Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Translator: Khánh Vân Reviewer: Tâm Đan

Your favorite band is great at playing music,

Ban nhạc yêu thích của bạn chơi nhạc rất đỉnh,

but not so great at being organized.

nhưng lại chẳng gọn gàng chút nào.

They keep misplacing their instruments on tour,

Khi lưu diễn, họ để nhạc cụ rất lộn xộn,

and it's driving their manager mad.

và điều đó khiến người quản lý phát bực.

On the day of the big concert,

Vào một đêm diễn quan trọng,

the band wakes up to find themselves tied up

ban nhạc thức dậy và thấy mình bị trói

in a windowless, soundproof practice room.

trong căn phòng cách âm, không có cửa sổ.

Their manager explains what's happening.

Người quản lý giải thích với họ rằng,

Outside, there are ten large boxes.

ngoài kia có 10 chiếc hộp lớn.

Each contains one of your instruments,

Mỗi hộp chứa một loại nhạc cụ của các cậu,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

nhưng đừng tin những bức hình trên hộp vì chúng được dán ngẫu nhiên.

I'm going to let you out one at a time.

Tôi chỉ cho một trong các cậu ra ngoài một lần.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Khi các cậu ra ngoài, chỉ được nhìn vào 5 hộp bất kì

before security takes you back to the tour bus.

trước khi bảo vệ đem các cậu ra xe lưu diễn.

You can't touch the instruments

Các cậu không được chạm vào nhạc cụ

or in any way communicate what you find to the others.

hoặc thông báo cho người khác biết thứ mình thấy.

No marking the boxes, shouting, nothing.

Không đánh dấu, la hét. Không làm gì cả.

If each one of you can find your own instrument,

Nếu một trong các cậu tìm được nhạc cụ của mình,

then you can play tonight.

người đó có thể biểu diễn tối nay.

Otherwise, the label is dropping you.

Nếu không, công ty sẽ loại bỏ người đó.

You have three minutes to think about it before we start.

Các cậu có ba phút suy nghĩ trước khi chúng ta bắt đầu.

The band is in despair.

Ban nhạc hoàn toàn tuyệt vọng.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Mỗi người chỉ có 50% cơ hội tìm được nhạc cụ của mình

by picking five random boxes.

bằng cách chọn năm hộp bất kì.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

Và cơ hội để cả 10 người cùng thành công còn thấp hơn thế -

just 1 in 1024.

chỉ 1 trên 1024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

Bỗng tay trống của ban nhạc nghĩ ra một kế hoạch khả quan

that has a better than 35% chance of working.

mà có hơn 35% cơ hội thành công.

Can you figure out what it was?

Bạn có nghĩ ra được kế hoạch đó không?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

Dừng đoạn phim này nếu bạn muốn tự mình tìm ra!

Answer in: 3

Câu trả lời trong: 3

Answer in: 2

Câu trả lời trong: 2

Answer in: 1

Câu trả lời trong: 1

Here's what the drummer said:

Đây là những gì tay trống nói:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

Đầu tiên, mọi người mở chiếc hộp có hình nhạc cụ của mình.

If your instrument is inside, you're done.

Nếu nhạc cụ của người đó ở trong, vậy là xong.

Otherwise, look at whatever's in there,

Còn không, nhìn xem nhạc cụ gì trong đó,

and then open the box with that picture on it.

và mở hộp tiếp theo với hình nhạc cụ đó.

Keep going that way until you find your instrument.

Tiếp tục làm như vậy đến khi tìm được nhạc cụ của mình.

The bandmates are skeptical,

Thành viên ban nhạc đều không tin,

but amazingly enough, they all find what they need.

nhưng kì diệu là mọi người đều tìm được thứ họ cần.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

Vài tiếng sau, họ đang chơi nhạc cho hàng nghìn người hâm mộ cuồng nhiệt.

So why did the drummer's strategy work?

Vậy vì sao kế hoạch của tay trống lại thành công?

