The mathematics of sidewalk illusions - Fumiko Futamura

A matemática das ilusões de ótica dos pavimentos das ruas — Fumiko Futamura

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

If you're ever walking down the street

Se formos a passar por uma rua

and come across an oddly stretched out image, like this,

e depararmos com uma imagem estranhamente esticada, como esta,

you'll have an opportunity to see something remarkable,

vamos ter a oportunidade de ver uma coisa espantosa,

but only if you stand in exactly the right spot.

mas só se nos colocarmos exatamente no ponto certo.

That happens because these works employ a technique called anamorphosis.

Isso acontece porque estas obras usam uma técnica chamada anamorfose.

Anamorphosis is a special case of perspective art,

A anamorfose é um caso especial de arte em perspetiva,

where artists represent realistic three-dimensional views

em que os artistas representam imagens realistas tridimensionais

on two-dimensional surfaces.

em superfícies bidimensionais.

Though it's common today,

Embora hoje seja vulgar,

this kind of perspective drawing has only been around since the Italian Renaissance.

este tipo de desenho em perspetiva só existe desde o Renascimento italiano.

A arte antiga mostrava quase sempre todas as figuras no mesmo plano,

Ancient art often showed all figures on the same plane,

varying in size by symbolic importance.

variando em tamanho segundo a importância simbólica.

Os artistas clássicos gregos e romanos,

Classical Greek and Roman artists realized they could make objects seem further

perceberam que podiam fazer os objetos parecer mais distantes

by drawing them smaller,

desenhando-os mais pequenos,

but many early attempts at perspective were inconsistent or incorrect.

mas muitas das primeiras tentativas de perspetiva

eram inconsistentes ou incorretas.

In 15th century Florence,

Em Florença, no século XV,

artists realized the illusion of perspective

os artistas perceberam que a ilusão da perspetiva

could be achieved with higher degrees of sophistication

podia ser conseguida com um grau mais alto de sofisticação

by applying mathematical principles.

aplicando princípios matemáticos.

In 1485, Leonardo da Vinci manipulated the mathematics

Em 1485, Leonardo da Vinci manipulou a matemática

to create the first known anamorphic drawing.

para criar o primeiro desenho anamórfico conhecido.

A number of other artists later picked up the technique,

Mais tarde, vários outros artistas, agarraram na técnica

including Hans Holbein in "The Ambassadors."

incluindo Hans Holbein em "Os Embaixadores".

This painting features a distorted shape that forms into a skull

Esta pintura apresenta uma forma distorcida que se transforma numa caveira

as the viewer approaches from the side.

à medida que o espetador se aproxima deste lado.

In order to understand how artists achieve that effect,

Para perceber como os artistas conseguem este efeito,

we first have to understand how perspective drawings work in general.

primeiro temos de perceber como funcionam, em geral, os desenhos em perspetiva.

Imagine looking out a window.

Imaginem estar a olhar por uma janela.

Light bounces off objects and into your eye,

A luz reflete-se dos objetos para os nossos olhos,

intersecting the window along the way.

atravessando a janela, pelo caminho.

Now, imagine you could paint the image you see directly onto the window

Imaginem agora que podíamos pintar a imagem que vemos diretamente pela janela

while standing still and keeping only one eye open.

mantendo-nos imóveis e só com um olho aberto.

The result would be nearly indistinguishable from the actual view

O resultado seria quase o mesmo da primeira visão

with your brain adding depth to the 2-D picture,

porque o cérebro acrescenta a profundidade à imagem 2D,

but only from that one spot.

mas apenas a partir desde esse local.

Standing even just a bit off to the side

Se nos afastarmos um pouquinho para o lado,

would make the drawing lose its 3-D effect.

o desenho perde o efeito de três dimensões.

Artists understand that a perspective drawing

Os artistas percebem que um desenho em perspetiva

is just a projection onto a 2-D plane.

é apenas uma projeção num plano de duas dimensões.

