Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

האם תוכלו לפתור את חידת קופסאות האסיר? - יוסי אלרן

תרגום: Roni Ravia עריכה: Ido Dekkers

Your favorite band is great at playing music,

חברי הלהקה האהובה עליך יודעים לנגן היטב,

but not so great at being organized.

אבל אינם מצטיינים בכושר ארגון.

They keep misplacing their instruments on tour,

הם תמיד מניחים את כלי הנגינה שלהם במקום הלא נכון,

and it's driving their manager mad.

וזה מטריף לגמרי את האמרגן שלהם.

On the day of the big concert,

ביום ההופעה המיוחל,

the band wakes up to find themselves tied up

חברי הלהקה מתעוררים ומוצאים עצמם כבולים

in a windowless, soundproof practice room.

בחדר חזרות נטול חלונות ואטום לקול.

Their manager explains what's happening.

האמרגן שלהם מסביר מה קרה.

Outside, there are ten large boxes.

בחוץ, ישנן 10 קופסאות גדולות.

Each contains one of your instruments,

כל קופסה מכילה אחד מכלי הנגינה שלכם,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

אבל אל תתנו לתמונות להטעות אתכם - הן מודבקות לקופסא באופן אקראי.

I'm going to let you out one at a time.

אני אאפשר לכם לצאת החוצה כל אחד בתורו.

While you're outside, you can look inside any five boxes

כשתהיו בחוץ, תוכלו להציץ בכל 5 קופסאות שתבחרו

before security takes you back to the tour bus.

לפני שהמאבטחים אוספים אתכם חזרה לרכב ההסעה שלנו.

You can't touch the instruments

אסור לכם לגעת בכלי הנגינה

or in any way communicate what you find to the others.

או לדווח על ממצאיכם לחברי הלהקה האחרים, בכל דרך שהיא.

No marking the boxes, shouting, nothing.

אסור לסמן את הקופסאות, לצעוק, וכן הלאה.

If each one of you can find your own instrument,

אם כל אחד מכם יצליח למצוא את כלי הנגינה שלו,

then you can play tonight.

יהיה לכם מותר להופיע הלילה.

Otherwise, the label is dropping you.

אחרת, חברת התקליטים תפטר אתכם.

You have three minutes to think about it before we start.

יש לכם שלוש דקות לחשוב לפני שנתחיל.

The band is in despair.

הלהקה מיואשת.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

אחרי הכל, לכל חבר להקה יש רק 50% סיכוי למצוא את כלי הנגינה שלו

by picking five random boxes.

ע״י בחירה אקראית של 5 קופסאות.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

והסיכוי שכל 10 חברי הלהקה יצליחו הוא אף קטן יותר –

just 1 in 1024.

סיכוי של 1 ל-1024 בלבד.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

אבל לפתע, המתופף מציע אסטרטגיה תקפה

that has a better than 35% chance of working.

שמבטיחה אחוזי הצלחה של למעלה מ-35%.

Can you figure out what it was?

האם אתם יכולים לנחש מהי?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

עצרו את הוידאו אם ברצונכם לנסות בעצמכם!

Answer in: 3

תשובה בעוד: 3

Answer in: 2

2

Answer in: 1

1

Here's what the drummer said:

הנה תוכניתו של המתופף:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

כל אחד פותח תחילה את הקופסה עליה מודבקת תמונת כלי הנגינה שלו.

If your instrument is inside, you're done.

אם זה הכלי שלך, אתה מסודר.

Otherwise, look at whatever's in there,

אחרת, בדוק איזה כלי נמצא בקופסה,

and then open the box with that picture on it.

ופתח את הקופסה שעליה מודבקת תמונת כלי זה.

Keep going that way until you find your instrument.

המשך כך עד שתמצא את הכלי שלך.

The bandmates are skeptical,

חברי הלהקה ספקנים,

but amazingly enough, they all find what they need.

אבל למרבה הפלא, כולם מוצאים את מה שחיפשו.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

ושעות ספורות לאחר מכן, הם מנגנים בפני אלפי מעריצים מושבעים.

So why did the drummer's strategy work?

אז למה האסטרטגיה שהציע המתופף הצליחה?