Each musician follows a linked sequence

Mỗi người đều làm theo một trình tự,

that starts with the box whose outside matches their instrument

bắt đầu với chiếc hộp có hình là nhạc cụ của mình

and ends with the box actually containing it.

và kết thúc là chiếc hộp thực sự chứa nó.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

Nhớ rằng nếu họ tiếp tục làm như vậy, họ sẽ quay về điểm bắt đầu,

so this is a loop.

tạo thành một vòng tròn.

For example, if the boxes are arranged like so,

Ví dụ những chiếc hộp được sắp xếp thế này

the singer would open the first box to find the drums,

cô ca sĩ sẽ mở hộp đầu tiên và thấy bộ trống,

go to the eighth box to find the bass,

mở hộp thứ tám thấy cây bass,

and find her microphone in the third box,

và tìm thấy chiếc mic của mình trong hộp thứ ba,

which would point back to the first.

cái mà chỉ về hộp đầu tiên.

This works much better than random guessing

Làm thế này tốt hơn nhiều so với việc đoán ngẫu nhiên

because by starting with the box with the picture of their instrument,

bởi vì bắt đầu bằng chiếc hộp có hình nhạc cụ của mình,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

việc tìm kiếm của mỗi người bị giới hạn đến vòng xoay chứa nhạc cụ của mình.

and there are decent odds, about 35%,

Có khoảng 35% khả năng là

that all of the loops will be of length five or less.

tất cả các vòng đều là năm hộp hay ít hơn.

How do we calculate those odds?

Làm sao ta tính ra xác suất này?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

Để cho dễ dàng, chúng ta sẽ xem xét với trường hợp đơn giản nhất,

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

bốn nhạc cụ và nhiều nhất hai lần đoán cho mỗi nhạc công.

Let's start by finding the odds of failure,

Bắt đầu bằng việc tìm xác suất thất bại,

the chance that someone will need to open three or four boxes

khả năng mà người đó phải mở ba hoặc bốn hộp

before they find their instrument.

để tìm ra nhạc cụ của mình.

There are six distinct four-box loops.

Có sáu vòng khác nhau gồm bốn hộp.

One fun way to count them is to make a square,

Một cách vui nhất để đếm chúng là vẽ một hình vuông,

put an instrument at each corner,

để mỗi nhạc cụ ở mỗi góc,

and draw the diagonals.

và nối các đường.

See how many unique loops you can find,

Xem bạn có thể tìm bao nhiêu vòng khác nhau,

and keep in mind that these two are considered the same,

nhớ rằng hai vòng này là một,

they just start at different points.

chẳng qua chúng bắt đầu ở điểm khác nhau.

These two, however, are different.

Còn hai vòng này lại khác nhau.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Với tam giác, ta cũng có thể hình ảnh hóa tám vòng khác nhau gồm ba chiếc hộp.

You'll find four possible triangles

Bạn sẽ tìm thấy bốn tam giác khả thi

depending on which instrument you leave out,

tùy thuộc vào loại nhạc cụ bạn bỏ ra,

and two distinct paths on each.

và hai đường phân biệt trên mỗi tam giác.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Trong 24 khả năng kết hợp của những chiếc hộp

there are 14 that lead to faliure,

có 14 khả năng là thất bại,

and ten that result in success.

và 10 khả năng thành công.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Chiến lược tính toán này áp dụng cho bất kì số lượng nhạc công chẵn nào,

but if you want a shortcut,

nhưng nếu bạn muốn tóm lược,

it generalizes to a handy equation.

nó sẽ khái quát thành một phương trình tiện dụng.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

Với mười nhạc công, ta có 35% xác suất thành công.

What if there were 1,000 musicians?

Vậy nếu có 1000 nhạc công?

1,000,000?

1000000?

As n increases, the odds approach about 30%.

Khi số lượng tăng, xác suất dần tiến tới 30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Dù không chắc chắn, nhưng với một chút may mắn, ta vẫn có cơ hội.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

Chào mọi người, nếu bạn thích câu đố này, thử giải hai câu này nữa.