Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Saurez-vous résoudre l'énigme des boîtes des prisonniers ? - Yossi Elran

Traducteur: Camille Herriau Relecteur: Elisabeth Buffard

Your favorite band is great at playing music,

Votre groupe favori est doué en matière de musique,

but not so great at being organized.

mais pas autant en terme d'organisation.

They keep misplacing their instruments on tour,

Ils égarent sans cesse leurs instruments en tournée,

and it's driving their manager mad.

ce qui rend leur manager furieux.

On the day of the big concert,

Le jour du grand concert,

the band wakes up to find themselves tied up

le groupe se réveille et se découvre ligotés

in a windowless, soundproof practice room.

dans une salle de répétition insonorisée et sans fenêtre.

Their manager explains what's happening.

Leur manager explique la situation.

Outside, there are ten large boxes.

Il y a dix grandes boîtes dehors.

Each contains one of your instruments,

Chacune contient un de vos instruments,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

mais ne vous fiez pas aux images, car elles ont été placées au hasard.

I'm going to let you out one at a time.

Je vais vous laisser sortir un par un.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Quand vous serez dehors, vous pourrez regarder dans cinq de ces boîtes

before security takes you back to the tour bus.

avant que la sécurité ne vous ramène au bus de tournée.

You can't touch the instruments

Vous ne pouvez pas toucher les instruments

or in any way communicate what you find to the others.

ni communiquer d'aucune façon vos découvertes aux autres,

No marking the boxes, shouting, nothing.

ni marquer les boîtes, ni crier, rien.

If each one of you can find your own instrument,

Si chacun de vous parvient à trouver son instrument,

then you can play tonight.

alors vous pourrez jouer ce soir.

Otherwise, the label is dropping you.

Sinon, la maison de disques vous lâche.

You have three minutes to think about it before we start.

Vous avez trois minutes pour y réfléchir avant que nous commencions.

The band is in despair.

Le groupe se désespère.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Après tout, chaque musicien n'a que 50% de chance de trouver son instrument

by picking five random boxes.

en ouvrant cinq boîtes au hasard.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

Et les chances que les dix réussissent sont encore plus faibles :

just 1 in 1024.

seulement 1 sur 1024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

Mais soudain, il le batteur trouve une stratégie solide

that has a better than 35% chance of working.

qui possède plus de 35% de chances de réussir.

Pouvez-vous trouver de quoi il s'agit ?

Can you figure out what it was?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

Appuyez sur Pause à l'écran suivant si vous voulez trouver par vous-même !

Answer in: 3

Réponse dans : 3

Answer in: 2

Réponse dans : 2

Answer in: 1

Réponse dans : 1

Here's what the drummer said:

Voici ce que le batteur a dit :

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

chacun ouvre d'abord la boîte ornée du dessin de son instrument.

If your instrument is inside, you're done.

Si votre instrument est à l'intérieur, c'est bon.

Otherwise, look at whatever's in there,

Sinon, regardez de quel instrument il s'agit,

and then open the box with that picture on it.

puis ouvrez la boîte ornée de l'image correspondante.

Keep going that way until you find your instrument.

Continuez ainsi jusqu'à trouver votre instrument.

The bandmates are skeptical,

Les musiciens sont sceptiques,

but amazingly enough, they all find what they need.

mais à leur grande surprise, ils retrouvent tous leurs biens.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

Et quelques heures plus tard, ils jouent devant des milliers de fans en délire.

So why did the drummer's strategy work?

Comment la stratégie du batteur fonctionne-t-elle ?

Each musician follows a linked sequence

Chaque musicien suit un enchaînement

that starts with the box whose outside matches their instrument

qui commence par la boîte dont l'image correspond à leur instrument

and ends with the box actually containing it.

et finit par la boîte qui le contient.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

Notons que s'ils continuaient, cela les ramènerait au départ,

so this is a loop.

il s'agit donc d'une boucle.

For example, if the boxes are arranged like so,

Par exemple, si les boîtes sont arrangées ainsi,

the singer would open the first box to find the drums,

la chanteuse ouvrirait la première et y trouverait la batterie,

go to the eighth box to find the bass,

irait à la huitième où elle trouverait la basse,

and find her microphone in the third box,

et découvrirait son micro dans la troisième boîte,

which would point back to the first.

ce qui la ramènerait à la première.

This works much better than random guessing

Cela marche beaucoup mieux qu'en devinant au hasard

because by starting with the box with the picture of their instrument,

car en commençant avec la boîte ornée de l'image de son instrument,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

chaque musicien réduit ses recherches à la boucle qui contient son instrument,

and there are decent odds, about 35%,

et il y a une probabilité correcte, environ 35%,

that all of the loops will be of length five or less.

que toutes les boucles contiendront cinq boîtes ou moins.

How do we calculate those odds?

Comment calculons-nous ces chances ?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

Pour faire simple, démontrons ça avec un exemple simplifié :

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

quatre instruments et pas plus de deux suppositions autorisées par musicien.

Let's start by finding the odds of failure,

Commençons par trouver les probabilités d'un échec,

the chance that someone will need to open three or four boxes

les chances pour que quelqu'un ait besoin d'ouvrir trois boîtes ou plus

before they find their instrument.

avant de trouver son instrument.

There are six distinct four-box loops.

Il y a six boucles distinctes comprenant quatre boîtes.

One fun way to count them is to make a square,

Une façon amusante de les compter consiste à dessiner un carré,

put an instrument at each corner,

mettre un instrument à chaque coin,

and draw the diagonals.

puis tracer les diagonales.

See how many unique loops you can find,

Comptez le nombre de boucles uniques que vous pouvez trouver

and keep in mind that these two are considered the same,

et gardez en tête que ces deux-ci sont considérées identiques,

elles débutent juste à des points différents.

they just start at different points.

These two, however, are different.

Cependant, ces deux-là sont différentes.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Nous pouvons distinguer les huit boucles de trois boîtes à l'aide de triangles.

You'll find four possible triangles

Vous trouverez quatre triangles possibles

depending on which instrument you leave out,

en fonction de l'instrument que vous laissez de côté,

and two distinct paths on each.

et deux chemins différents pour chacun.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Des 24 combinaisons de boîtes possibles,

there are 14 that lead to faliure,

il y en a donc 14 qui mènent à l'échec,

and ten that result in success.

et dix couronnées de succès.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Cet algorithme fonctionne pour n'importe quel nombre pair de musiciens,

but if you want a shortcut,

mais pour faire vite,

it generalizes to a handy equation.

cela se traduit par une simple équation.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

S'il y a dix musiciens, les chances sont d'environ 35%.

What if there were 1,000 musicians?

Mais s'il y en avait mille ?

1,000,000?

Un million ?

As n increases, the odds approach about 30%.

Lorsque la variable n augmente, les probabilités s'approchent de 30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Rien de garanti, mais avec un peu de chance musicienne, rien d'impossible.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

Salut à tous, si vous avez aimé cette énigme, essayez-vous à celles-ci.