Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Kannst du das 100-Gefangenen-Problem lösen? - Yossi Elran

Übersetzung: Alexandra Köster Lektorat: Saskia Clauss

Your favorite band is great at playing music,

Deine Lieblingsband spielt großartig Musik,

but not so great at being organized.

ist aber weniger gut organisiert.

They keep misplacing their instruments on tour,

Die Musiker verlegen andauernd ihre Instrumente,

and it's driving their manager mad.

was ihren Manager in den Wahnsinn treibt.

On the day of the big concert,

Am Tag ihres großen Konzerts

the band wakes up to find themselves tied up

wacht die Band gefesselt auf,

in a windowless, soundproof practice room.

in einem fensterlosen, schalldichten Übungsraum.

Their manager explains what's happening.

Ihr Manager erklärt ihnen die Situation:

Outside, there are ten large boxes.

"Draußen sind 10 große Boxen.

Each contains one of your instruments,

In jeder ist eines eurer Instrumente,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

aber lasst euch nicht von den Bildern täuschen, die sind zufällig angebracht.

I'm going to let you out one at a time.

Ich lasse jeweils einen von euch raus.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Wenn ihr draußen seid, dürft ihr fünf Boxen öffnen,

before security takes you back to the tour bus.

bevor der Sicherheitsdienst euch zurückbringt.

You can't touch the instruments

Ihr dürft die Instrumente weder anfassen

or in any way communicate what you find to the others.

noch den anderen mitteilen, was ihr gefunden habt,

No marking the boxes, shouting, nothing.

noch die Boxen markieren, schreien, gar nichts.

If each one of you can find your own instrument,

Wenn jeder von euch sein Instrument findet,

then you can play tonight.

dürft ihr heute Abend spielen.

Otherwise, the label is dropping you.

Wenn nicht, kündigt euch der Musikverlag.

Ihr dürft 3 Minuten gemeinsam nachdenken bevor wir anfangen."

You have three minutes to think about it before we start.

The band is in despair.

Die Band ist verzweifelt.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Jeder Musiker hat nur eine 50%-Chance, sein eigenes Instrument zu finden,

by picking five random boxes.

wenn er zufällig 5 Boxen auswählt.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

Die Chance, dass alle 10 Musiker Erfolg haben, ist noch geringer --

just 1 in 1024.

nur 1 zu 1 024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

Plötzlich fällt dem Schlagzeuger eine sinnvolle Strategie ein,

that has a better than 35% chance of working.

deren Erfolgschance größer ist als 35 %.

Weißt du, welche es ist?

Can you figure out what it was?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

Halte das Video an, wenn du es selbst herausfinden willst!

[Übersetzung der Regeln steht in der Videobeschreibung]

Answer in: 3

Antwort in: 3

Antwort in: 2

Answer in: 2

Answer in: 1

Antwort in: 1

Here's what the drummer said:

Hier ist die Idee des Schlagzeugers:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

"Jeder öffnet zuerst die Box mit dem Bild seines Instruments.

Wenn euer Instrument darin ist, seid ihr fertig.

If your instrument is inside, you're done.

Otherwise, look at whatever's in there,

Ansonsten schaut ihr euch an, welches Instrument darin liegt

and then open the box with that picture on it.

und öffnet die Box mit dem dazu passenden Bild.

Keep going that way until you find your instrument.

Macht so weiter, bis ihr euer Instrument findet."

The bandmates are skeptical,

Die Musiker sind skeptisch,

but amazingly enough, they all find what they need.

aber erstaunlicherweise finden alle ihre Instrumente

und wenige Stunden später spielen sie vor mehreren tausend Fans.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

So why did the drummer's strategy work?

Warum hat die Idee des Schlagzeugers funktioniert?

Each musician follows a linked sequence

Jeder Musiker geht einer verknüpften Abfolge nach,

that starts with the box whose outside matches their instrument

die mit der Box beginnt, deren Außenseite seinem Instrument entspricht

and ends with the box actually containing it.

und mit der Box endet, in der das Instrument ist.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

Würden sie so weitermachen, würde es sie wieder bis zum Anfang führen.

so this is a loop.

Es handelt sich um eine Schleife.

For example, if the boxes are arranged like so,

Wenn die Boxen so angeordnet wären,

the singer would open the first box to find the drums,

würde die Sängerin in der 1. Box das Schlagzeug finden,

go to the eighth box to find the bass,

dann zur 8. Box gehen, in der der Bass ist,

and find her microphone in the third box,

und ihr Mikrophon in der 3. Box finden,

which would point back to the first.

was sie wieder zur ersten Box führen würde.

This works much better than random guessing

Das funktioniert viel besser als zu raten.

because by starting with the box with the picture of their instrument,

Wenn jeder Musiker mit der Box beginnt, die sein Instrument abbildet,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

begrenzt er seine Suche auf die Schleife, in der sich sein Instrument befindet

and there are decent odds, about 35%,

und mit einer Wahrscheinlichkeit von 35 %

that all of the loops will be of length five or less.

haben alle Schleifen eine Länge von fünf oder weniger Boxen.

How do we calculate those odds?

Wie berechnen wir diese Wahrscheinlichkeit?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

Wir verdeutlichen es anhand eines vereinfachten Falls:

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

Vier Instrumente und jeder Musiker darf nur zwei Boxen öffnen.

Let's start by finding the odds of failure,

Wie wahrscheinlich ist ein Misserfolg,

the chance that someone will need to open three or four boxes

d. h. dass jemand drei oder vier Boxen öffnen muss,

before they find their instrument.

um sein Instrument zu finden.

There are six distinct four-box loops.

Für vier Boxen gibt es sechs mögliche Schleifen.

One fun way to count them is to make a square,

Um die Anzahl an Schleifen zu finden, nehmen wir ein Viereck

put an instrument at each corner,

mit einem Instrument in jeder Ecke

and draw the diagonals.

und zeichnen die Diagonalen.

See how many unique loops you can find,

Wie viele einzigartige Schleifen findest du?

and keep in mind that these two are considered the same,

Bedenke, dass diese beiden gleich sind,

they just start at different points.

sie beginnen nur an verschiedenen Punkten.

These two, however, are different.

Diese beiden sind allerdings verschieden.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Bei einer Schleifenlänge von 3 gibt es 8 Möglichkeiten

die wir mit Dreiecken darstellen können.

You'll find four possible triangles

Du findest vier mögliche Dreiecke,

depending on which instrument you leave out,

je nachdem, welche Instrumente du auslässt

and two distinct paths on each.

und zwei eigene Wege für jedes Instrument.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Von den 24 möglichen Kombinationen der Boxen

there are 14 that lead to faliure,

führen 14 zum Misserfolg

and ten that result in success.

und zehn zum Erfolg.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Diese rechnerische Strategie funktioniert für jede gerade Anzahl an Musikern,

but if you want a shortcut,

aber dank dieser praktischen Gleichung

it generalizes to a handy equation.

geht es auch schneller.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

Bei zehn Musikern haben wir eine Erfolgswahrscheinlichkeit von ca. 35 %.

What if there were 1,000 musicians?

Was, wenn es 1.000 Musiker gäbe?

1,000,000?

1.000.000?

As n increases, the odds approach about 30%.

Je größer n wird, desto mehr nähert sich die Erfolgswahrscheinlichkeit 30 % an.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Keine Garantie, aber mit ein wenig Musiker-Glück nicht hoffnungslos.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

Wenn dir dieses Rätsel gefallen hat, gefallen dir vielleicht auch diese beiden!