Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

¿Puedes resolver el enigma de las cajas de los prisioneros? - Yossi Elran

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2016-10-03 ・ TED-Ed


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Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

¿Puedes resolver el enigma de las cajas de los prisioneros? - Yossi Elran

10,828,429 views ・ 2016-10-03

TED-Ed


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Traductor: Ciro Gomez Revisor: Lidia Cámara de la Fuente
00:06
Your favorite band is great at playing music,
0
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Tu banda favorita es genial tocando música,
00:10
but not so great at being organized.
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3121
pero no tan genial organizándose.
00:13
They keep misplacing their instruments on tour,
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Siguen guardando mal sus instrumentos durante la gira,
00:16
and it's driving their manager mad.
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y esto enloquece a su manager.
00:18
On the day of the big concert,
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El día del gran concierto,
00:20
the band wakes up to find themselves tied up
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la banda se despierta encerrada
00:22
in a windowless, soundproof practice room.
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en una sala de ensayo insonorizada sin ventanas.
00:26
Their manager explains what's happening.
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2240
Su manager les explica lo que está pasando.
00:28
Outside, there are ten large boxes.
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Afuera hay diez cajas grandes.
00:32
Each contains one of your instruments,
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Cada una contiene uno de sus instrumentos,
00:34
but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.
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pero no se dejen engañar por las imágenes, que han sido puestas al azar.
00:39
I'm going to let you out one at a time.
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3540
Voy a dejar salir de a uno a la vez.
00:42
While you're outside, you can look inside any five boxes
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Mientras esté fuera, puede observar el interior de las cinco cajas
00:46
before security takes you back to the tour bus.
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antes de que los de seguridad lo lleven de vuelta al bus de la gira.
00:50
You can't touch the instruments
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No puede tocar los instrumentos
00:51
or in any way communicate what you find to the others.
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o usar cualquier otra forma de comunicar a los otros sobre lo que encuentra.
00:55
No marking the boxes, shouting, nothing.
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Ni marcar las cajas, gritar, nada.
00:59
If each one of you can find your own instrument,
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Si cada uno de Uds. puede encontrar su instrumento,
01:02
then you can play tonight.
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podrá tocar esta noche.
01:04
Otherwise, the label is dropping you.
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De lo contrario, se caerá el cartel.
01:07
You have three minutes to think about it before we start.
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Tienen tres minutos para pensar en ello antes de empezar.
01:10
The band is in despair.
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La banda está desesperada.
01:12
After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument
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4520
Cada músico tiene solamente un 50 % de probabilidad de encontrar su instrumento
01:16
by picking five random boxes.
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2480
escogiendo al azar cinco cajas.
01:19
And the chances that all ten will succeed are even lower -
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3316
Y las posibilidades de que los diez tengan éxito son aún más bajas,
01:22
just 1 in 1024.
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solo 1 en 1024.
01:25
But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy
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Pero, de repente, el batería dice una estrategia válida
01:28
that has a better than 35% chance of working.
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88464
4580
que tiene una oportunidad mejor que un 35 % de servir.
01:33
Can you figure out what it was?
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93044
2700
¿Puedes adivinar cuál era?
01:35
Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!
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8021
¡Pausa el video en la pantalla siguiente si quieres averiguarlo por ti mismo!
01:43
Answer in: 3
30
103765
1449
Respuesta en: 3
01:45
Answer in: 2
31
105214
1001
Respuesta en: 2
01:46
Answer in: 1
32
106215
1430
Respuesta en: 1
01:47
Here's what the drummer said:
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107645
1640
Esto es lo que dijo el tambor:
01:49
Everyone first open the box with the picture of your instrument.
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109285
3771
Todo el mundo abre por primera vez la caja con la imagen de su instrumento.
01:53
If your instrument is inside, you're done.
35
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2319
Si el instrumento está en el interior, hecho.
01:55
Otherwise, look at whatever's in there,
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2180
De lo contrario, mira lo que sea esté allí,
01:57
and then open the box with that picture on it.
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2880
y luego abre la caja con la imagen en ella.
02:00
Keep going that way until you find your instrument.
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3070
Sigue así hasta que encuentre su instrumento.
02:03
The bandmates are skeptical,
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Los compañeros de banda están escépticos,
02:05
but amazingly enough, they all find what they need.
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125155
3070
pero, sorprendentemente, todos encuentran lo que necesitan.
02:08
And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.
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128225
3871
Y un par de horas más tarde, están tocando ante miles de fans.
02:12
So why did the drummer's strategy work?
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2559
Y ¿por qué funciona la estrategia del batería?
02:14
Each musician follows a linked sequence
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2630
Cada músico sigue una secuencia unida
02:17
that starts with the box whose outside matches their instrument
