The mathematics of sidewalk illusions - Fumiko Futamura

המתמטיקה של אשליות מדרכה - פומיקו פוטמורה

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Sigal Tifferet

If you're ever walking down the street

אם תלכו במורד הרחוב

and come across an oddly stretched out image, like this,

ותתקלו בתמונה המתוחה בצורה מוזרה, כך,

you'll have an opportunity to see something remarkable,

תהיה לכם הזדמנות לראות משהו יוצא דופן,

but only if you stand in exactly the right spot.

אבל רק אם תעמדו בדיוק בנקודה הנכונה.

That happens because these works employ a technique called anamorphosis.

זה קורה כי העבודות האלו משתמשות בטכניקה שנקראת אנמורפוזיס.

Anamorphosis is a special case of perspective art,

אנמורפוזיס היא מקרה מיוחד של אמנות פרספקטיבה,

where artists represent realistic three-dimensional views

בה אמנים מייצגים מבטים תלת מימדיים ראליסטיים

on two-dimensional surfaces.

על משטחים דו מימדיים.

Though it's common today,

למרות שזה נפוץ היום,

this kind of perspective drawing has only been around since the Italian Renaissance.

ציורי פרספקטיבה כאלה קיימים רק מאז הרנסאנס האיטלקי.

Ancient art often showed all figures on the same plane,

אמנות עתיקה הראתה בד"כ את כל הדמויות על אותו מישור,

varying in size by symbolic importance.

בגדלים משתנים המייצגים חשיבות.

Classical Greek and Roman artists realized they could make objects seem further

אמנים קלאסיים יוונים ורומאים הבינו שהם יכולים לגרום לעצמים להראות רחוקים יותר

by drawing them smaller,

בכך שיציירו אותם קטנים יותר,

but many early attempts at perspective were inconsistent or incorrect.

אבל הרבה נסיונות ראשוניים בפרספקטיבה לא היו עקביים או מדוייקים.

In 15th century Florence,

במאה ה-15 בפירנצה,

artists realized the illusion of perspective

אמנים הבינו שהאשליה של פרספקטיבה

could be achieved with higher degrees of sophistication

יכולה להיות מושגת בדרגות גבוהות יותר של תחכום

by applying mathematical principles.

על ידי שימוש בעקרונות מתמטיים.

In 1485, Leonardo da Vinci manipulated the mathematics

ב-1485, לאונרדו דה וינצ'י שינה את המתמטיקה

to create the first known anamorphic drawing.

כדי ליצור את הציור האנמורפי הראשון הידוע.

A number of other artists later picked up the technique,

מספר אמנים אחרים השתמשו לאחר מכן בטכניקה,

including Hans Holbein in "The Ambassadors."

כולל האנס הולביין ב"השגרירים."

This painting features a distorted shape that forms into a skull

הציור הזה כולל צורה מעוותת שיוצרת גולגולת

as the viewer approaches from the side.

כשהצופה מתקרב מהצד.

In order to understand how artists achieve that effect,

כדי להבין איך אמנים משיגים את האפקט הזה,

we first have to understand how perspective drawings work in general.

אנחנו חייבים קודם להבין איך ציורי פרספקטיבה עובדים באופן כללי.

Imagine looking out a window.

דמיינו שאתם מביטים מהחלון.

Light bounces off objects and into your eye,

אור חוזר מעצמים ולתוך העיניים שלכם,

intersecting the window along the way.

דרך החלון בדרך.

Now, imagine you could paint the image you see directly onto the window

עכשיו, דמיינו שאפשר לצייר את התמונה שאתם רואים ישירות על החלון

while standing still and keeping only one eye open.

בעודכם עומדים בלי תנועה ומחזיקים רק עין אחת פתוחה.

The result would be nearly indistinguishable from the actual view

התוצאה תהיה כמעט זהה למראה האמיתי

with your brain adding depth to the 2-D picture,

כשהמוח שלכם מוסיף עומק לתמונה הדו מימדית,

but only from that one spot.

אבל רק מאותה נקודה אחת.

Standing even just a bit off to the side

אם זזים רק מעט הצידה

would make the drawing lose its 3-D effect.

זה יגרום לציור לאבד את אפקט התלת-מימד שלו.

Artists understand that a perspective drawing

אמנים מבינים שציורי פרספקטיבה

is just a projection onto a 2-D plane.

הם רק הקרנה למישור דו-מימדי.

