Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

Your favorite band is great at playing music,

A vossa banda preferida é ótima a tocar música...

but not so great at being organized.

mas não é tão boa em organizar-se.

They keep misplacing their instruments on tour,

Andam sempre a trocar os instrumentos nas digressões,

and it's driving their manager mad.

o que deixa o agente deles furioso.

On the day of the big concert,

No dia do grande concerto,

the band wakes up to find themselves tied up

a banda acorda e descobre que está manietada

in a windowless, soundproof practice room.

numa sala de ensaios, sem janelas e à prova de som.

Their manager explains what's happening.

O agente explica-lhes o que está a acontecer.

Outside, there are ten large boxes.

Lá fora, há 10 grandes caixas.

Each contains one of your instruments,

Cada uma delas contém um dos vossos instrumentos,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

mas não se fiem nos desenhos — foram colocados ao acaso.

I'm going to let you out one at a time.

Vou levar lá para fora um de cada vez.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Quando estiverem lá fora, podem abrir cinco caixas quaisquer

before security takes you back to the tour bus.

antes de a segurança vos levar para o autocarro.

You can't touch the instruments

Não podem tocar nos instrumentos

or in any way communicate what you find to the others.

nem, de qualquer modo, comunicar aos outros o que viram.

No marking the boxes, shouting, nothing.

Não podem marcar as caixas, nem gritar, nada.

If each one of you can find your own instrument,

Se todos conseguirem encontrar os vossos instrumentos,

then you can play tonight.

podem tocar esta noite.

Otherwise, the label is dropping you.

De contrário, a editora abandona-vos.

Têm três minutos para pensar, antes de começarmos.

You have three minutes to think about it before we start.

The band is in despair.

A banda fica desesperada.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Cada músico só tem 50% de hipóteses de encontrar o seu instrumento

by picking five random boxes.

escolhendo cinco caixas ao acaso.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

E as hipóteses de todos os 10 acertarem ainda são mais baixas

just 1 in 1024.

— apenas uma em 1024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

Mas, de repente, o baterista aparece com uma estratégia válida

that has a better than 35% chance of working.

que tem mais de 35% de hipóteses de funcionar.

Conseguem descobrir qual foi?

Can you figure out what it was?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

[Parem o vídeo no próximo ecrã se quiserem descobrir sozinhos.]

Answer in: 3

Resposta em: 3

Answer in: 2

Resposta em: 2

Answer in: 1

Resposta em: 1

Here's what the drummer said:

O baterista disse isto:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

"Cada um abre primeiro a caixa com o desenho do seu instrumento.

"Se o vosso instrumento estiver lá dentro, estão safos.

If your instrument is inside, you're done.

Otherwise, look at whatever's in there,

"Caso contrário, vejam o que é que está lá dentro

and then open the box with that picture on it.

"depois abram a caixa que tem essa mesma imagem.

Keep going that way until you find your instrument.

"Continuem a fazer isso, até descobrirem o vosso instrumento".

The bandmates are skeptical,

Os colegas da banda estão céticos,

but amazingly enough, they all find what they need.

mas o que é espantoso é que todos encontraram o que queriam.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

Umas horas depois, estão a tocar para milhares de fãs em delírio.

So why did the drummer's strategy work?

Então, porque é que a estratégia do baterista funcionou?

Each musician follows a linked sequence

Cada músico segue uma sequência interligada

that starts with the box whose outside matches their instrument

que começa com a caixa cujo exterior corresponde ao seu instrumento

and ends with the box actually containing it.

e acaba na caixa que o contém.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

De notar que, se continuassem a fazer o mesmo, iriam parar ao princípio.

so this is a loop.

Trata-se de um ciclo fechado.

For example, if the boxes are arranged like so,

Por exemplo, se as caixas estivessem organizadas deste modo,

the singer would open the first box to find the drums,

o cantor abria a primeira caixa e encontrava a bateria,

go to the eighth box to find the bass,

ia à oitava caixa e encontrava a viola baixo,

and find her microphone in the third box,

e encontrava o microfone na terceira caixa,

which would point back to the first.

que voltava a apontar para a primeira.

This works much better than random guessing

Isto funciona muito melhor do que um palpite ao acaso,

because by starting with the box with the picture of their instrument,

porque, ao começar com a caixa com a imagem do seu instrumento,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

cada músico restringe a sua pesquisa ao ciclo que contém o seu instrumento

and there are decent odds, about 35%,

e há boas probabilidades, — cerca de 35% —

that all of the loops will be of length five or less.

de que todos os ciclos terão um comprimento de cinco ou menos.

How do we calculate those odds?

Como calculamos essas probabilidades?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

Por uma questão de simplificação, vamos demonstrar um caso simplificado,

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

com quatro instrumentos e apenas dois palpites para cada músico.

Let's start by finding the odds of failure,

Comecemos por encontrar as probabilidades de fracasso,

the chance that someone will need to open three or four boxes

a hipótese de que alguém precise de abrir três ou quatro caixas,

before they find their instrument.

antes de encontrar o seu instrumento.

There are six distinct four-box loops.

Há seis ciclos distintos em quatro caixas.

One fun way to count them is to make a square,

Uma forma engraçada de os contar é fazer um quadrado,

put an instrument at each corner,

colocar um instrumento em cada canto,

and draw the diagonals.

e desenhar as diagonais.

See how many unique loops you can find,

Vejam quantos ciclos únicos encontram

and keep in mind that these two are considered the same,

e reparem que estes dois consideram-se o mesmo,

they just start at different points.

só que começam em pontos diferentes.

These two, however, are different.

Mas estes dois são diferentes.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Podemos visualizar os 8 ciclos distintos das três caixas, usando triângulos.

You'll find four possible triangles

Encontramos quatro triângulos possíveis

depending on which instrument you leave out,

consoante qual o instrumento que deixarmos de fora

and two distinct paths on each.

e dois caminhos distintos para cada um deles.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Portanto, das 24 combinações de caixas possíveis

there are 14 that lead to faliure,

há 14 que levam ao fracasso,

and ten that result in success.

e 10 que acabam no êxito.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Esta estratégia matemática funciona para qualquer número par de músicos

but if you want a shortcut,

mas, se quisermos um atalho,

it generalizes to a handy equation.

generalizamos para uma equação prática.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

Se houver 10 músicos, as probabilidades são cerca de 35%.

What if there were 1,000 musicians?

E se fossem mil músicos?

1,000,000?

Um milhão?

As n increases, the odds approach about 30%.

À medida que o número aumenta, a probabilidade aproxima-se de 30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Não é uma garantia, mas com um pouco de sorte, está longe de ser impossível.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

Olá, se gostaram deste enigma, tentem resolver estes dois.