The mathematics of sidewalk illusions - Fumiko Futamura

Математика илузија са тротоара - Фумико Футамура (Fumiko Futamura)

Prevodilac: Tijana Mihajlović Lektor: Ivana Krivokuća

If you're ever walking down the street

Ако икада будете шетали улицом

and come across an oddly stretched out image, like this,

и наиђете на чудно издужену слику попут ове,

you'll have an opportunity to see something remarkable,

имаћете прилику да видите нешто изванредно,

али само ако стојите на правом месту.

but only if you stand in exactly the right spot.

That happens because these works employ a technique called anamorphosis.

То се догађа јер ова дела користе технику која се назива анаморфоза.

Anamorphosis is a special case of perspective art,

Анаморфоза је посебан вид перспективе као уметничког правца,

where artists represent realistic three-dimensional views

где уметници приказују реалистичне тродимензионалне призоре

on two-dimensional surfaces.

на дводимензионалним површинама.

Иако је уобичајен данас,

Though it's common today,

this kind of perspective drawing has only been around since the Italian Renaissance.

овај начин цртања перспективе се јавио тек у доба италијанске ренесансе.

Ancient art often showed all figures on the same plane,

Древна уметност је углавном представљала све фигуре у једној равни,

varying in size by symbolic importance.

при чему је њихов облик варирао у зависности од симболичке важности.

Старогрчки и римски уметници су схватили да могу да учине да ствари изгледају даље

Classical Greek and Roman artists realized they could make objects seem further

by drawing them smaller,

тако што ће их цртати мањима,

али су многи рани покушаји да се постигне перспектива били недоследни или нетачни.

but many early attempts at perspective were inconsistent or incorrect.

In 15th century Florence,

У Фиренци у 15. веку,

artists realized the illusion of perspective

уметници су схватили да се привид перспективе

could be achieved with higher degrees of sophistication

може постићи вишим степеном софистицираности,

by applying mathematical principles.

користећи се математичким принципима.

In 1485, Leonardo da Vinci manipulated the mathematics

Леонардо да Винчи је 1485. године искористио математику

to create the first known anamorphic drawing.

да би створио прве познате анаморфне цртеже.

A number of other artists later picked up the technique,

Многобројни уметници су касније усвојили ову технику,

including Hans Holbein in "The Ambassadors."

укључујући и Ханса Холбајна у „Амбасадорима“.

This painting features a distorted shape that forms into a skull

На слици се налази искривљен облик који се претвара у лобању

as the viewer approaches from the side.

када му посматрач прилази са стране.

In order to understand how artists achieve that effect,

Како бисмо разумели начин на који уметници постижу тај ефекат,

we first have to understand how perspective drawings work in general.

прво морамо разумети на који начин уопште функционишу цртежи у перспективи.

Imagine looking out a window.

Замислите да гледате кроз прозор.

Light bounces off objects and into your eye,

Светлост се одбија од предмета и долази до вашег ока,

intersecting the window along the way.

пресецајући прозор на том путу.

Сада замислите да можете да нацртате слику коју видите директно на прозор

Now, imagine you could paint the image you see directly onto the window

while standing still and keeping only one eye open.

док стојите мирно, држећи само једно око отвореним.

The result would be nearly indistinguishable from the actual view

Резултат би био готово исти као и стварни поглед

with your brain adding depth to the 2-D picture,

тиме што би ваш мозак додао дубину тој слици,

but only from that one spot.

али само са тог једног места.

Standing even just a bit off to the side

Ако бисте се померили макар мало у страну,

would make the drawing lose its 3-D effect.

цртеж би изгубио тродимензионални ефекат.

Artists understand that a perspective drawing

Уметници схватају да је цртање у перспективи

is just a projection onto a 2-D plane.

само пројекција на дводимензионалну раван.

Ово им дозвољава да користе математику како би установили правила перспективе

This allows them to use math to come up with basic rules of perspective

that allow them to draw without a window.

која им омогућавају цртање без прозора.

One is that parallel lines, like these,

Прво је да паралелне линије, попут ових,

can only be drawn as parallel if they're parallel to the plane of the canvas.

могу бити нацртане паралелно само ако су паралелне са равни платна.

У супротном, морају се цртати тако да конвергирају у заједничку тачку,

Otherwise, they need to be drawn converging to a common point

known as the vanishing point.

познату и као тачка ишчезавања.

То је, дакле, стандардно цртање перспективе.

So that's a standard perspective drawing.

Код анаморфног цртежа попут „Амбасадора“,

With an anamorphic drawing, like "The Ambassadors,"

directly facing the canvas makes the image look stretched and distorted,

уколико смо окренути тачно наспрам платна, слике изгледају развучено и искривљено,

but put your eye in exactly the right spot way off to the side,

али ако се поставимо на тачно предвиђено место,

далеко у страну,

and the skull materializes.

лобања се појављује.

Going back to the window analogy,

Враћајући се на аналогију са прозором,

it's as if the artist painted onto a window positioned at an angle

то је као када би уметник сликао на прозор под одређеним углом

уместо равно,

instead of straight on,

though that's not how Renaissance artists actually created anamorphic drawings.

иако то није начин на који су ренесансни уметници стварали анаморфне цртеже.

Typically, they draw a normal image onto one surface,

Обично би нацртали нормалну слику на површину,

then use a light,

а онда су користили светло, координатну мрежу или чак струне

a grid,

or even strings to project it onto a canvas at an angle.

да пројектују ту слику на платно под углом.

Рецимо да желите да направите анаморфни цртеж на тротоару.

Now let's say you want to make an anamorphic sidewalk drawing.

In this case, you want to create the illusion

У овом случају, желите да створите илузију

that a 3-D image has been added seamlessly into an existing scene.

да је тродимензионална слика неприметно додата на већ постојећи призор.

Можете прво поставити прозор испред тротоара

You can first put a window in front of the sidewalk

и нацртати на прозор шта желите да додате.

and draw what you want to add onto the window.

It should be in the same perspective as the rest of the scene,

Требало би да буде у истој перспективи као и остатак призора,

што би могло захтевати коришћење основних правила перспективе.

which might require the use of those basic rules of perspective.

Када је цртеж завршен,

Once the drawing's complete,

you can use a projector placed where your eye was

можете искористити пројектор постављен на место са ког сте гледали

to project your drawing down onto the sidewalk,

да бисте испројектовали цртеж на тротоар,

then chalk over it.

а после прешли кредом преко њега.

The sidewalk drawing and the drawing on the window

Цртеж на тротоару и прозору

will be nearly indistinguishable from that point of view,

скоро се неће разликовати из тог угла посматрања,

so viewers' brains will again be tricked

те ће умови посматрача бити преварени

into believing that the drawing on the ground is three-dimensional.

да верују да је цртеж на тлу тродимензионалан.

Не морате пројектовати на равну површину да бисте створили ову илузију.

And you don't have to project onto a flat surface to create this illusion.

Можете пројектовати на неколико површина

You can project onto multiple surfaces,

or assemble a jumble of objects, that from the right point of view,

или сакупити измешане предмете који, под одређеним углом,

appears to be something else entirely.

делују као нешто потпуно другачије.

All over the planet, you can find solid surfaces

Широм планете можете наћи чврсте површине

giving way to strange, wonderful, or terrifying visions.

које приказују ове чудне, сјајне или застрашујуће визије.

From your sidewalk to your computer screen,

Од вашег тротоара до компјутерског монитора,

these are just some of the ways that math and perspective

ово су само неки од начина на које математика и перспектива

can open up whole new worlds.

могу отворити врата у потпуно нове светове.