Can you solve the prisoner boxes riddle? - Yossi Elran

囚人と箱の問題が解けるかな？—ヨッシー・エルラン

翻訳: Masako Kigami 校正: Tomoyuki Suzuki

Your favorite band is great at playing music,

あなたのお気に入りの バンドの演奏は素晴らしいのに

but not so great at being organized.

整理整頓は苦手です

They keep misplacing their instruments on tour,

ツアー中も楽器を目茶苦茶に置いて

and it's driving their manager mad.

マネージャーをカンカンに怒らせます

On the day of the big concert,

大きなコンサートの日に

the band wakes up to find themselves tied up

目が覚めると バンドのメンバーは

in a windowless, soundproof practice room.

窓のない防音の稽古場に 拘束されていることに気づきます

Their manager explains what's happening.

マネージャーが状況を説明します

Outside, there are ten large boxes.

「外に10個の大きな箱がある

Each contains one of your instruments,

各箱には君たちの楽器が １個ずつ入っている

but don't be fooled by the pictures - they've been randomly placed.

でも絵に騙されるなよ 目茶苦茶なんだからな

I'm going to let you out one at a time.

俺が１人ずつ外に出ることを許可する

While you're outside, you can look inside any five boxes

外にいる間 どの箱でも ５個だけ中身を見ていいが

before security takes you back to the tour bus.

警備員にツアーバスに 連れ戻されるまでだ

You can't touch the instruments

楽器に触れてもダメ

or in any way communicate what you find to the others.

何を見たか メンバーに話してもダメ

No marking the boxes, shouting, nothing.

箱に印をつけてもダメ 大声を出してもダメ

If each one of you can find your own instrument,

全員が自分の楽器を見つけたら

then you can play tonight.

今晩演奏できる

Otherwise, the label is dropping you.

見つけられなければ レーベルとの契約は解除だ

You have three minutes to think about it before we start.

考える時間を３分やろう」

The band is in despair.

バンドのメンバーは絶望します

After all, each musician only has a 50% chance of finding their instrument

結局１人のメンバーが 無作為に５個の箱を選んで

by picking five random boxes.

自分の楽器を見つける確率は 50%にすぎないのですから

And the chances that all ten will succeed are even lower -

10人全員が成功する確率は さらに低くなり

just 1 in 1024.

わずか1024分の１です

But suddenly, the drummer comes up with a valid strategy

でも突然 ドラマーが 良い方法を思いつきました

that has a better than 35% chance of working.

その確率は35%を超えます

Can you figure out what it was?

どんな方法か分かりますか？

Pause the video on the next screen if you want to figure it out for yourself!

自分で考える場合は次の画面で ビデオを止めてください

Answer in: 3

３

Answer in: 2

２

Answer in: 1

１

Here's what the drummer said:

ドラマーはこう言いました

Everyone first open the box with the picture of your instrument.

「全員自分の楽器の絵の箱を 最初に開けるんだ

If your instrument is inside, you're done.

自分の楽器があれば成功だよね

Otherwise, look at whatever's in there,

なければ箱の中の楽器を見て

and then open the box with that picture on it.

その楽器の絵の箱を開ける

Keep going that way until you find your instrument.

それを自分の楽器を 見つけるまで繰り返すんだ」

The bandmates are skeptical,

メンバーは半信半疑ですが

but amazingly enough, they all find what they need.

驚いたことに 全員自分の楽器を見つけます

And a few hours later, they're playing to thousands of adoring fans.

数時間後に数千人の 熱狂的ファンの前で演奏します

So why did the drummer's strategy work?

なぜドラマーの方法が 上手く行ったのでしょうか？

Each musician follows a linked sequence

メンバーは 自分の楽器が描かれた箱から始め

that starts with the box whose outside matches their instrument

一連の手順に従い

and ends with the box actually containing it.

自分の楽器が入った箱に 辿りつきます

Note that if they kept going, that would lead them back to the start,

続けていけば最初の箱に 戻ることにも注意しましょう

so this is a loop.

つまり これはループなのです

For example, if the boxes are arranged like so,

例えば もし箱がそういう風に 配置されているなら

the singer would open the first box to find the drums,

ボーカルは最初の箱を開けて ドラムを見つけ

go to the eighth box to find the bass,

８番目の箱でベースを見つけ

and find her microphone in the third box,

３番目の箱でマイクを見つけ

which would point back to the first.

最初の箱に戻ります

This works much better than random guessing

この方法は無作為に開けるよりも ずっと上手くいきます

because by starting with the box with the picture of their instrument,

なぜなら 自分の楽器の絵が描かれた 箱から始めるので

each musician restricts their search to the loop that contains their instrument,

全員が自分の楽器を含むループに 限定して探すことになり

and there are decent odds, about 35%,

すべてのループの長さが ５つ以下となる確率―

that all of the loops will be of length five or less.

35%という そこそこの確率になるからです

How do we calculate those odds?

この確率の計算方法をみてみましょう

For the sake of simplicity, we'll demonstrate with a simplified case,

簡単にするために 単純な事例で説明します

four instruments and no more than two guesses allowed for each musician.

楽器が４つで各ミュージシャンが ２回しかチャンスが与えられない場合です

Let's start by finding the odds of failure,

失敗する確率を計算してみましょう

the chance that someone will need to open three or four boxes

つまり 自分の楽器を見つける前に

before they find their instrument.

３～４個箱を開ける可能性です

There are six distinct four-box loops.

４個の箱のループは ６通りあります

One fun way to count them is to make a square,

組合わせを数える面白い方法は 四角を描いて

put an instrument at each corner,

角に楽器を置いて

and draw the diagonals.

対角線を引きます

See how many unique loops you can find,

互いに異なるループが いくつあるか数えます

and keep in mind that these two are considered the same,

この２つは同じものであることに 注意してください

they just start at different points.

違う点から始めているだけだからです

These two, however, are different.

しかしこの２つは違います

We can visualize the eight distinct three-box loops using triangles.

三角形を使うと３個の箱のループは ８通りあるのが視覚化できます

You'll find four possible triangles

除外する楽器を考えることで

depending on which instrument you leave out,

４通りの三角形があることが 分かります

and two distinct paths on each.

さらに それぞれに ２通りの経路があります

So of the 24 possible combinations of boxes,

結局 24通りの 箱の組合わせのうち

there are 14 that lead to faliure,

14通りが失敗となり

and ten that result in success.

10通りが成功となります

That computational strategy works for any even number of musicians,

この計算方法はミュージシャンの数が 偶数の時に有効です

but if you want a shortcut,

でも簡単に確率を知りたいのなら

it generalizes to a handy equation.

便利な一般式があります

Plug in ten musicians, and we get odds of about 35%.

10人のミュージシャンの場合に適用すると 確率は約35%となります

What if there were 1,000 musicians?

千人のミュージシャンなら？

1,000,000?

百万人では？

As n increases, the odds approach about 30%.

nが増えると 確率は30%に近づきます

Not a guarantee, but with a bit of musician's luck, it's far from hopeless.

成功は保証されませんが 絶望的ではなく ちょっとした運さえあればいい程度です

Hi everybody, if you liked this riddle, try solving these two.

皆さん このクイズが気に入ったのなら この２つにも挑戦してください