This allows them to use math to come up with basic rules of perspective

Isso permite-lhes usar a matemática para propor regras básicas de perspetiva

that allow them to draw without a window.

que lhes permitem desenhar sem uma janela.

One is that parallel lines, like these,

Uma regra é que linhas paralelas, como estas,

can only be drawn as parallel if they're parallel to the plane of the canvas.

só podem ser traçadas paralelas se forem paralelas ao plano da tela.

Otherwise, they need to be drawn converging to a common point

Caso contrário, precisam de ser traçadas convergindo num ponto comum,

known as the vanishing point.

conhecido por ponto de fuga.

So that's a standard perspective drawing.

Este é um desenho padrão em perspetiva.

With an anamorphic drawing, like "The Ambassadors,"

Com um desenho anamórfico como "Os Embaixadores",

directly facing the canvas makes the image look stretched and distorted,

se olharmos de frente para a tela, a imagem parece esticada e distorcida,

but put your eye in exactly the right spot way off to the side,

mas se pusermos os olhos no ponto certo, de um lado,

and the skull materializes.

a caveira materializa-se.

Going back to the window analogy,

Voltando à analogia da janela,

it's as if the artist painted onto a window positioned at an angle

é como se o artista pintasse através duma janela inclinada

em vez de uma janela direita,

instead of straight on,

though that's not how Renaissance artists actually created anamorphic drawings.

embora não fosse assim

que os artistas renascentistas criavam desenhos anamórficos.

Typically, they draw a normal image onto one surface,

Normalmente, desenhavam uma imagem normal numa superfície,

then use a light,

depois usavam uma luz,

a grid,

uma grelha,

or even strings to project it onto a canvas at an angle.

ou mesmo fios para projetá-la numa tela num ângulo inclinado.

Now let's say you want to make an anamorphic sidewalk drawing.

Digamos que queremos fazer um desenho anamórfico no chão.

In this case, you want to create the illusion

Neste caso, queremos criar a ilusão

that a 3-D image has been added seamlessly into an existing scene.

de que acrescentámos uma imagem 3D, sem emendas, a outra existente.

You can first put a window in front of the sidewalk

Podemos começar por pôr uma janela em frente da rua

and draw what you want to add onto the window.

e desenhar o que queremos acrescentar na janela.

It should be in the same perspective as the rest of the scene,

Tem que estar na mesma perspetiva que o resto da emenda

which might require the use of those basic rules of perspective.

o que pode exigir o uso dessas regras básicas de perspetiva.

Depois de terminado o desenho,

Once the drawing's complete,

you can use a projector placed where your eye was

usamos um projetor colocado onde estava o nosso olho

to project your drawing down onto the sidewalk,

para projetar o desenho na rua,

then chalk over it.

e depois marcá-lo com giz.

The sidewalk drawing and the drawing on the window

O desenho na rua e o desenho na janela

will be nearly indistinguishable from that point of view,

serão quase iguais desse ponto de vista

so viewers' brains will again be tricked

por isso o cérebro do espetador será enganado

into believing that the drawing on the ground is three-dimensional.

e pensará que o desenho no chão é tridimensional.

And you don't have to project onto a flat surface to create this illusion.

Mas não temos que projetar numa superfície plana para criar esta ilusão.

You can project onto multiple surfaces,

Podemos projetar em várias superficies

or assemble a jumble of objects, that from the right point of view,

ou juntar uma miscelânea de objetos que, do ponto de vista correto,

appears to be something else entirely.

pareça ser outra coisa totalmente diferente.

All over the planet, you can find solid surfaces

Por todo o planeta, encontramos superfícies sólidas

giving way to strange, wonderful, or terrifying visions.

que nos dão visões estranhas, maravilhosas ou aterradoras.

From your sidewalk to your computer screen,

Do pavimento da rua para o ecrã do computador

these are just some of the ways that math and perspective

estas são apenas algumas das formas que a matemática e a perspetiva

can open up whole new worlds.

podem abrir mundos totalmente novos.