Each musician follows a linked sequence

כל מוסיקאי פעל על פי רצף פעולות

that starts with the box whose outside matches their instrument

שהתחיל עם הקופסה עליה מודבקת תמונת הכלי שלו

and ends with the box actually containing it.

והסתיים עם הקופסה שאכן מכילה את כלי זה.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

זכרו שאם היו ממשיכים ברצף, זה היה מוביל אותם לקופסה איתה החלו,

so this is a loop.

אז זהו מעגל.

For example, if the boxes are arranged like so,

לדוגמה, אם הקופסאות מסודרות כך,

the singer would open the first box to find the drums,

הזמרת תפתח את הקופסה הראשונה ותמצא תופים,

go to the eighth box to find the bass,

תלך לקופסה השמינית ותמצא גיטרה בס,

and find her microphone in the third box,

ולבסוף תמצא את המיקרופון שלה בקופסה השלישית,

which would point back to the first.

שתוביל שוב לקופסה הראשונה.

This works much better than random guessing

זה עובד הרבה יותר טוב מניחוש אקראי

because by starting with the box with the picture of their instrument,

כי על ידי פתיחת הקופסה עם תמונת כלי נגינתם בתחילה,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

כל חבר להקה הגביל את החיפוש למעגל הקופסאות המכיל את הכלי שלו,

and there are decent odds, about 35%,

ויש סיכוי לא רע, כ-35%,

that all of the loops will be of length five or less.

שכל המעגלים יכילו חמש קופסאות או פחות.

How do we calculate those odds?

איך חישבנו את הסיכוי הזה?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

למען קלות ההבנה נדגים בעזרת מקרה פשוט.

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

ארבעה כלי נגינה ולא יותר משני ניחושים לכל מוסיקאי.

Let's start by finding the odds of failure,

בואו נתחיל בחישוב הסיכוי לכשלון,

the chance that someone will need to open three or four boxes

הסיכוי שמישהו יאלץ לפתוח שלוש או ארבע קופסאות

before they find their instrument.

לפני שימצא את הכלי שלו.

There are six distinct four-box loops.

ישנם בבירור שישה מעגלי קופסאות אפשריים.

One fun way to count them is to make a square,

דרך קלה למנות אותם היא בעזרת יצירת ריבועים,

put an instrument at each corner,

שימו כלי בכל אחת מפינות הריבוע,

and draw the diagonals.

וציירו את האלכסונים.

See how many unique loops you can find,

ראו כמה מעגלים שכאלה תוכלו למצוא,

and keep in mind that these two are considered the same,

וזכרו ששני אלה נחשבים לאותו מעגל,

they just start at different points.

פשוט עם נקודת התחלה שונה.

These two, however, are different.

שני אלה לעומת זאת, הם שונים.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

ניתן לדמיין את שמונה מעגלי שלוש הקופסאות בעזרת משולשים

You'll find four possible triangles

תמצאו ארבעה משולשים אפשריים -

depending on which instrument you leave out,

תלוי איזה כלי ישאר בחוץ -

and two distinct paths on each.

וכל משולש יכיל שני מסלולים אפשריים.

So of the 24 possible combinations of boxes,

אז מתוך 24 מעגלי הקופסאות האפשריים,

there are 14 that lead to faliure,

14 יובילו לכישלון

and ten that result in success.

ו-10 יובילו להצלחה.

That computational strategy works for any even number of musicians,

חישוב זה הוא נכון עבור כל מספר זוגי של מוסיקאים.

but if you want a shortcut,

אבל אם אתם רוצים קיצור דרך,

it generalizes to a handy equation.

ניתן להשתמש בנוסחה הכללית הבאה.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

הציבו את המספר 10 (10 מוסיקאים), ותקבלו סיכוי של כ-35%.

What if there were 1,000 musicians?

ומה אם ישנם 1000 מוסיקאים?

1,000,000?

או 1,000,000?

As n increases, the odds approach about 30%.

ככל ש-״n״ הולך וגדל, כך הסיכוי מתקרב ל-30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

לא הימור בטוח אבל עם קצת מזל, זה רחוק מלהיות חסר תקווה.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

שלום לכולם, אם אהבתם את החידה הזו, נסו לפתור את שתי החידות הבאות.