Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

Translator: Pavlina Koleva Reviewer: Anton Hikov

Your favorite band is great at playing music,

Любимата ви група е страхотна в правенето на музика,

but not so great at being organized.

но не чак толкова страхотна в организирането.

They keep misplacing their instruments on tour,

Постоянно си разместват инструментите по време на турне

and it's driving their manager mad.

и това подлудява мениджъра им.

On the day of the big concert,

В деня на големия концерт,

the band wakes up to find themselves tied up

групата се събуждат и се озовават вързани

in a windowless, soundproof practice room.

в звукоизолирана репетиционна без прозорци.

Their manager explains what's happening.

Мениджърът им обяснява какво се случва.

Outside, there are ten large boxes.

Навън има 10 големи кутии.

Each contains one of your instruments,

Всяка съдържа един от инструментите ви,

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

но не се заблуждавайте от картинките - сложени са на случаен принцип.

I'm going to let you out one at a time.

Ще ви пускам по един.

While you're outside, you can look inside any five boxes

Докато сте навън, може да погледнете в кои да е 5 кутии

before security takes you back to the tour bus.

преди охраната да ви заведе до автобуса.

You can't touch the instruments

Не може да пипате инструментите

or in any way communicate what you find to the others.

или по какъвто и да било начин да кажете какво сте открили на другите.

No marking the boxes, shouting, nothing.

Не може да обозначавате кутиите, да крещите, нищо.

If each one of you can find your own instrument,

Ако всеки от вас успее да открие собствения си инструмент,

then you can play tonight.

тогава може да свирите довечера.

Otherwise, the label is dropping you.

Иначе отпадате от групата.

You have three minutes to think about it before we start.

Имате три минути да помислите, преди да започнем.

The band is in despair.

Групата е отчаяна.

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

Все пак всеки музикант има 50% шанс да намери инструмента си,

by picking five random boxes.

избирайки пет случайни кутии.

And the chances that all ten will succeed are even lower -

А шансът всички 10 да успеят, са дори по-малки -

just 1 in 1024.

само едно на 1024.

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

Но изведнъж, барабанистът измисля разумна стратегия,

that has a better than 35% chance of working.

която има повече от 35% шанс да сработи.

Can you figure out what it was?

Можете ли да отгатнете каква е тя?

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

Спрете видеото на следващия екран, ако искате да помислите сами!

Answer in: 3

Отговор след: 3

Answer in: 2

Отговор след: 2

Answer in: 1

Отговор след: 1

Here's what the drummer said:

Ето какво е казал барабанистът:

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

Всеки първо да отвори кутията с картинка на собствения си инструмент.

If your instrument is inside, you're done.

Ако инструментът ви е там - вие сте готови.

Otherwise, look at whatever's in there,

Иначе, поглеждате какво има вътре

and then open the box with that picture on it.

и отваряте кутията със същата картинка.

Keep going that way until you find your instrument.

Продължете така, докато не намерите инструмента си.

The bandmates are skeptical,

Членовете на групата са скептични,

but amazingly enough, they all find what they need.

но доста изненадващо всички откриват, каквото им е нужно.

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

И няколко часа по-късно, свирят пред хиляди обожаващи ги фенове.

So why did the drummer's strategy work?

Защо стратегията на барабаниста проработи?

Each musician follows a linked sequence

Всеки музикант следва свързан списък,

that starts with the box whose outside matches their instrument

който започва с кутията с картинка на неговия инструмент

and ends with the box actually containing it.

и завършва с кутията, която в действителност го съдържа.

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

Забележете, че ако продължат, това ще ги отведе до началото,

so this is a loop.

така че това е цикъл.

For example, if the boxes are arranged like so,

Примерно, ако кутиите са подредени както следва,

the singer would open the first box to find the drums,

певицата ще отвори първата кутия и ще открие барабаните,

go to the eighth box to find the bass,

ще иде до осма кутия и ще открие баса

and find her microphone in the third box,

и ще открие микрофона си в третата кутия,

which would point back to the first.

която ще сочи към първата.

This works much better than random guessing

Това работи много по-добре от случайния подбор,

because by starting with the box with the picture of their instrument,

защото започвайки с кутията с картинка на инструмента,

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

всеки музикант ограничава търсенето си до кръг, който съдържа техния инструмент,

and there are decent odds, about 35%,

и има прилични шансове, около 35%,

that all of the loops will be of length five or less.

всички цикли да са с дължина 5 или по-малко.

How do we calculate those odds?

Как изчисляваме шансовете?

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

С цел яснота, ще демонстрираме опростен случай,

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

четири инструмента и не повече от два избора на всеки музикант.

Let's start by finding the odds of failure,

Нека започнем с намирането на шансовете за провал,

the chance that someone will need to open three or four boxes

шансът някой да трябва да отвори 3 или 4 кутии

before they find their instrument.

преди да намери инструмента си.

There are six distinct four-box loops.

Има шест различни цикъла с четири кутии.

One fun way to count them is to make a square,

Забавен начин да се преброят е да се направи квадрат,

put an instrument at each corner,

слагате инструмент на всеки ъгъл

and draw the diagonals.

и рисувате диагонали.

See how many unique loops you can find,

Вижте колко уникални пътя може да намерите

and keep in mind that these two are considered the same,

и имайте предвид, че тези двата се считат за един,

they just start at different points.

просто започват от различна точка.

These two, however, are different.

Тези двата, обаче, са различни.

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

Можем да визуализираме осем различни пътя с три кутии ползвайки триъгълник.

You'll find four possible triangles

Ще откриете четири възможни триъгълника

depending on which instrument you leave out,

в зависимост от това кой инструмент ще отделите

and two distinct paths on each.

и два различни пътя за всеки.

So of the 24 possible combinations of boxes,

Така че от възможните 24 комбинации кутии,

there are 14 that lead to faliure,

14 водят до провал,

and ten that result in success.

а 10 до успех.

That computational strategy works for any even number of musicians,

Тази изчислителна стратегия работи за всеки четен брой музиканти,

but if you want a shortcut,

но ако искате кратък път,

it generalizes to a handy equation.

се генерализира до удобно уравнение.

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

Сложете десет музиканти и се полчава вероятност от около 35%.

What if there were 1,000 musicians?

А какво става ако са 1 000 музиканти?

1,000,000?

1 000 000?

As n increases, the odds approach about 30%.

Колкото повече се увеличава n, вероятностите се приближават до 30%.

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

Не е гаранция, но с малко музикантски късмет, е далеч от безнадеждно.

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

Здравейте всички, ако тази загадка ви е харесала, пробвайте тези две.