Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Saurez-vous résoudre l'énigme des boîtes des prisonniers ? - Yossi Elran

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2016-10-03 ・ TED-Ed


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Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Saurez-vous résoudre l'énigme des boîtes des prisonniers ? - Yossi Elran

10,983,590 views ・ 2016-10-03

TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Camille Herriau Relecteur: Elisabeth Buffard
00:06
Your favorite band is great at playing music,
0
6875
3478
Votre groupe favori est doué en matière de musique,
00:10
but not so great at being organized.
1
10353
3121
mais pas autant en terme d'organisation.
00:13
They keep misplacing their instruments on tour,
2
13474
2790
Ils égarent sans cesse leurs instruments en tournée,
00:16
and it's driving their manager mad.
3
16264
2500
ce qui rend leur manager furieux.
00:18
On the day of the big concert,
4
18764
1810
Le jour du grand concert,
00:20
the band wakes up to find themselves tied up
5
20574
2310
le groupe se réveille et se découvre ligotés
00:22
in a windowless, soundproof practice room.
6
22884
3680
dans une salle de répétition insonorisée et sans fenêtre.
00:26
Their manager explains what's happening.
7
26564
2240
Leur manager explique la situation.
00:28
Outside, there are ten large boxes.
8
28804
3230
Il y a dix grandes boîtes dehors.
00:32
Each contains one of your instruments,
9
32034
2360
Chacune contient un de vos instruments,
00:34
but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.
10
34394
4820
mais ne vous fiez pas aux images, car elles ont été placées au hasard.
00:39
I'm going to let you out one at a time.
11
39214
3540
Je vais vous laisser sortir un par un.
00:42
While you're outside, you can look inside any five boxes
12
42754
3481
Quand vous serez dehors, vous pourrez regarder dans cinq de ces boîtes
00:46
before security takes you back to the tour bus.
13
46235
3999
avant que la sécurité ne vous ramène au bus de tournée.
00:50
You can't touch the instruments
14
50234
1669
Vous ne pouvez pas toucher les instruments
00:51
or in any way communicate what you find to the others.
15
51903
3901
ni communiquer d'aucune façon vos découvertes aux autres,
00:55
No marking the boxes, shouting, nothing.
16
55804
3770
ni marquer les boîtes, ni crier, rien.
00:59
If each one of you can find your own instrument,
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59574
2571
Si chacun de vous parvient à trouver son instrument,
01:02
then you can play tonight.
18
62145
1860
alors vous pourrez jouer ce soir.
01:04
Otherwise, the label is dropping you.
19
64005
2999
Sinon, la maison de disques vous lâche.
01:07
You have three minutes to think about it before we start.
20
67004
3790
Vous avez trois minutes pour y réfléchir avant que nous commencions.
01:10
The band is in despair.
21
70794
1540
Le groupe se désespère.
01:12
After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument
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72334
4520
Après tout, chaque musicien n'a que 50% de chance de trouver son instrument
01:16
by picking five random boxes.
23
76854
2480
en ouvrant cinq boîtes au hasard.
01:19
And the chances that all ten will succeed are even lower -
24
79334
3316
Et les chances que les dix réussissent sont encore plus faibles :
01:22
just 1 in 1024.
25
82650
3124
seulement 1 sur 1024.
01:25
But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy
26
85774
2690
Mais soudain, il le batteur trouve une stratégie solide
01:28
that has a better than 35% chance of working.
27
88464
4580
qui possède plus de 35% de chances de réussir.
Pouvez-vous trouver de quoi il s'agit ?
01:33
Can you figure out what it was?
28
93044
2700
01:35
Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!
29
95744
8021
Appuyez sur Pause à l'écran suivant si vous voulez trouver par vous-même !
01:43
Answer in: 3
30
103765
1449
Réponse dans : 3
01:45
Answer in: 2
31
105214
1001
Réponse dans : 2
01:46
Answer in: 1
32
106215
1430
Réponse dans : 1
01:47
Here's what the drummer said:
33
107645
1640
Voici ce que le batteur a dit :
01:49
Everyone first open the box with the picture of your instrument.
34
109285
3771
chacun ouvre d'abord la boîte ornée du dessin de son instrument.
01:53
If your instrument is inside, you're done.
35
113056
2319
Si votre instrument est à l'intérieur, c'est bon.
01:55
Otherwise, look at whatever's in there,
36
115375
2180
Sinon, regardez de quel instrument il s'agit,
01:57
and then open the box with that picture on it.
37
117555
2880
puis ouvrez la boîte ornée de l'image correspondante.
02:00
Keep going that way until you find your instrument.
38
120435
3070
Continuez ainsi jusqu'à trouver votre instrument.
02:03
The bandmates are skeptical,
39
123505
1650
Les musiciens sont sceptiques,
02:05
but amazingly enough, they all find what they need.
40
125155
3070
mais à leur grande surprise, ils retrouvent tous leurs biens.
02:08
And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.
41
128225
3871
Et quelques heures plus tard, ils jouent devant des milliers de fans en délire.
02:12
So why did the drummer's strategy work?
42
132096
2559
Comment la stratégie du batteur fonctionne-t-elle ?
02:14
Each musician follows a linked sequence
