequence

Cada músico segue uma sequência

that starts with the box whose outside matches their instrument

que começa com a caixa cuja foto corresponde ao instrumento

and ends with the box actually containing it.

e termina com a caixa que realmente contém o instrumento.

Note que se eles continuarem, isso os levará de volta ao começo,

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

so this is a loop.

então isso é um percurso fechado.

Por exemplo, se as caixas estivessem arrumadas assim,

For example, if the boxes are arranged like so,

the singer would open the first box to find the drums,

a vocalista abriria a primeira caixa para encontrar a bateria,

iria para a oitava caixa para achar o baixo,

go to the eighth box to find the bass,

and find her microphone in the third box,

e encontraria o microfone na terceira caixa,

que apontaria de volta para a primeira caixa.

which would point back to the first.

This works much better than random guessing

Isso funciona bem melhor do que um palpite aleatório,

because by starting with the box with the picture of their instrument,

porque começando com a caixa que contém a foto do seu instrumento,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

cada músico restringe a procura ao caminho que contém seu instrumento,

and there are decent odds, about 35%,

e há boas chances, por volta de 35%,

that all of the loops will be of length five or less.

de que todos os caminhos terão cinco ou menos caixas.

How do we calculate those odds?

Como calculamos essa probabilidade?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

Para o bem da simplicidade, demonstraremos isso com um caso simplificado,

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

quatro instrumentos e não mais que dois palpites para cada músico.

Let's start by finding the odds of failure,

Vamos começar procurando as chances de fracasso,

the chance that someone will need to open three or four boxes

a chance de que alguém vai precisar para abrir três ou quatro caixas

before they find their instrument.

antes de achar seu instrumento.

There are six distinct four-box loops.

Podem existir seis diferentes caminhos com quatro caixas.

One fun way to count them is to make a square,

Um jeito divertido de contá-los é fazer um quadrado,

put an instrument at each corner,

colocar um instrumento em cada canto,

and draw the diagonals.

e desenhar as diagonais.

See how many unique loops you can find,

Olhe quantos caminhos únicos são possíveis de encontrar,

and keep in mind that these two are considered the same,

e tenha em mente que estes dois são considerados o mesmo,

eles só começam em pontos diferentes.

they just start at different points.

Estes dois, no entanto, são diferentes.

These two, however, are different.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Conseguimos visualizar

oito diferentes caminhos de três caixas, usando triângulos.

You'll find four possible triangles

Você encontrará quatro triângulos possíveis,

depending on which instrument you leave out,

dependendo do instrumento que deixar de fora,

e dois caminhos diferentes em cada um.

and two distinct paths on each.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Das 24 possíveis combinações de caixas,

there are 14 that lead to faliure,

14 levam ao fracasso,

and ten that result in success.

e 10 resultam em sucesso.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Essa estratégia computacional funciona para qualquer número par de músicos,

but if you want a shortcut,

mas se você quer um atalho,

it generalizes to a handy equation.

ela se resume a uma equação prática.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

Coloque 10 músicos, e as chances são de 35%.

What if there were 1,000 musicians?

E se fossem mil músicos?

1,000,000?

Um milhão?

As n increases, the odds approach about 30%.

À medida que n aumenta, as chances se aproximam de 30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Não é garantido, mas com um pouco de sorte do músico, está longe de ser impossível.

Se você gostou desse enigma, tente resolver estes dois.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.