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137285
3660
que comienza con el cuadro cuyo exterior coincide con el instrumento
02:20
and ends with the box actually containing it.
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140945
4060
y termina con la caja que lo contiene en realidad.
02:25
Note that if they kept going, that would lead them back to the start,
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145005
3500
Ten en cuenta que si seguían adelante, los llevaría de nuevo al comienzo,
02:28
so this is a loop.
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148505
1601
por lo que este es un bucle.
02:30
For example, if the boxes are arranged like so,
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2819
Por ejemplo, si las cajas están dispuestas así,
02:32
the singer would open the first box to find the drums,
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3109
el cantante abriría la primera caja para encontrar los tambores,
02:36
go to the eighth box to find the bass,
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2231
ir a la octava caja para encontrar el bajo,
02:38
and find her microphone in the third box,
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158265
2800
y encontrar su micrófono en la tercera caja,
02:41
which would point back to the first.
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161065
2821
lo que apuntaría de nuevo a la primera.
02:43
This works much better than random guessing
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163886
2589
Esto funciona mucho mejor que adivinar al azar
02:46
because by starting with the box with the picture of their instrument,
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166475
3349
porque al partir de la caja con la imagen de su instrumento,
02:49
each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,
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169824
4611
cada músico restringe su búsqueda al bucle que contiene el instrumento,
02:54
and there are decent odds, about 35%,
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174435
3401
y hay probabilidades decentes, aproximadamente un 35 %,
02:57
that all of the loops will be of length five or less.
57
177836
4441
de que todos los bucles serán de longitud cinco o menos.
03:02
How do we calculate those odds?
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182277
1648
¿Cómo calculamos las probabilidades?
03:03
For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,
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183925
3802
En aras de la simplicidad, vamos a demostrarlo con un caso simplificado,
03:07
four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.
60
187727
5759
cuatro instrumentos y no más de dos conjeturas permitidas a cada músico.
03:13
Let's start by finding the odds of failure,
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193486
2841
Empecemos encontrando las probabilidades de fracaso,
03:16
the chance that someone will need to open three or four boxes
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196327
3350
la posibilidad de que alguien tenga que abrir tres o cuatro cajas
03:19
before they find their instrument.
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199677
2048
antes de encontrar su instrumento.
03:21
There are six distinct four-box loops.
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201725
2591
Hay seis bucles de cuatro distintas caja.
03:24
One fun way to count them is to make a square,
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204316
3141
Una manera divertida de contarlos es hacer un cuadrado,
03:27
put an instrument at each corner,
66
207457
2169
poner un instrumento en cada esquina,
03:29
and draw the diagonals.
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209626
2161
y trazar las diagonales.
03:31
See how many unique loops you can find,
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211787
2830
Ver cuántos bucles únicos puedes encontrar,
03:34
and keep in mind that these two are considered the same,
69
214617
3490
Y tener en cuenta que estos dos son considerados lo mismo,
03:38
they just start at different points.
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218107
2030
solo inician en diferentes puntos.
03:40
These two, however, are different.
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220137
2261
Estos dos, sin embargo, son diferentes.
03:42
We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.
72
222398
4700
Podemos visualizar los ocho bucles de tres cajas distintas utilizando triángulos.
03:47
You'll find four possible triangles
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227098
2350
Encontrarás cuatro triángulos posibles
03:49
depending on which instrument you leave out,
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229448
2569
dependiendo de qué instrumento se deja fuera,
03:52
and two distinct paths on each.
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232017
2931
y dos caminos distintos en cada uno.
03:54
So of the 24 possible combinations of boxes,
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234948
3381
Así que una de las 24 posibles combinaciones de cajas,
03:58
there are 14 that lead to faliure,
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238329
2469
hay 14 que conducen a falla,
04:00
and ten that result in success.
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240798
2600
y diez que se traducen en éxito.
04:03
That computational strategy works for any even number of musicians,
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243398
5070
Esa estrategia computacional funciona para cualquier número par de músicos,
04:08
but if you want a shortcut,
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248468
1380
pero si quieres un atajo,
04:09
it generalizes to a handy equation.
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249848
3960
se generaliza a una ecuación útil.
04:13
Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.
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253808
4299
Pon diez músicos, y obtenemos probabilidades de alrededor del 35 %.
04:18
What if there were 1,000 musicians?
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258107
2321
¿Y si había 1000 músicos?
04:20
1,000,000?
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260428
1370
¿1 000 000?
04:21
As n increases, the odds approach about 30%.
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261798
4400
Conforme n aumenta, las probabilidades se acercan a aproximadamente 30 %.
04:26
Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.
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266198
6030
No hay garantía,
pero con un poco de suerte de los músicos, está lejos de ser impoisible.
04:32
Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
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272228
3689
Hola todos, si te ha gustado este enigma, intenta resolver estos dos.
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