43
134655
2630
Chaque musicien suit un enchaînement
02:17
that starts with the box whose outside matches their instrument
44
137285
3660
qui commence par la boîte dont l'image correspond à leur instrument
02:20
and ends with the box actually containing it.
45
140945
4060
et finit par la boîte qui le contient.
02:25
Note that if they kept going, that would lead them back to the start,
46
145005
3500
Notons que s'ils continuaient, cela les ramènerait au départ,
02:28
so this is a loop.
47
148505
1601
il s'agit donc d'une boucle.
02:30
For example, if the boxes are arranged like so,
48
150106
2819
Par exemple, si les boîtes sont arrangées ainsi,
02:32
the singer would open the first box to find the drums,
49
152925
3109
la chanteuse ouvrirait la première et y trouverait la batterie,
02:36
go to the eighth box to find the bass,
50
156034
2231
irait à la huitième où elle trouverait la basse,
02:38
and find her microphone in the third box,
51
158265
2800
et découvrirait son micro dans la troisième boîte,
02:41
which would point back to the first.
52
161065
2821
ce qui la ramènerait à la première.
02:43
This works much better than random guessing
53
163886
2589
Cela marche beaucoup mieux qu'en devinant au hasard
02:46
because by starting with the box with the picture of their instrument,
54
166475
3349
car en commençant avec la boîte ornée de l'image de son instrument,
02:49
each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,
55
169824
4611
chaque musicien réduit ses recherches à la boucle qui contient son instrument,
02:54
and there are decent odds, about 35%,
56
174435
3401
et il y a une probabilité correcte, environ 35%,
02:57
that all of the loops will be of length five or less.
57
177836
4441
que toutes les boucles contiendront cinq boîtes ou moins.
03:02
How do we calculate those odds?
58
182277
1648
Comment calculons-nous ces chances ?
03:03
For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,
59
183925
3802
Pour faire simple, démontrons ça avec un exemple simplifié :
03:07
four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.
60
187727
5759
quatre instruments et pas plus de deux suppositions autorisées par musicien.
03:13
Let's start by finding the odds of failure,
61
193486
2841
Commençons par trouver les probabilités d'un échec,
03:16
the chance that someone will need to open three or four boxes
62
196327
3350
les chances pour que quelqu'un ait besoin d'ouvrir trois boîtes ou plus
03:19
before they find their instrument.
63
199677
2048
avant de trouver son instrument.
03:21
There are six distinct four-box loops.
64
201725
2591
Il y a six boucles distinctes comprenant quatre boîtes.
03:24
One fun way to count them is to make a square,
65
204316
3141
Une façon amusante de les compter consiste à dessiner un carré,
03:27
put an instrument at each corner,
66
207457
2169
mettre un instrument à chaque coin,
03:29
and draw the diagonals.
67
209626
2161
puis tracer les diagonales.
03:31
See how many unique loops you can find,
68
211787
2830
Comptez le nombre de boucles uniques que vous pouvez trouver
03:34
and keep in mind that these two are considered the same,
69
214617
3490
et gardez en tête que ces deux-ci sont considérées identiques,
elles débutent juste à des points différents.
03:38
they just start at different points.
70
218107
2030
03:40
These two, however, are different.
71
220137
2261
Cependant, ces deux-là sont différentes.
03:42
We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.
72
222398
4700
Nous pouvons distinguer les huit boucles de trois boîtes à l'aide de triangles.
03:47
You'll find four possible triangles
73
227098
2350
Vous trouverez quatre triangles possibles
03:49
depending on which instrument you leave out,
74
229448
2569
en fonction de l'instrument que vous laissez de côté,
03:52
and two distinct paths on each.
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232017
2931
et deux chemins différents pour chacun.
03:54
So of the 24 possible combinations of boxes,
76
234948
3381
Des 24 combinaisons de boîtes possibles,
03:58
there are 14 that lead to faliure,
77
238329
2469
il y en a donc 14 qui mènent à l'échec,
04:00
and ten that result in success.
78
240798
2600
et dix couronnées de succès.
04:03
That computational strategy works for any even number of musicians,
79
243398
5070
Cet algorithme fonctionne pour n'importe quel nombre pair de musiciens,
04:08
but if you want a shortcut,
80
248468
1380
mais pour faire vite,
04:09
it generalizes to a handy equation.
81
249848
3960
cela se traduit par une simple équation.
04:13
Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.
82
253808
4299
S'il y a dix musiciens, les chances sont d'environ 35%.
04:18
What if there were 1,000 musicians?
83
258107
2321
Mais s'il y en avait mille ?
04:20
1,000,000?
84
260428
1370
Un million ?
04:21
As n increases, the odds approach about 30%.
85
261798
4400
Lorsque la variable n augmente, les probabilités s'approchent de 30%.
04:26
Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.
86
266198
6030
Rien de garanti, mais avec un peu de chance musicienne, rien d'impossible.
04:32
Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.
87
272228
3689
Salut à tous, si vous avez aimé cette énigme, essayez-vous à celles-ci.
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