This allows them to use math to come up with basic rules of perspective

זה מאפשר להם להשתמש במתמטיקה כדי להגיע לחוקים הבסיסיים של הפרספקטיבה,

that allow them to draw without a window.

שמאפשרים להם לצייר בלי חלון.

One is that parallel lines, like these,

אחד מהם הוא שקווים מקבילים, כמו אלו,

can only be drawn as parallel if they're parallel to the plane of the canvas.

אפשר לצייר במקביל רק אם הם מקבילים למישור הבד.

Otherwise, they need to be drawn converging to a common point

אחרת, צריך לצייר אותם מתמזגים בנקודה משותפת

known as the vanishing point.

שידועה כנקודת ההעלמות.

So that's a standard perspective drawing.

אז זה ציור פרספקטיבה סטנדרטי.

With an anamorphic drawing, like "The Ambassadors,"

עם ציור אנאמורפי, כמו "השגרירים,"

directly facing the canvas makes the image look stretched and distorted,

כשפונים ישירות אל הבד התמונה נראית מתוחה ומעוותת,

but put your eye in exactly the right spot way off to the side,

אבל שימו את העין בדיוק בנקודה הנכונה הרחק בצד,

and the skull materializes.

והגולגולת מתגשמת.

Going back to the window analogy,

אם חוזרים לאנלוגית החלון,

it's as if the artist painted onto a window positioned at an angle

זה כאילו הצייר צייר על חלון שממוקם באלכסון

instead of straight on,

במקום לצייר ישירות מלפנים,

though that's not how Renaissance artists actually created anamorphic drawings.

למרות שלא כך יצרו אמני הרנסנס ציורים אנמורפיים.

Typically, they draw a normal image onto one surface,

בד"כ, הם ציירו תמונה נורמלית על משטח,

then use a light,

ואז השתמשו באור,

a grid,

ברשת קווים,

or even strings to project it onto a canvas at an angle.

או אפילו בחוטים כדי להקרין אותו על בד בזוית.

Now let's say you want to make an anamorphic sidewalk drawing.

עכשי, נגיד שתרצו ליצור ציור מדרכה אנמורפי.

In this case, you want to create the illusion

במקרה הזה, תרצו ליצור את האשליה

that a 3-D image has been added seamlessly into an existing scene.

שתמונה תלת מימדית הוספה כיחידה אחת לתפר קיים.

You can first put a window in front of the sidewalk

אתם יכולים ראשית לשים חלון מול המדרכה

and draw what you want to add onto the window.

ולצייר מה שאתם רוצים להוסיף על החלון.

It should be in the same perspective as the rest of the scene,

הוא צריך להיות באותה פרספקטיבה כמו שאר התפר,

which might require the use of those basic rules of perspective.

מה שאולי ידרוש שימוש בחוקי הפרספקטיבה הבסיסיים.

Once the drawing's complete,

ברגע שהציור מושלם,

you can use a projector placed where your eye was

אתם יכולים להשתמש במקרן שממוקם היכן שהעין שלכם היתה

to project your drawing down onto the sidewalk,

כדי להקרין את הציור שלכם על המדרכה,

then chalk over it.

ואז לעבור עליו עם גיר.

The sidewalk drawing and the drawing on the window

ציור המדרכה והציור על החלון

will be nearly indistinguishable from that point of view,

יהיו כמעט זהים מאותה נקודת תצפית,

so viewers' brains will again be tricked

אז המוח של הצופים יטעה שוב

into believing that the drawing on the ground is three-dimensional.

להאמין שהציור על הקרקע הוא תלת מימדי.

And you don't have to project onto a flat surface to create this illusion.

ואתם לא חייבים להקרין על משטח שטוח כדי ליצור את האשליה הזו.

You can project onto multiple surfaces,

אתם יכולים להקרין על כמה משטחים,

or assemble a jumble of objects, that from the right point of view,

או להרכיב בלאגן של עצמים, שמנקודת המבט הנכונה,

appears to be something else entirely.

נראים משהו אחר לגמרי.

All over the planet, you can find solid surfaces

בכל העולם, אתם יכולים למצוא משטחים מוצקים

giving way to strange, wonderful, or terrifying visions.

שהופכים למראות מוזרים, נפלאים, או מפחידים.

From your sidewalk to your computer screen,

מהמדרכה שלכם למסך המחשב,

these are just some of the ways that math and perspective

אלה רק כמה מהדרכים שמתמטיקת הפרספקטיבה

can open up whole new worlds.

יכולה לפתוח עולמות חדשים לגמרי.