Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

آیا می‌توانید معمای جعبه‌های زندانی را حل کنید؟ - یوسی الران

Translator: sadegh zabihi Reviewer: soheila Jafari

Your favorite band is great at playing music,

گروه مورد علاقه شما خیلی خوب موسیقی اجرا می‌کند،

but not so great at being organized.

اما نظم و ترتیب ندارند.

They keep misplacing their instruments on tour,

در طول تور سازهایشان را جابجا می‌گذارند،

and it's driving their manager mad.

و این اعصاب مدیر را خرد کرده است.

On the day of the big concert,

در روز کنسرت بزرگ،

the band wakes up to find themselves tied up

گروه بیدار می‌شوند و خود را در اتاق تمرین

in a windowless, soundproof practice room.

بدون پنجره عایق صدایی گرفتار می‌بینند.

Their manager explains what's happening.

مدیر برایشان توضیح می‌دهد چه اتفاقی افتاده است.

Outside, there are ten large boxes.

بیرون، ده جعبه بزرگ قرار دارد.

Each contains one of your instruments,

در هرکدام یکی از سازهایتان قرار دارد،

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

اما گول عکس روی جعبه‌ها را نخورید، سازها اتفاقی در جعبه‌ها قرارداده شده‌اند.

I'm going to let you out one at a time.

تک تک اجازه می‌دهم بیرون بیایید.

While you're outside, you can look inside any five boxes

وقتی بیرون آمدید، می‌توانید داخل پنج جعبه را نگاه کنید

before security takes you back to the tour bus.

پیش از آنکه مأموران امنیتی شما را به اتوبوس برگردانند.

You can't touch the instruments

نمی‌توانید به سازها دست بزنید

or in any way communicate what you find to the others.

و به هر طریقی به بقیه بگویید چی پیدا کرده‌اید.

No marking the boxes, shouting, nothing.

هیچ علامتی روی جعبه‌ها نمی‌گذارید، داد و بیداد نمی‌کنید، هیچی.

If each one of you can find your own instrument,

هرکس که ساز خودش را پیدا کرد

then you can play tonight.

می‌تواند امشب اجرا کند.

Otherwise, the label is dropping you.

در غیر این صورت، برچسب حذفتان می‌کند.

You have three minutes to think about it before we start.

پیش از اینکه شروع کنیم سه دقیقه وقت دارید فکر کنید.

The band is in despair.

گروه ناامید شده‌اند.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

در نهایت، هر نوازنده ۵۰٪ شانس دارد که سازش را

by picking five random boxes.

با انتخاب پنج جعبه پیدا کند.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

و احتمال موفقیت هر ده نفر از این هم کمتر است -

just 1 in 1024.

فقط ۱ در ۱۰۲۴.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

اما ناگهان، نوازنده درام روش خوبی ارائه می‌دهد

that has a better than 35% chance of working.

که با احتمال بیش از ۳۵٪ کار می‌کند.

Can you figure out what it was?

می‌توانید راه حل را پیدا کنید؟

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

اگر می‌خواهید خودتان جواب را پیدا کنید ویدیو را روی تصویر بعدی متوقف کنید!

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

جواب در: ۲

Answer in: 1

جواب در: ۱

Here's what the drummer said:

نوازنده درام گفت:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

هر کس اول جعبه با عکس ساز خودش را باز کند.

If your instrument is inside, you're done.

اگر سازتان درون آن بود که هیچ.

Otherwise, look at whatever's in there,

اگر نبود، ببینید چه در آن است،

and then open the box with that picture on it.

و سپس جعبه‌ای که عکس آن ساز روی آن است را باز کنید.

Keep going that way until you find your instrument.

همین طور ادامه دهید تا سازتان را پیدا کنید.

The bandmates are skeptical,

اعضای گروه تردید دارند،

but amazingly enough, they all find what they need.

اما به طرز شگفت انگیزی، همگی سازشان را پیدا می‌کنند.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

و چند ساعت بعد برای هزاران طرفدار مشتاق اجرا می‌کنند.

So why did the drummer's strategy work?

خوب روش نوازنده درام چطور جواب داد؟

Each musician follows a linked sequence

هر نوازنده دنباله‌ای پیوسته را دنبال می‌کند

that starts with the box whose outside matches their instrument

که با جعبه‌ای که عکس سازشان روی آن است شروع

and ends with the box actually containing it.

و با جعبه‌ای که خود ساز در آن است تمام می‌شود.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

دقت کنید که اگر همین طور ادامه بدهند به نقطه شروع برمی‌گردند،

so this is a loop.

پس این یک حلقه است.

For example, if the boxes are arranged like so,

به طور مثال، اگر جعبه‌ها این طور چیده شده باشند،

the singer would open the first box to find the drums,

خواننده جعبه اول را باز می‌کند و درامز را پیدا می‌کند،

go to the eighth box to find the bass,

سپس در جعبه هشتم بیس را پیدا می‌کند،

and find her microphone in the third box,

و میکروفونش را در جعبه سوم پیدا می‌کند،

which would point back to the first.

که او را به جعبه اول برمی‌گرداند.

This works much better than random guessing

این روش خیلی بهتر از اتفاقی حدس زدن است

because by starting with the box with the picture of their instrument,

زیرا با شروع از جعبه‌ای که عکس سازشان روی آن است،

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

هر نوازنده جستجوی خود را به حلقه‌ای معطوف می‌کند که سازش جزئی از آن است،

and there are decent odds, about 35%,

و احتمال خیلی بهتری دارد، حدود ۳۵٪،

that all of the loops will be of length five or less.

که تمام حلقه‌ها به طول پنج جعبه یا کمتر باشند.

How do we calculate those odds?

چطور این احتمالات را محاسبه می‌کنیم؟

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

برای ساده شدن موضوع، شرایط ساده‌تری را شرح می‌دهیم،

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

چهار ساز داریم و هر نوازنده تنها دو حدس می‌تواند بزند.

Let's start by finding the odds of failure,

بیایید با محاسبه احتمال شکست شروع کنیم،

the chance that someone will need to open three or four boxes

احتمال اینکه کسی بخواهد سه یا چهار جعبه را

before they find their instrument.

پیش از پیدا کردن سازش باز کند.

There are six distinct four-box loops.

شش حلقه متمایز چهار جعبه‌ای وجود دارد.

One fun way to count them is to make a square,

یک راه جالب برای شمردن آنها ساختن یک مربع است،

put an instrument at each corner,

در هر گوشه یک ساز قرار دهید،

and draw the diagonals.

و قطرها را بکشید.

See how many unique loops you can find,

ببینید چند حلقه منحصر به فرد می‌توانید پیدا کنید،

and keep in mind that these two are considered the same,

و به یاد داشته باشید که این دوتا یکی هستند،

they just start at different points.

فقط از نقاط متفاوتی شروع شده‌اند.

These two, however, are different.

اما این دوتا با هم فرق دارند.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

می‌توانیم هشت حلقه سه تایی متمایز را هم با مثلث نشان دهیم.

You'll find four possible triangles

می‌بینید که هر سازی را کنار بگذارید

depending on which instrument you leave out,

چهار مثلث متمایز،

and two distinct paths on each.

و در هرکدام دو مسیر متمایز خواهید داشت.

So of the 24 possible combinations of boxes,

پس از بین ۲۴ ترکیب ممکن جعبه‌ها،

there are 14 that lead to faliure,

۱۴ تا به شکست منجر می‌شود،

and ten that result in success.

و ده‌تا موفقیت‌آمیز هستند.

That computational strategy works for any even number of musicians,

این روش محاسباتی برای هر تعداد زوج نوازنده کار می‌کند،

but if you want a shortcut,

اما اگر میانبری می‌خواهید،

it generalizes to a handy equation.

به معادله‌ای کارآمد منجر می‌شود.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

ده نوازنده وارد آن کنید و احتمال ۳۵٪ خواهد بود.

What if there were 1,000 musicians?

اگر ۱٫۰۰۰ نوازنده بود چطور؟

1,000,000?

۱٫۰۰۰٫۰۰۰ چطور؟

As n increases, the odds approach about 30%.

همین طور که تعداد n زیاد می‌شود، احتمال به حدود ۳۰٪ می‌رسد.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

تضمینی وجود ندارد، اما با کمی اقبال نوازندگان جای امیدواری هست.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

سلام به همه، اگر این معما را دوست داشتید، این دو تا را هم ببینید.